Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

188 Глава 5

ыия по нормали ( 0 = 0 ), представляющее самостоятельный инте­ рес при проектировании ФАР, было обобщено для случая произ­ вольных углов сканирования 0 (включая и мнимую область) в работе [4], результаты которой оказались полезными для иссле­ дования и проектирования ФАР.

Результаты решения задачи, полученные в работах [2, 4], при 0 = 0 (излучение по нормали) оказались идентичными. Таким образом, эти незавнспмо полученные результаты можно исполь­ зовать в качестве критерия точности приближенных решений.

Другое, полученное независимо и математически изящное приближенное решение задачи при 0 = 0 описано в работе [5]. Оно совпадает с решениями, найденными в работах [2, 4], хотя для решения задачи был использован совсем другой метод. В его основе лежит метод возмущений, примененный к исходному реше­ нию задачи для решетки из волноводов с бесконечно тонкими стенками. Полученные в данной работе результаты оказались довольно точными даже для случаев значительной толщины сте­ нок волноводов. Напомним (см. гл. 4), что аналитическое решение задачи для случая волноводов с бесконечно тонкими стенками становится возможным благодаря тому, что бесконечная система уравнений (24) в гл. 4, получаемая при решении интегрального уравнения, может быть представлена в виде

СО

где коэффициенты Вп связаны с коэффициентами in, определяемы­ ми выражением (6 ). При толщине стенок, пропорциональной пара­ метру возмущения 8 т , можно получить [5] систему уравнений, аналогичную системе (2 1 )

оо

Данную систему уравнений для возмущенной задачи можно решить приближенно модифицированным методом вычетов [6 ] или аналитически.

Третье приближенное решение задачи для решетки из толстых параллельных пластин предложили Ван Бларикум и Миттра [13]. Решение было получено по существу также методом возмущений и представлено в виде ряда Неймана (см. гл. 3). Авторы назвали свой метод решения «подходом на основе обобщенной матрицы рассеяния». Эта матрица учитывает как распространяющиеся волны, так и затухающие.

может служить скорость сходимости этого решения. В пределе при N -v оо коэффициенты у,'1п должны стать равными коэффи­

циентами у11п. Примеры такой сходимости при возрастании N приведены ниже для конкретного базиса.

Сходимость рядов (23) и (24) зависит не только от выбора базиса, но также и от особ1еиностей поведения поля Еу (у). Асимп­ тотическое поведение коэффициентов иПп при больших п в выра­

жении (23) зависит, например, от особенностей функции распреде­ ления поля [7]. Особенности поля Ev известны для решеток из параллельных пластин и прямоугольных волноводов. Хорошо

стенок). В случае тонких стенок представление поля Еу через функции ФЦу)

СО

где К — константа, не зависящая от п.

Как видно из выражений (25) и (26), предварительное знание особенностей поля в раскрыве (или его производных, если это поле непрерывно) позволяет определить асимптотическое поведе­ ние коэффициентов в любом заданном представлении этого поля. Подобная информация может быть использована при решении задачи методом моментов или методом Галеркина с помощью метода предсказания асимптотики [10]. Например, выражение (25) можно записать в виде

В выражении (27) содержится N + 2 неизвестных коэффициентов, которые можно определить при решении интегрального уравне­ ния (19) методом моментов. При том же числе неизвестных можно было бы воспользоваться приближением

Однако это приближение не содержит в явном виде особенности поля вблизи ребер, включение которых в представленне поля приводит в общем случае к более точным результатам [1 0 ].

Следует отметить, что функция

СО

2 ^72 ф«(г/)-: JV+ 1

является ортогональной по отношению к функциям ФЙ (п ^ N). Очень часто такой ряд, имеющий особенность при определенном значении (или значениях) у, можно представить в замкнутой фор­ ме, если суммирование осуществляется от п = 0 до п = оо. Примером является квазистатическое приближение для ядер уравнений (17) и (19). В гл. 3 показано, что процедура подстановки приближенных выражений для Еу [таких, как выражения (27) или (29)] в уравнение (19) с последующим вычислением моментов эквивалентна аппроксимации ядра уравнения (19) в подпростран­

имеет много общего с только что рассмотренным методом предска­ зания асимптотики. Рассмотрим квазистатическое представление ядра в уравнении (19) для случая волноводов с бесконечно тонки­

Данное представление для функций Ф^ учитывает сдвиг начала координат у = 0 (рис. 5.3) в точку, находящуюся на ребре волно­ вода. С учетом этого сдвига выражения (18) и (30а) описывают одни и те же функции. Кроме того, для простоты будем рассматри­ вать случай сканирования в Е-плоскости антенной решетки из