Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 116
Скачиваний: 0
Интересно также сравнить объемы выемок, рассчитанные на единицу длины в продольном направлении. Чтобы получить объем фактического цилиндра выброса, следует записать урав нения профиля (1.118а) и (1.119а), вводя новый параметр t= = sin яр и переходя к безразмерным переменным:
|
X |
|
|
I |
|
|
|
— |
I |
и У = |
іѴ-лІ |
|
|
|
2 Ѵк |
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
* |
= |
|
|
0 < а р < Л . |
(1.124) |
|
у' |
=— sin яр |
|
2 |
|
Объем фактического цилиндра выброса в безразмерных еди ницах будет равен:
5 = 2 J" ydx = |
6 J' sin2 i p c o s ^ = |
J - |
j " sin2 2яргіяр= - | - я. (1.125) |
|
о |
о |
|
о |
|
Восстанавливая |
размерности, получим: |
|
||
|
|
5 = - 1 п и / 2 . |
(1.126) |
|
Радиус половины условного цилиндра равен: |
||||
|
_d_ _ |
х/ |
^ Ѵѵ. ^ |
|
а объем |
|
|
|
|
|
|
3rd2 |
як |
р |
|
~ |
4 — |
4 |
|
Получаем, что объем фактического цилиндра выброса превы шает объем условного в 6 раз:
Y = J - ~ 6 . |
(І.126а) |
Физический смысл полученного результата объяснялся ранее. На рис. 23 представлен универсальный профиль фактическо
го цилиндра выброса, рассчитанный в безразмерных |
единицах |
по уравнениям (1.118) и (1.119). Сплошной линией без |
штрихов |
ки показан профиль условной выемки в тех же единицах, соот ветствующий формулам (1.66), (1.69), (1.70).
В точках х = ± 0 , 3 6 направление выпуклости профиля факти ческой выемки изменяется следующим образом: при | х| <0,36 выпуклость профиля направлена вниз, а при |x|>0,36 — вверх. Вблизи края воронки, т. е. при малых значениях яр, уравнения
55
(1.124) значительно упрощаются. Производя разложение в ряд, получим:
|
* ' ~ 1 _ 3 * 1 = |
1 |
Z-(y')\ |
|
|
|
2 |
|
2 |
Таким |
образом, при |
достаточно |
эффективных взрывах |
|
(и «100 ) |
форма цилиндра |
выброса |
около края близка к парабо |
лической. Напишем уравнения для основных геометрических па-
Рис. 23. Универсальный профиль цилиндра выброса при х = 100
раметров фактического цилиндра выброса при использовании полностью заглубленного горизонтального цилиндрического за ряда радиуса R:
U = * * | / Л к = 4 l/^f; |
( І Л 1 8 в ) |
|
(1.119B) |
Если принять, что P=yR (где Y — коэффициент, учитываю щий плотность заряда и свойства взрывчатого вещества), то
т. е. характерный размер выемки увеличивается примерно по
56
закону квадрата радиуса заряда при больших значениях пара метра к, если взрыв производится в одном и том же грунте.
Если количество взрывчатого вещества постоянно, а радиус
заряда |
увеличивается, то |
параметр |
% уменьшается и при к по |
||||
рядка |
нескольких |
единиц |
формулы |
(1.118в) |
и (1.119в) переста |
||
ют быть |
справедливыми. |
При |
этом |
эффективность взрыва па |
|||
дает и в некотором предельном |
случае х = 2 |
(так же, как н ра |
|||||
нее) средняя часть заряда начинает |
действовать вхолостую. Все |
||||||
основные |
соотношения размеров условной |
и фактической вые |
|||||
мок и их объемов |
остаются справедливыми |
и при полном за |
глублении цилиндрического заряда [формулы (1.118в), (І.119в),
(1.81) и |
(1.86)]. |
|
|
При |
образовании цилиндров, выброса в результате взрыва |
||
мелкозаглубленных зарядов ( / і < Я ) картина |
течения |
аналогич |
|
ная, как и при поверхностном расположении |
заряда, |
т. е. име |
ется геометрическое подобие. Соотношение диаметров фактиче ского il условного цилиндров выброса [формула (1.47)] также сохраняется.
Будем также считать, что диаметр фактической выемки пре вышает в 2 раза диаметр условной. Следовательно, введя пара метр к в формулу (1.93), получим:
Оценим входящие величины при достаточно эффективном взрыве и незначительном заглублении заряда:
х ~ 100;
^ . А ^ М ± ^ 0 , 0 9 « і .
ях R 100
При малых радиусах цилиндрического заряда произведем разложение в ряд и получим:
|
D W = |
2 « 1 ^ 1 |
/ } { |
A ( 1 |
_ _ L ) . |
(U27) |
|
Учитывая |
геометрическое |
подобие, |
можно утверждать, что |
||||
по аналогии |
с (1.118 |
в) |
и (1.119 в) |
глубина выемки Я |
в 2 раза |
||
меньше ее диаметра: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я (/» = |
* ] / 2 я к А |
|
|
( U 2 8 ) |
Таким образом, характерные размеры выемки, образованной взрывом цилиндрического заряда радиуса R, заложенного на
57
глубину h, увеличиваются в первом приближении прямо пропор
ционально корню |
квадратному из |
этой |
глубины. Следует, од |
|
нако, отметить недостатки формул |
(1.127) и (1.128). Эти выра |
|||
жения |
неприемлемы при слишком |
малых Ii, так как не может |
||
быть получен предельный случай |
поверхностного взрыва Іг-> 0. |
|||
При h -> 0 особая точка попадает |
на границу и решение идет |
|||
совсем |
по другому пути (см. п. 5, |
глава |
I ) . Кроме того, в ука |
|
занные |
формулы |
фактически не входит |
радиус заряда, так как |
рассматривался заряд в виде бесконечно тонкой нити, которая вообще не имеет размера. При использовании метода условной выемки необходимо учитывать конечные размеры заряда и, сле довательно, решать задачу Дирихле в двусвязной области, что также связано со значительными трудностями.
В связи с этим предложим простои способ определения ос новных параметров выемки, образующейся при взрыве мелкозаглубленного цилиндрического заряда, основанный на измене
нии |
масштаба вдоль оси х' (см. рис. 23). |
Предположим, что |
за |
|
ряд |
расположен |
в точке О, отстоящей от |
начала координат |
на |
расстоянии h = |
. |
|
|
2 Vx^nR
Если бы над зарядом не было слоя грунта, верхний кран вы емки находился бы на уровне заряда и расстояние О'С должно было равняться единице. Однако край фактического цилиндра выброса В находится дальше от начала координат, чем точка С в б раз:
fi=[l-(A')8J" |
8 л 2 |
l R 1 |
|
Используя простейшие геометрические соображения подо бия, учтем конечную глубину заложения заряда Л, если изменим в б раз масштаб вдоль оси х?. В результате получим уравнение профиля цилиндра выброса при взрыве цилиндрического заря да радиуса R, заложенного на глубину h:
S
x =
3/2
0 < *<T)-
у = — 2nR y~y^s\n
Отсюда имеем выражения для ширины D и глубины H обра зующейся выемки:
D |
4KR |
V'и. |
(1.127а) |
|
1 |
/_Л_\2-13/2 |
|||
|
|
|||
|
1 — |
\R ) . |
|
|
|
|
|
||
|
H = 2nR |
Ѵщ, |
(1.128a) |
58
где
—2 Р
ТСо — — — — ш
2 n°-pCR
Полученные формулы удовлетворяют предельному переходу при Іг->0 в выражения (І.118в) и (1.119в), которые примени мы лишь при не слишком больших h. Максимальная величина /імакс определяется из уравнения:
При больших значениях h соображения геометрического по добия перестают быть справедливыми и необходимо применять более мощные математические методы.
Например, при х 2 |
= 8 0 |
и -^-=20 Ѵъ=9 и |
- ^ ^ = я ] / Й Ю д а |
||
« 4 0 и справедливы |
формулы (1.127а) |
и (І.128а): |
|||
„ |
36nR |
36л/? |
ЗблЯ |
1 о о D |
|
/ |
_ 5 _ \ 3 / 2 |
(0,878)3 / 2 |
0,82 |
|
V _ 4 л 2 '
Я = 18nR i=a 57R.
Получаем, что ширина выемки в 2,5 раза превышает ее глу бину.
Проведем расчет при тех же параметрах, но по методу ус ловного цилиндра выброса, используя формулы (1.127) и (1.128):
D(h) |
= 2]/2Ît£?•£>• 4,5^1 — ^-j ^180#; |
|
H{h)x90R. |
В результате получены значения параметров выемки. |
|
При расчете |
по методу условного цилиндра выброса харак |
терные размеры выемки примерно в 1,5 раза больше, чем по масштабному методу, который, по существу, является некото рым обобщением задачи о поверхностном взрыве при незначи тельном заглублении. Полученный результат находится в соот ветствии с выводом, что с увеличением глубины заложения до некоторой оптимальной величины объем цилиндра выброса уве
личивается. |
Последний |
можно |
определить по формуле (1.125а), |
|||||||||||
в |
которой |
следует восстановить |
размерности |
с учетом |
(1.126) |
|||||||||
и |
(І.126а): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
3 г 7 9 |
( . \ |
3 |
П 9 |
Г |
1 |
h |
l-, |
1 |
h |
\ 2 |
|
|
|
|
•яЯ2 |
(/г ) = — я |
# |
2 |
2 я х — |
|
г |
|
|||||
|
|
8 |
4 |
|
8 |
|
|
|
R |
\ |
imR |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
— |
xrtRh |
\ |
( 1 — — |
V . |
|
|
(1.125а) |
||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
nuR |
|
|
|
|
||
Подставляя |
в указанную |
формулу |
заданные параметры |
х = 8 0 |
||||||||||
-^- = 20, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 = |
1200я2 #2 .0,64 = |
2400яЯ2 . |
|
|
59