Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

бесконечно тонкой нити, находящейся на некоторой глубине под поверхностью грунта. В данном случае задача ставится следу­

да оказывается выполненным автоматически и ответ дается следующей функцией Грина:

41

Выясним характер зависимости D' от h. Для этого продиф­ ференцируем формулу (1.93) по h и найдем точку h0, в которой производная обращается в нуль (для питьевого заряда):

2ярС

Таким образом, при заглублении питьевого заряда ширина условной выемки сначала возрастает, а затем начинает умень-

Рис. 15. Картина течения при взрыве заглубленного в грунт заряда в виде тон­ кой бесконечной нити

шаться, следовательно, существует некоторая оптимальная глу­ бина ho, значение которой обратно пропорционально плотности грунта, критической скорости скольжения С и прямо пропорцио­ нально мощности взрыва. Оптимальная ширина выемки при фиксированных значениях указанных параметров составляет:

т. е. равна удвоенной глубине погружения заряда. Следует пом­ нить, однако, что полученный вывод относится только к услов­ ному цилиндру выброса, который, хотя и пропорционален фак­ тическому, но не совпадает с ним в общем случае, и поэтому перенесение этого результата на реальные грунты может приве­ сти к ошибкам.

Степень ошибочности таких предложений по выбору опти­ мальной глубины заложения зависит от того, насколько в дей­ ствительности совпадают указанные выемки, т. е. насколько верна схема, заменяющая грунт идеальной несжимаемой жид-

42

костью. Ответ на этот вопрос зависит от физических свойств грунта. Если грунт обладает низким прочностным свойством или водонасыщен (критическая скорость скольжения для него ма­ ла), то ошибка, по-видимому, будет незначительна.

Чтобы установить форму условной выемки, необходимо вос­ становить функцию тока а|) по известному значению потенциала (1.91), пользуясь условиями Коши — Римана (1.11а). Диффе­ ренцируя формулу (1.91), получим:

Пользуясь вторым условием Коши — Римана (1.11а)

дх ду '

оси x, а сами окружности проходят через точку расположения заряда. Если мы при фиксированной критической скорости скольжения С будем менять радиус этих окружностей, то най­ дется одна такая окружность, для которой радиус будет равен глубине погружения h. Когда глубина погружения h совпадает

43

с оптимальной h0, определяемой формулой (1.94), то мы как раз получаем, что указанные линии тока являются границей опти­ мальной условной выемки, которая представляет собой полу­ окружность диаметром, определяемым по формуле (1.94а).

- J

Рис. 16. Типы условных цилиндров выброса при различных глубинах заложе­ ния заряда

а — оптимальное заглубление; б — малое заглубление; о — большее заглубление заряда

На рис. 16 представлены различные типы условных цилинд­ ров выброса при разных заглублениях заряда Ло, Ai и h2. При

ти. Очевидно, существует такая оптимальная глубина заложе­ ния h*, при которой диаметр условного цилиндра выброса ра­ вен нулю, т. е. скорости всех вылетающих с поверхности частиц меньше критической скорости скольжения. Фактически это озна­ чает, что энергия взрыва (параметр В) недостаточна для того, чтобы сообщить необходимую кинетическую энергию той части грунта, которая находится над зарядом, и выброса не происхо­

При h=0 полученные формулы перестают быть справедливы­ ми, так как метод изображения становится непригодным, ввиду того что рассматриваемая точка попадает на границу области.

44

6. ПОСТРОЕНИЕ ФАКТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ВЫБРОСА, ОБРАЗУЮЩЕГОСЯ ПРИ ВЗРЫВЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЗАРЯДОВ

При решении задачи о взрыве заряда в виде вертикальной лен­ ты бесконечной ширины (см. рис. 2, а и 10) в ранее изложенной постановке мы получим те же формулы, что и при решении задачи об условной выемке. Так как здесь нет параметра дли­ ны /, при переходе к безразмерным переменным по формулам (1.43) критическая скорость скольжения выпадает. Следователь­ но, постановки указанных выше задач совпадают, и так как имеется одно решение, ответы должны быть одинаковыми.

Чтобы получить правильное решение задачи о взрыве в грун­ те заряда в виде вертикально расположенной пластинки, нужно учитывать ее конечную ширину. Однако при этом возникают трудности в связи с корректностью постановки граничных усло­ вий на нижнем конце заряда. Для получения правильных гра­ ничных условий необходимо учитывать конечную толщину за­ ряда, а для соответствующего конформного отображения нужно использовать аппарат специальных функций, в частности эллип­ тических, что является темой специального исследования. Долж­ на существовать оптимальная ширина заряда / 0 П т , которая обес­ печивает максимальный коэффициент полезного действия взры­ ва по отношению к выбросу. Можно утверждать, что эта оптимальная ширима должна быть равна:

(1.98)

яр С

где а — неопределенный пока численный коэффициент порядка единицы.

Рассмотрим сначала задачу об образовании цилиндра выбро­ са в результате взрыва заряда в виде горизонтальной ленты конечной ширины /, расположенной на поверхности грунта. Краевые условия (1.44) ставятся здесь следующим образом (см. рис. 11) :

Re Q = 1, arg = — 4 - при |*| < I, у 0:

45