Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

в тех случаях, когда стенки волноводов имеют бесконечно малую толщину. С помощью этих решений можно производить расчеты для волноводов различных размеров с высокой степенью точности. В этом разделе приведены результаты расчета для двух рассмот­ ренных режимов сканирования.

Расчетные значения коэффициента отражения для режима сканирования в квази-2?-плоскости показаны на рис. 4.4. Напомним, что при сканировании в квази-Е-плоскостн стенки волново­ дов, параллельные падающему электрическому полю (т. е. парал­ лельные плоскости г/г), не оказывают влияния на распределение поля и могут быть удалены из системы (рис. 4.3). Если фу = О, то каждый ряд элементов находится в одних и тех же условиях. Поэтому каждому ряду элементов соответствует одно и то же рас­ пределение поля. Так как падающее электрическое поле в каждом

не нарушая структуру полей, можно продолжить стейки волново­ дов, параллельные плоскости х — г, во внешнюю область до беско­ нечности. При этом обнаруживается, что в области раскрыва неод­ нородности отсутствуют, и волноводная решетка оказывается пол­ ностью согласованной. Коэффициент отражения при излучении по нормалп равен нулю, что также видно из рис. 4.4.

При расчете размеры волноводов выбирались таким образом, чтобы излучение во внешней областп отсутствовало при значе­

ниях управляющей фазы, превышающих (2лd/X) У~1 — (Х/2Ь)2. Поэтому коэффициент отражения равен по модулю 1, если значе­ ния управляющей фазы находятся в пределах

(2лd/X) У 1— (Х/2Ь)2 <фу С л.

При этом условии вся падающая мощность полностью отра­ жается от раскрыва. Фаза коэффициента отражения в этой области изменяется довольно быстро.

При полном отражении от раскрыва низший тип волн образует стоячую волну внутри волноводов. На больших расстояниях от раскрыва нераспространяющиеся волны, возбуждаемые в об­ ласти раскрыва, сильно затухают, а тангенциальная составляющая электрического поля обращается в нуль в некоторых периодически повторяющихся сечениях. Без нарушения распределения полей в этих случаях можно расположить металлические перегородки. При этом волноводную решетку можно рассматривать как реб­ ристую структуру, полностью изолированную от области источ­

'148 Глава 4

Возможны однако, случаи, когда явление полного отражения не может быть достоверно предсказано без фактического решения граничной задачи. Поверхностная волна, направляемая модифи­ цированной структурой, обладает рядом интересных и необычных характеристик, специфичных для ФАР. Эти вопросы рассмотрены более подробно в последующих главах.

На рис. 4.5 и 4.6 приведены результаты расчета коэффициентов отражения и передачи при сканировании в //-плоскости. Так как в этом случае расстояние между элементами Ы%> 1/2, то дифракционный лепесток возникает при условии 2л (1 — ЫХ) ^ ^ фк ^ я. Величина коэффициента отражения уменьшается, если сканпрованпе происходит вдали от нормали. В области существо­ вания двух главных лепестков наблюдается сильное уменьшение модуля коэффициента отражения при возрастании управляющей фазы. Из этого следует, что прн иалпчнп двух главных лепестков улучшается согласование импеданса в раскрыве с волновым сопротивлением волновода. Случай ф* = 180° аналогичен случаю фж= 0 для сканирования в квази-А’-плоскости; при этом волновод­ ная решетка полностью согласована и вся падающая мощность излучается в свободное пространство. Два главных лепестка сим­ метрично расположены по отношению к нормали, и в каждый из этих лепестков ответвляется половина падающей мощности

(см. рис. 4.6.).

Прн изменении управляющих фаз имеются критические состоя­ ния, соответствующие моментам появления или исчезновения основного лепестка или дифракционного лепестка. При сканиро­ вании в квази-А-плоскости имеются два луча, симметрично распо­ ложенные относительно плоскости yz. При фи = 0 положение этих

от нормали в плоскостях, параллельных плоскости yz до тех пор, пока не будет достигнуто критическое значение управляющей

фазы] фхкрит = (2яй/Л) ]/Ч — (Х/2Ь)2, при котором лучи пропа­ дают. При сканировании в //-плоскости условие соответствует возникновению дифракционного луча. Этот луч параллелен раскрыву волноводной решетки, если управляющая фаза точно равна критическому значению управляющей фазы фжкрит.

Появление или исчезновение лучей сопровождается резким изменением наклона зависимостей коэффициентов отражения и передачи от углов сканирования. Действительно, первая произ­ водная от коэффициентов отражения имеет особенность в точках, соответствующих критическим углам. Ниже показано, что поря­ док этой особенности определяет асимптотическое поведение коэф­ фициентов взаимной связи при больших расстояниях между эле­ ментами.

150 Глава 4

6. ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ

До сих пор при исследоваиии волноводной решетки мы пред­ полагали, что ее элементы возбуждаются источниками, имеющими одинаковые амплитуды и линейное распределение фаз. Это позво­ лило изучить свойства такой решетки в режиме сканирования. Явления, обусловленные взаимной связью элементов, при этом учитываются в постановке задачи.

Характеристики ФАР можно также исследовать, рассматривая случай возбуждения одного элемента. Этот способ позволяет находить непосредственно диаграмму направленности элемента в решетке и взаимную связь элементов [4—6]. Коэффициенты взаимной связи между элементами в сканирующей антенной решет­ ке можно определить с помощью коэффициента отражения решет­ ки, используя принцип линейной суперпозиции. Для бесконечной ФАР соотношение между коэффициентами взаимной связи и коэф­ фициентом отражения имеет вид ряда Фурье.

Обозначим символом ф коэффициент взаимной связи (коэф­ фициент рассеяния) единственного возбужденного элемента с ин­ дексом п в решетке с элементом с индексом т, определяемым при условии, что все элементы ФАР, кроме возбужденного, нагружены на согласованные сопротивления. В этом разделе будет рассмотре­ но взаимодействие элементов при учете только низших типов волн. Взаимодействие элементов при учете высших типов волн рас­ смотрено ниже (разд. 3.7). Коэффициент отражения элемента с индексом т определяется выражением

(30)

П

Коэффициенты отражения элементов бесконечной антенной решетки одинаковы. Без потери общности достаточно рассмотреть один элемент с нулевым индексом, расположенный в начале коор­ динат. Опуская для удобства индекс 0, запишем выражение для коэффициента отражения этого элемента в бесконечной антенной решетке:

где Сп — коэффициент связи между элементами с индексами 0 и тг. Уравнение (30а) можно рассматривать как разложение коэф­ фициента отражения в ряд Фурье, в котором коэффициенты Сп являются коэффициентами этого разложения. Следовательно,

JT

(31)

Результаты расчетов коэффициентов взаимной связи для слу­ чая сканирования в квазп-Е-плоскости [по формулам (31) и (25)] и //-плоскости [по формулам (31) и (27)] представлены на рис. 4.7.

Эти результаты позволяют установить некоторые общие зако­ номерности взаимной связи. Связь монотонно уменьшается как при увеличении размера ячейки решетки а/k при сканировании в //-плоскости и d/k в квази-Е-плоскости, так и при увеличении расстояния между возбужденным элементом и элементом, для которого определяется коэффициент связи. Коэффициенты связи для элементов, расположенных далеко от возбужденного элемента (начиная примерно с пятого), находятся в области асимптотиче­ ской зависимости от расстояния. Эта зависимость в логарифмиче­ ском масштабе приближается к прямой линии, тангенс угла накло­

справедливым как при сканировании в //-плоскости, так и при сканировании в квази-Е-плоскости для всех значений a/к и d/k. Разность фаз коэффициентов взаимной связи для смежных эле­ ментов, удаленных от возбужденного излучателя, приближается асимптотически к величине, определяемой скоростью распростра­ нения волны в свободном пространстве.

В разд. 7 показано, что характер асимптотического поведения коэффициентов связи обусловлен некоторыми свойствами коэф­ фициента отражения волноводной решетки [7].

7 .АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ

Как видно из уравнения (31), коэффициент взаимной связи между элементом с индексом Р и элементом с индексом 0 является коэффициентом с индексом р в разложении коэффициента отраже­ ния в ряд Фурье. Из теории рядов Фурье известно, что поведение коэффициентов разложения некоторой функции в ряд Фурье определяется свойствами этой функции, ее непрерывностью и диф­ ференцируемостью. Первая производная от коэффициента отра­ жения решетки имеет особенность прп значении управляющей фазы, соответствующем скользящему вдоль поверхности решетки положению луча. Порядок этой особенности определяет скорость уменьшения коэффициентов взаимной связи при увеличении рас­ стояния между элементами. Проанализируем для иллюстрации случай сканирования в квази-Е-плоскости. При сканировании в //-плоскости анализ проводится аналогичным образом.