Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 103

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а эквипотенциальных линий — формулой

*2 + G / - ß 0 2 = ' 2 (ß 2 + 1).

где а и ß — произвольные

константы.

Таким образом, линии

cp = const и i[) = const представляют

семейство взаимно ортогональных окружностей, из которых од­ ни проходят через края заряда, а центры других перемещают­ ся по оси X. Правая часть картины получается при а < 1 , a ле­

вая при а > 1 . Получим уравнение

границы условного цилиндра

выброса, который состоит из двух

полуокружностей.

 

Из условия, что точка В с координатами у=0, х~~^

е с т ь

правый край условной выемки, находим значение параметра а.э, отвечающего той линии тока, которая является границей услов­ ной выемки:

хв,

(1 + в „ ) + 2 Ѵ а 0

 

1 +

2Р

 

1 — а0

 

 

яр/С

или, ооозначая

параметр

2Р

 

 

 

 

 

 

 

(1.67)

 

 

яр/С

 

 

 

 

 

 

 

имеем:

 

 

 

 

 

 

1 l ±

Ï K L

=

vir-«-,

 

 

1

— а„

 

 

(1.68)

 

 

 

 

 

Далее, из (1.67) и (1.68) находим диаметр d половины ус­ ловного цилиндра выброса:

1 = 4/ Ѵа0.

 

(1.69)

1 — а0

Vi

+ и

 

Теперь легко найти координату ближнего к центру края ус­ ловного цилиндра выброса хв, (см. рис. 11):

Ad

2

•d = I

і Л +

и-

(1.70)

 

 

 

 

 

Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

к =

Ad

(1.67a)

 

 

 

 

31

т. е. выяснился геометрический смысл параметра к в формуле (1.65). Этот параметр является отношением координаты право­ го края условного цилиндра к координате ближнего края, он показывает, во сколько раз дальше от начала координат отсто­ ит крайняя точка условной выемки, расположенная на поверх­ ности, от ближней точки. Отсюда, в частности, следует, что всегда х > 1.

В случае достаточно мощного взрыва ( Я > 1 ) , или /~>0 (уз­ кий заряд, например, в форме нити), или водонасыщенного

грунта (С->0) две половины условной выемки

смыкаются

и па­

раметр к стремится к бесконечности:

 

 

 

х->оо,

 

(1.676)

а формула (1.65) принимает вид:

 

 

 

D ' Ä 2 / 1 / X ( I +

- ^ - ) .

 

(І.65а)

В дальнейшем будет видно, что

во всех

практически

важ­

ных случаях условие (1.676) выполняется п справедлива фор­ мула (І.65а).

Так как ранее было установлено, что ширина истинного ци­ линдра выброса пропорциональна ширине условной выемки, то можно считать, что та часть заряда, которая разделяет две по­

ловины условной выемки (отрезок

А"В",

см. рис. 11),

работает

вхолостую. Отношение отрезка А"В"

ко всей ширине

заряда 21

равно:

^ =

А"В" =

 

2Ad =

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2/

~

2/

-

 

Ѵ Т Т

Ѵ -

 

 

Тогда коэффициентом полезного действия взрыва по отно­

шению к условной выемке будем называть величину

 

 

 

 

 

Л = 1 -

К

 

 

 

 

которая оказывается

тем больше, чем меньше К, т. е. чем боль­

ше у.. Наибольший

к. п. д. достигается

при выполнении

условий

(1.68) и равен

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В изложенном только что смысле можно считать, что часть

заряда, имеющего

форму

вертикальной

полосы

(см. рис. 10),

 

 

 

 

 

большей, чем h=

2Р

 

расположенной

на

глубине,

- ,

работает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прС

 

вхолостую. Ниже

мы покажем,

что такие

же выводы

остаются

справедливыми іі при изучении фактических цилиндров выбро­ са в грунте.

Исследуем теперь

закон изменения

абсолютной

величины

скорости V в пространстве. Пользуясь формулами

(1.64), имеем:

2Р1

 

/2)2+

^2/2

 

 

 

 

 

р Л

Ѵ(х*- + У- — / 2 ) 2 +

4</2/2

 

 

32

При X, т. е. на большом удалении от заряда, имеем

1

V ~ — .

г2

Поэтому кинетическая энергия кольцевого слоя толщиной dr

пропорциональна dEr

— — , а

энергия, заключенная

в кольце

 

 

 

г3

 

 

 

 

с радиусами

Ri и R2 с центром

в точке 0 при Ri,

R2->

00,

 

 

Е о ^ '

~~ •

~

 

 

 

 

 

 

Ri

 

 

и убывает обратно

пропорционально

квадрату

расстояний Ri

и R2, т. е. несколько быстрее, чем в предыдущем случае, так как

заряд здесь

фактически

локализован

вблизи начала

координат

и не уходит на бесконечность.

 

 

 

 

Наконец,

рассмотрим

цилиндрический заряд

с

частичным

(см. рис. 3, a H б) il полным (см. рис. 3, ß) заглублением. Как отмечено ранее, возникающие при этом области можно кон­ формно отобразить на нижнюю полуплоскость с разрезом по не­ которому отрезку действительной оси [формулы (1.12), (1.24) и (1.25)].

Известно, что при конформном отображении свойство гармо­ ничности функций сохраняется; граничные условия в плоскости комплексного переменного £ принимают вид (1.62), и задача сводится к только что рассмотренной. Поэтому в переменных комплексный потенциал W(Q имеет вид:

 

и? (£) = - ! in

 

 

(1.71)

В дальнейшем мы ограничимся для простоты только случая­

ми половинчатого заглубления (см. рис. 3,6)

и полного

заглуб­

ления (см. рис. 3 , 0 ) . Комплексный

потенциал и соответствую­

щие величины в первом случае мы будем

обозначать

индек­

сом 1, а во втором — индексом 2.

 

 

 

Отделяя в (1.71) действительную и мнимую части и восста­

навливая размерности, имеем в переменных

g и г\:

 

ФХ =

лр

arctg •

 

 

 

 

6Ï + 4 Î —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.72)

 

Р

 

 

 

 

 

яр

h—Г*)

+ 1

 

 

 

 

 

 

3—50

 

 

 

 

33

Фг

 

arctg

2nRx\2

 

лр

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

In

(6i + ^ ) 4 n i

(1.73)

 

 

 

лр

 

{ h _ n R

f + ^l

 

Для получения связи

между

переменными £ ь тц и Х\, у \

можно воспользоваться общими формулами перехода (1.29), (1.30) и (1.31). Однако удобнее использовать сразу частный

случай, т. е. формулу (1.27); при у=— 2

, a=R имеем:

3

 

гі—L

VA

1 +

(1.74)

 

где L = — Я.

3

После преобразования (1.74) можно записать в таком виде:

 

г, -і- 3L-

( г 2 - / .

2 ) 3 ' 2 '

 

(І.74а)

 

 

Зг? +

L 2

 

 

 

 

 

Формула

(І.74а) дает решение

поставленной

выше

задачи

о взрыве

цилиндра, погруженного

в

грунт

наполовину

(см. рис. 3,6). Полученные формулы,

однако, слишком

сложны

для того, чтобы их можно было эффективно использовать на практике. Воспользуемся поэтому тем обстоятельством, что практически всегда параметр оказывается большим, так что условия (1.74) и (І.74а) можно считать выполненными. Факти­ чески это означает, что край условного цилиндра выброса от­ стоит далеко от центра заряда, поэтому поле скоростей требует­ ся знать на больших расстояниях от центра заряда. Выше было

показано, что при учете членов

первого порядка малости по

 

D

степени безразмерного отношения

ошибка не превышает3%

 

I ? I

на расстоянии около десяти радиусов заряда. Поэтому форму-

ла (І.74а) после разложения в ряд по степеням -—-, сохранив

лишь нулевой член и член первого порядка малости, будет иметь вид:

1 + f - f

iL.

Z\ H

при

>R.

4

,2

 

27

 

 

 

 

Отделяя в последней формуле действительную и мнимую части, получим приближенные формулы для. перехода от пере­ менных gi и т)і к переменным х и у :

34

 

 

 

V x* + y"

 

 

 

 

R2

(1.76)

* 1

27

 

(x, y > R).

X2

+ У"

 

 

 

 

Аналогичные формулы перехода получим в случае полного заглубления цилиндра (см. рис. 3,в). Исходной будет форму­ ла (1.34):

 

 

 

 

2 n R

 

 

 

(І.34а)

 

 

„ ( .

z+nR

 

 

 

 

 

 

z— nR

 

 

 

Отделяя в (1.34a) действительную

п мнимую части,

получим

2nR

z + nR

 

 

 

2nRy

 

 

In

• nR

+

i arctg

 

 

(1.346)

 

z +

nR

 

 

 

2nRy

 

 

+

arctg'•x2

 

 

 

• nR

+ if- — n2R2

 

 

Приближенные формулы перехода от переменных

£ 2 , 1]2, k, x,

y после преобразования также можно получить по типу

формул

(1.75) и (1.76):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(nR)2

 

 

 

 

 

 

3 (*2 +

iß)

J

 

 

 

 

 

 

 

 

•У

1

 

(nR)2

 

;

 

(1.77)

 

3

С*2 +

У2) J '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x,y>R).

 

 

Найдем теперь

поле

скоростей и

край условного

цилиндра

в предположении,

что он находится на расстоянии

нескольких

радиусов заряда от точки расположения его, что, разумеется,

будет справедливо

для

всех

обычных

грунтов.

Приближенные

выражения для срі и грі:

 

 

 

 

 

_4_

яр

т

1 + —

Ô2

 

 

3

27

 

 

 

_8_

 

 

^ О

2 І

І ] -

(1.78)

3

яр

г

9

 

гг J '

 

ô = R ,

б <

1, г =

]/*» + 0 »

(/•>#) .

 

Вычислим скорости вылетающих с поверхности грунта час­ тиц, подобно (1.56), (1.57):

35

Смотрите также файлы