Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

модели. Кроме того, с помощью волноводов, размеры которых не превышают разумных пределов, практически можно смодели­ ровать работу лишь для ограниченного числа углов сканирования. Поэтому характеристики решетки можно измерить только для неко­ торого числа углов сканирования. Таким образом, при разработке антенной решетки нельзя полагаться только на волноводное моде­ лирование, так как при этом можно упустить из виду некоторые аномальные резонансные режимы (см. разд. 3.1, гл. 1).

4.2.3. Формулировка задачи в виде интегрального уравнения Методы, описанные в разд. 4.1 и 4.2.1 данной главы, позволяют найти аналитическое выражение для характеристик излучения

иотражения антенных решеток, выполненных из элементов малых электрических размеров. Благодаря этим подходам в послед­ нее время удалось получить качественное представление о потен­ циальных характеристиках разрабатываемых и исследуемых ФАР, однако для окончательного выяснения вопроса о характеристиках излучения п отражения антенных решеток из элементов других типов необходима гораздо более полная информация.

Требования, предъявляемые к современным радиолокационным

исвязным антенным системам в отношении работы с высокими уровнями мощностей, исключают возможность применения антен­ ных элементов очень малых электрических размеров. Прежде чем начинать дорогостоящее конструирование антенной решетки, необ­ ходимо иметь достаточно точные количественные данные о ее характеристиках. Следовательно, для анализа и синтеза практи­ чески используемых элементов ФАР требуются более точные методы.

Формулировка граничных задач электродинамики с помощью интегральных уравнений обоснована уже давно. Такая постановка задачп является удобным исходным моментом для точного анализа ФАР. Одним нз преимуществ формулировки задачп в виде инте­ гральных уравнений является то, что граничные условия есте­ ственным образом входят в интегральные уравнения. В большин­ стве практических задач очень редко удается найти точное анали­ тическое решение соответствующего интегрального уравнения. Однако уже ч настоящее время известно много мощных методов численного анализа, с помощью которых можно получить доста­ точно точное численное решение сложных интегральных уравне­ ний, при этом неоценимую помощь оказывают многочисленные цифровые вычислительные машины, обладающие большим быстро­ действием п имеющие оперативную память большого объема.

Одним из наиболее важных с точки зрения практики классов элементов антенных решеток является излучатель в виде открытого конца волновода. Прямоугольные, круглые, плоскопараллельные и коаксиальные волноводы могут быть изготовлены и размещены в антенной решетке довольно легко и могут применяться в антеннах

различного назначения. Граничная задача для антенной ре­ шетки нз открытых волноводов может быть сформулирована в виде интегральных уравнений. При такой формулировке можно учесть параметры и тип волны питающего волновода, а также принять в расчет защитные обтекатели, выполненные из диэлектри­ ческих материалов. Интегральное уравнение может быть решено численно (а в некоторых случаях и аналитически) с большой степенью точности. Оказалось, что такой подход представляет собой мощиьтй инструмент для анализа и разработки ФАР.

Необходимо отметить, что задачу о решетке из открытых концов волноводов (включая и узкие щели) можно сформулиро­ вать также с помощью других методов, эквивалентных подходу, использующему интегральные уравнения. Эти методы позволяют в частных случаях получить численное или приближенное реше­ ние. Однако формулировка с помощью интегрального уравнения дает возможность более гибкого выбора оптимального способа решения каждого конкретного варианта рассматриваемой задачи.

В данной книге основное внимание уделено антенным решеткам из открытых концов волноводов, однако математическая поста­ новка задачи п численные методы ее решения могут быть рас­ пространены на решетки из вибраторов и из других подобных пм типов элементов. Подход, основанный на применении интеграль­ ных уравнений, уже использован для анализа бесконечной [36, 37] и конечной [42] решеток вибраторов. Поскольку этот вопрос в литературе достаточно хорошо освещен, мы не будем рассматри­ вать его подробно.

ЛИТЕРАТУРА

1.Hansen R. С. (ed.). Microwave Scanning Antennas, v. II: Array Theory and Practice, Academic Press, New York, 1966.

2.Hansen R. C. (ed.). Microwave Scanning Antennas, v. Ill: Array Systems, Academic Press, New York, 1966.

3.Collin R. E., Zucker F. J. Antenna Theory, Part I, McGraw-Hill, New York, 1969.

4.Silver S. (ed.). Microwave Antenna Theory and Design, MIT, Radiation Laboratory Series, v. 12, McGraw-Hill, New York, 1949.

5.Booker H. G., Clemmow P. C. The Concept of an Angular Spectrum of Plane Waves and Its Relation to That of Polar Diagram and Aperture Distribu­ tion, «Ргос. 1ЕЕ», 1950, v. 97, Part III, p. 11—17.

6.Collin R. E., Rothschild S. Reactive Energy in Aperture Fields and Aper­ ture Q, «Can. J. Phys.», 1963, v. 41, p. 1967—1979; See also «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1967, v. AP-15, p. 565—569.

7.Rhodes D. Л. On a Fundamental Principle in the Theory of Planar Antennas, Proc. IEEE», 1964, v. 52, p. 1013—1021.

8.Borgiotti G. Fourier Transforms Method of Aperture Antennas Problem, «Alta Freq.», 1963, v. 32, p. 196—204.

9.Von Aulock W. H . Properties of Phased Arrays, «Proc. IEEE», 1960, v. 48, p. 1715—1727.

10.Blass J., Rabinowitz S. J. Mutual Coupling in Two-Dimensional Arrays, IRE WESCON Convention Record, 1957, v. I, Part I, p. 134—150.

11.Sharp E . D . A Triangular Arrangement of Planar Array Elements That Reduces the Number Needed, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1961, v. AP-9, p. 126-129.

12.Lo Y. T., Lee S. IV. Affine Transformation and Its Application to Antenna

Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1965, v. AP-13, p. 890— S96.

13.Bickmore R. W. A Note on the Effective Aperture of Electronically Scanned Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1958, v. AP-6, p. 194— 196.

14.Elliott R. S. Beamwidth and Directivity of Large Scanning Arrays, Part I,

«Microwave J.», 1963, v. 6, p. 53-60; Part II, «Microwave J.», 1964, v. 7,

p. 74-S2.

15.Kurtz L. A., Elliott R. S . Systematic Errors Caused by the Scanning of Antenna Arrays: Phase Shifters in the Branch Lines, «IEEE Trans. Anten­ nas and Propagation», 1956, v. AP-4, p. 619—627.

17.Amitay N . , Cook J. S., Pecina R. G., Wu С. P. On Mutual Coupling and Matching Conditions in Large Planar Phased Arrays, IEEE G-AP Interna­ tional Symposium Digest, 1964, p. 150—156; Also: Bell Tel. System Mono­ graph 5047, 1965.

IS. Hannan P. W. The Element-Gain Paradox for a Phase-Array Antenna, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1964, v. AP-12, p. 423—433.

19.Allen J. L. et al. Phased Array Radar Studies, July 1961 — January 1963, Lincoln Laboratories, MIT Tech. Rep. 299, 1963.

20.Carter P. S. Circuit Relations in Radiating Systems and Applications to Antenna Problems, «Proc. IRE», 1932, v. 20, p. 1004—1041.

21.Booker II. G. Slot Aerials and Their Relation to Complementary Wire

Aerials (Babinet’s Principle), «J. IEE (London)», 1946, v. 93, Part IIIA,

p. 620-626.

22.Kraus J. D. Antennas, McGraw-Hill, New York, 1950.

23.King R. W. P. Theory of Linear Antennas, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1956.

24.King II. E. Mutual Impedance of Unequal Length Antennas in Echelon, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1957, v. AP-5, p. 306—313.

25.Baker II. C., LaGrone A. II. Digital Computation of the Mutual Impedance

Between Thin Dipoles, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1962,

v.AP-10, p. 172—178.

26.Oliner A. A., Malech R. G. in Microwave Scanning Antennas (R. C. Han­ sen, ed.), v. II, Academic Press, New York, Chapters 2—4, 1966.

27.Blasi E. A., Elliott R. S. Scanning Antenna Arrays of Discrete Elements, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1959, v. AP-7, p. 435—436.

28.Carter P . S., Jr. Mutual Impedance Effects in Large Beam Scanning Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1960, v. AP-8, p. 276—285.

29.Allen J. L. el al. Phased Array Radar Studies, July 1960 — July 1961; Lin­ coln Laboratories, MIT, Tech. Rep. 236, 1961.

30.Allen J. L. Gain and Impedance Variations in Scanned Dipole Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1962, v. AP-10, p. 566—572.

31.Wheeler II. A. The Radiation Resistance of an Antenna in an Infinite Array or Waveguide, «Proc. IRE», 1948, v. 36, p. 478—487.

32.Edelberg S. The Effects of Mutual Coupling on the Scanning of Two-Dimen­ sional Arrays, Proc. Electronic Scanning Symposium, AFCRC, AD152409, 1958.

33.Edelberg S., Oliner A. A. Mutual Coupling Effects in Large Antenna Arrays,

Part I: Slot Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», I960,

v.AP-8, p. 286—297.

34.Stark L. Radiation Impedance of a Dipole in Infinite Arrays, I-Iughes Aircraft Co., Tech. Rept. FL60-230, 1960; also «Radio Science», 1966, v. 1,

p.361-379.

35.Diamond B. L. Phased Array Radar Studies, January 1963 — July 1964, Lincoln Laboratories, MIT, Tech. Rept., 1965, p. 239—298.

37.Chang V. W. H. Infinite Phased Dipole Arrays, «Proc. IEEE», 1968, v. 56, p. 1892—1900.

38.Hannan P. W., Meier P. / . , Balfour M. A. Simulation of Phased Array Antenna Impedance in Waveguide, «IEEE Trans. Antennas and Propaga­ tion», 1963, v. AP-11, p. 715—716.

39.Hannan P. W., Balfour M. A. Simulation of a Phased Array Antenna in

Waveguide, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1965, v. AP-13,

p.342-353.

40.Balfour M. A. Phased Array Simulators in Waveguide for a Triangular Arrangement of Elements, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1965, v. AP-13, p. 475-476.

41.Galindo V., Wu С. P. Integral Equations and Variational Expressions for Arbitrary Scanning of Regular Infinite Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1966, v. AP-14, p. 392—394.

42.King R. W. P., Mack R. B., Sandler S. S. Arrays of Cylindrical Dipoles, Cambridge University Press, New York, 1968.

43.Varon D., Zysman G. J. Some Properties and Limitations of Electronically

Steerable Phased Array Antennas, «Dell System Tech. J.», 1967, v. 46,

p. 1561-1568.

44.Hannan P. W. Proof Lhat a Phased Array Antenna Can Be Impedance Matched for All Scan Angles, «Radio Science», 1967, № 3, p. 361—369.

45.Collin R. E. Field Theory of Guided Waves, McGraw-FIill, New York, 1960.

2. Основные формулировки граничной задачи

Подход к анализу фазированных антенных решеток, при кото­ ром игнорируется взаимное влияние элементов решетки, в общем случае является недостаточным. Для очень больших антенных решеток можно с приемлемой точностью рассчитать взаимную связь, предполагая, что решетка является периодической и беско­ нечно протяженной. В последующих главах будет показано, что

и для решеток конечных размеров существуют некоторые матема­ тические приближения. Анализ бесконечных решеток наиболее прост, так как в этом случае можно использовать теорему Флоке.

Теорема Флоке позволяет представить поля в свободном про­ странстве (во внешней области любого элемента волноводной антен­ ной решетки) (z ^ 0 на рис. 2.1) с помощью полной ортогональной системы волн. Эти пространственные гармоники и естественная система волноводных типов волн дают возможность сформулиро­ вать граничную задачу для ФАР в виде интегральных уравнений. Двумерные интегральные уравнения применимы в общем к очень широкому классу ФАР, включая антенные решетки не только с волноводными элементами, но и с проволочными (вибраторными) излучателями.