Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

ся неожиданным, так как из уравнения (7) следует, что коэффи­ циент отражения R является результатом усреднения поля Н х с гладкой весовой функцией Фх (случай сканирования в //-пло­

скости):

Ъ/2

1 — R = j cl)JIx dx.

-Ъ/2

Особенности поля, конечно, сильно влияют на коэффициенты при функциях высших порядков (Ф„) и определяют характер асимп­ тотического поведения этих коэффициентов.

1.3. Численные результаты решения задачи для случаев сканирования в Н- и квазн-Е-плоскостях

Для решения уравнений (17) п (19) применительно к решеткам из прямоугольных волноводов (рис. 5.6) были использованы раз­ личные приближенные методы. В данном разделе рассмотрены некоторые результаты решения уравнений (17) и (19) с проверкой их точности. Показано, что даже умеренная толщина стенок волноводов оказывает существенное влияние па характеристики рассеяния ФАР с широкоугольным сканированием. Приведены зависимости тангенциальных полей от угла сканирования в раскрыве (s = 0) и в ближней зоне. Эти зависимости представляют определенный интерес, так как при решении задачи методом моментов и вариационными методами аппроксимируются именно тангенциальные составляющие поля в раскрыве.

Как показано в гл. 2, вариационное выражение для входного сопротивления или входной проводимости легко вывести из интег­ рального уравнения. Например, для сканирования в //-плоскости получаем следующее вариационное выражение для коэффициента отражения R:

Ь / 2 со Ь / 2

Для определения функций Фп, xFm и других величин, входящих в это выражение, см. уравнения (3) — (10). В гл. 3 установлено, что если при решении уравнения (17) методом моментов исполь­ зуется то же представление для неизвестного поля Н х, что и в вы­ ражении (40), то оба эти выражения [(17) и (40)] оказываются вариационно устойчивыми, или стационарными, и дают одинако­ вые значения для R п Н х. Однако если моменты при решении урав­ нения (17) вычисляются в базисе, отличающемся от базиса, исполь-

200 Глава 5

зуемого для аппроксимации функции II х, то следует ожидать, что с помощью вариационного выражения (40) можно получить дру­ гие, возможно, более точные результаты.

Для проверки этого предположения при решении уравнения (17) использовали кусочно-постоянные функции рп (х) для пред­ ставления неизвестного поля II х (рис. 5.4):

Моменты в уравнении (17) при этом вычислялись методом согласо­ вания по точкам, т. е. левую часть уравнения (17) приравнивали к его правой части в N точках, расположенных в центрах подын­ тервалов. Следовательно, при решении методом моментов исполь­ зовался смешанный базис. В результате решение (41) определя­ лось для точек, расположенных в центрах подынтервалов хп:

N

Найденные значения IIх (хп) пспользовались затем для вычисле­ ния интегралов в выражении (40) по формуле Симпсона. Отме­ тим, что структура соотношения (40) подразумевает использова­ ние несмешанного базиса. Таким образом, мы получили из вариа­ ционного выражения (40) другое и более точное решение (как и ожидали) по сравнению с результатами решения уравнения (17) с помощью смешанных базисов. Некоторые результаты, получен­ ные таким путем, приведены в табл. 5.1. Данные таблицы соот­ ветствуют случаю волноводов с бесконечно тонкими стенками

(Ь = а), сканированию в //-плоскости н значению Ы% = 0,5714. Вычисления проводились для углов сканирования ~2,87° (соот­ ветствующего излучению по нормали) и ~60°, при котором основ­ ной и дополнительный главный лепестки расположены симметрич­ но по обе стороны от нормали (в этом случае должно существовать полное согласование и R = 0, см. гл. 4). Для двух углов скани­ рования (0 равно 2,87° и 60°) исследована сходимость решения для коэффициента отражения R при возрастании N. Было найде­ но, что при N = 30 достигается высокая точность вычисления R при всех углах сканирования. Для оценки точности численного решения интегрального уравнения и результатов, получаемых при подстановке этого решения в вариационное выражение (40), использовалось точное решение, полученное в гл. 4. Из приведен­ ных в табл. 5.1 данных видно, что при больших значениях N преимущества использования вариационного выражения (40) не очевидны, за исключением случая 0 = 60° (для которого абсолют­ ная ошибка очень мала, а относительная ошибка довольно велика). При 0 = 60° и малых значениях N использование формулы (40) повышает точность результатов.

На рис. 5.7—5.12 приведены зависимости коэффициентов отражения от угла сканирования для случаев сканирования в Н- н квазп-/?-плоскости. Численное решение интегральных урав­ нений (17) и (19) во всех случаях получено при N = 30. Значения длины волны выбирались таким образом, чтобы можно было исследовать изменения R (0) в широком диапазоне частот и прием­ лемом интервале углов сканирования. Во всех рассмотренных случаях (кроме сканирования в квазп-/?-плоскости) значения коэффициента отражения корректировались с помощью выраже­ ния (40); в общем случае коррекция изменяла модуль коэффициента отражения не более чем на 1—2%. Наихудший случай совпадения значений до и после коррекции показан на рис. 5.7. Резкий излом кривых наблюдается при углах сканированпя, соответствующих появлению дифракционного лепестка. Суть этого явления и его влияние на асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи обсуждались в гл. 4.

Сравнение расчетных данных с экспериментальными проводи­ лось для решеток из волноводов с толщиной стенок tp = (b — a)/b = = 0,063 (рис. 5.7). (Несмотря на то что в экспериментах вместо условия d = с выполнялось соотношенпе d — с = Ъ— а, конеч­ ная толщина стенок волноводов в Я-плоскостп не оказывала замет­ ного влияния на результаты при сканировании в //-плоскости.) Различие между экспериментальной и теоретической кривыми обусловлено, по-видимому, главным образом конечными размера­ ми экспериментальной решетки (рис. 5.6) в плоскости сканирова­ ния. Коэффициент отражения R при сканировании в //-плоскости на практике определяли следующим образом: измеряли коэффи-

циепты связи между элементами, которые затем использовали для расчета R с помощью рядов Фурье. При измерении коэффициентов взаимной связи возбуждался центральный волноводный элемент

мощью согласованного коаксиально-волноводного перехода. Как видно пз приведенных графиков, конечная толщина стенок

волноводов, а также длина волны оказывают существенное влия­