Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 217

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

422 Глава 9

Коэффициент отражения решеткн записывается в виде

 

-J-CO

-|—со

 

Я

( ф х , % ) =

2

2 С тпеН” **+»'1>«),

( 2 )

 

?п=—со 71= — оо

 

где {Стп} — коэффициенты

взаимной связи между

элементами

с индексами (0,

0) и (т, п),

которые можно измерить или рассчи­

тать. Предполагаем, что они известны. Выражение (2) представляет

Рис. 9.1. Модель решетки с прямоугольной сеткой расположе­ ния элементов.

собой двойной бесконечный ряд. В предыдущих главах показано, что для представления R с разумной точностью, достаточно иметь некоторое умеренное число коэффициентов взаимной связи (напри­ мер, М X N). Следовательно, с достаточно хорошей точностью выражение (2) можно написать в виде

МN

Подстановка измеренных (или расчетных) значений коэффици­ ентов связи в выражение (3) позволяет получить удобное функци-

Методы улучшения согласования ФАР

423

овальное представление коэффициента отражения при любом угле сканирования.

Для улучшения согласования согласующие устройства можно расположить во внутрепией области решетки [8—11] (рис. 9.2). На рис. 9.2 каждый элемент (или фидерная линия элемента) связан только с соседними элементами. В работе [11] показано, что любую

Рис. 9.2. Схематическое представление цепей связи (прямые линии) между соседними элементами.

решетку можно согласовать при бесконечном счетном числе реаль­ ных углов сканирования, если соединить между собой все возмож­ ные пары элементов соответствующими реактивностями. Хотя этот способ в высшей степени непрактичен, из него следует, что по крайней мере теоретически можно достичь хорошего согласова­ ния в широком секторе углов сканирования.

Электрическая модель цепей связи изображена на рис. 9.3. Каждый элемент (пли его фидерная линия) связан с ближайшим соседним элементом с помощью реактивного (без потерь) П-образ- ного четырехполюсника (выделенного на рис. 9.3 пунктирной линией). Кроме того, допускается изменение характеристического импеданса линий передачи, питающих элементы, в плоскости соединения от Z" = 1/У" до Z' = 1/У'. Электрическое расстояние от плоскости соединения до произвольно выбранной плоскости отсчета АА, равное ср/2 = 2я ИХ", также можно регулировать. Линии передачи, характеризуемые импедансами Z' и Z", имеют длины волн X' и X" соответственно. В дальнейшем изложении будем

424 Глава 9

считать, что согласующие четырехполюсники включаются только между соседними элементами (рис. 9.4.).

Если распределение возбуждения в бесконечной решетке имеет постоянную амплитуду и линейно меняющуюся фазу (т. е. Fmn = = уеНтфд. + пфр))^ т0 напряжение Vmn в соответствующих узлах (рис. 9.3) будут иметь относительные фазы и амплитуды, опреде­

ляемые выражением

(4)

Fm„ = FV(m'N+n'M,

где VIV' — комплексная величина, не зависящая от координат элемента (т, ?г). Таким образом, если коэффициенты взаимной

связи измеряются в плоскости А А (рис. 9.3), то коэффициент отражения в плоскости соединения ВВ в линии, ведущей к рас­ сматриваемому элементу, определяется выражением

Д" (ф*, Фу) = е~ю 2

2

(5)

т

п

 

Проводимость в узловом соединении имеет вид

у"(Фх, %) = y ;

1 — R " ( $ x , ф у )

■

(6)

 

1+Д*(Ф*. Фу)

 

Коэффициент отражения В в линии, идущей к генератору, в плос­ кости узлового соединения определяется соотношением

Д (Ф*, Фу)

где

1—X

(7)

1 + Х ’

X — /11с + Ло

1 —Д"(Ф*. Фу)

Y "

у

(8)

1 + Д"(Ф*. Фу) ’

Т|0 = -уТ- И

JT)C= -yf-

 

1 п

J n

 

Методы улучшения согласования ФАР

425

Здесь X — проводимость (нормированная относительно Y'0)

в плоскости соединения фидерной линии, идущей к генератору,

аУс — эффективная проводимость, включенная в плоскости узло­ вого соединения и обусловленная наличием цепей связи. Посколь­ ку напряжения в узловых соединениях V'mn имеют вид выражения

Рис. 9.4. Модель цепей связи в ре­

Рис. 9.5. Периодическая единичная

шетке с квадратной сеткой располо­

ячейка с эллиптической и л и пря­

жения элементов.

моугольной областью сканирования.

(4), полный ток, текущий из узлового соединения в цепи, изобра­ женные на рис. 9.4, записывается в виде

ic= 2V 'Y t + V 'Y Z(1 -

e*k) + V 'Y 2(1 - e~**) + V'Y, (1 - e^u) +

 

|_ y 'y 4 (l — e-i'fu) + V’Y e(1 — eiMM-iM) + V 'Y 6(1—е-ЯФ.х+Фк))

|_

+ V 'Y e(1 —

+ V 'Y 6(1 — е-Л^-Фм)).

(9)

В соответствии с введенным определением Y c = ijV ’ и

 

P c = 2 ( т р +

т]2 +

%

(е+}*х -2гвр-***)6 ——рр 4(2е^и + е'^и) —

— т)б (е-7(■'I’t+iJ5и)

g—5(Фл+Фу)-)- giOb:- Фу)

g-ЯФд:—Фу))f

(9а)

где

 

 

 

 

 

 

ИЗI

 

В2

Вa

Bq

 

Ч1 < = у ч - 5

Т12 = - у Ч - |

m = - y

f И

t i e = - y r .

 

х о

 

1о

х о

 

1о

 

Из уравнений (6) — (9) следует, что R (фж, \ру) является двояко­ периодической функцией, период которой (единичная ячейка) представляет собой квадрат 2л X 2я в плоскости ф^. — фу (рис. 9.5). У большинства антенных систем сектор углов сканирова­ ния обычно меньше, чем единичная ячейка, что позволяет избежать

426 Глава. 9

появления дополнительных главных лепестков в действительном пространстве. В пределах единичной ячейки сектор сканирования может иметь любую форму. Ради простоты можно попытаться приближенно представить сектор сканирования прямоугольником 2ф0 X 2фх или эллипсом с главными осями 2гр0 и 2i|p (рис. 9.5).

Задача состоит в том, чтобы соответствующим выбором [12] ср, т]0, рг, р2, р4, и TjGсделать минимальной величину | R |2 во всем секторе углов сканирования. Процедура минимизации приводит

к системе уравнений для определения параметров р0,

р (,

р2,

114 и Tie-

 

 

 

 

 

Мы приступим к минимизации х), выбрав функцию

 

 

R |2 dtyx dtyy =

| j

1 - Х

’ с Д ц .

с ! ф

(/(Ю. )

с е к т оИр с к а н и ­

с е к т о р с к а н и ­

1 + Х

 

 

 

р о в а н и я

р о в а н и я

 

 

 

 

Если во всем секторе сканирования X = 1,

то /

= 0 (идеальный

минимум). Если же идеального минимума достичь нельзя, то для X, близких к 1, минимальное значение I не будет сильно отличаться от минимума Д, где

JJ

1 — А'

d\\\ d\p„ при X ~ 1.

(11)

2

се к т о р с к а н и ­

ро в а н и я

Следовательно, если хорошее согласование возможно, минимиза­ ция 1г в выражении (11) эквивалентна минимизации I. Если же решетку нельзя согласовать по предложенной схеме минимизации, то минимум Д не будет близким к действительному минимуму I. Б этом случае / и | R |2 будут большими и может потребоваться замена элементов решетки другими элементами пли же выбор другого подхода. До сих пор, однако, этот подход был успешно использован во многих применениях.

Из анализа выражений (5), (8) и (9) ясно, что выражение (1 — Х)!2 линейно зависит от т)0, pt, г)2, г)4 и р6. Это значительно упрощает последующие математические выкладки. Чтобы полу­ чить уравнения для {р}, примем

djj_ = 0,

Ё1±

0,

о 911 —о djj_

0.

(12)

ЗДо

дЦг

 

doe

 

 

Из решения уравнений (12)

пайдем значения {р}, которые мини­

мизируют выражение (11) при данном значении ф.

Оптимальное

значение {р} и ф определяются путем повторного решения уравне­ ний (12) при различных значениях ф. Вывод аналитических выра-

1) В особых случаях под знак питеграла в выраженпп (10) можно ввести мультипликативную функцию (от 1|>ж и фу) или наложить дополнительные

ограничения на процесс минимизации.

Методы,

улучшения согласования ФАР

427

жений для уравнений

(12) дан в конце главы в приложении 1

(формулы (П.7) — (П.15)].

Описанную процедуру легко запрограммировать для решения на цифровой ЭВМ и использовать затем при проектировании. Исходя из измеренных или вычисленных значений коэффициен­ тов связи на нескольких частотах в заданной полосе частот,

Рис. 9.6. Зависимость отраженной мощности от направляющих косинусов в решетке с квадратной сеткой расположения квад­ ратных волноводов.

с помощью данного метода можно получить {ц} в функции часто­ ты. Найденные значения {ц} затем можно синтезировать, выразив их через параметры реальных цепей и реализуя либо в фидерных линиях элементов, либо в самих элементах. Можно ожидать, что на различных частотах потребуется принимать какие-то компро­ миссные решения, осуществляя выбор между оптимальными (рас­ четными) и пригодными для реализации значениями параметров четырехполюсников связи.

На рис. 9.6—9.8 приведены в качестве иллюстрации результа­ ты применения процедуры оптимизации к решетке из квадратных волноводов на одной частоте. Кривые нормированной отраженной мощности | R |2 в функции направляющих косинусов угла скани­ рования для типичного элемента конечной решетки из квадратных волноводов (рис. 9.6) вычерчены по картам, выданным вычисли­ тельной машиной; отраженная мощность распределена по ряду дискретных уровней. Элементы решетки, представляющие собой квадратные волноводы со стенками толщиной tv = 0,036Я, распо-

Рис. 9.7. Зависимость отраженной мощности от направляющих косинусов в решетке с квадратной сеткой расположения квад­ ратных волноводов при пспользовании согласующих устройств

(По = 0,76, nt = 0,265, г}2 = 0, т)4 = 0, т)0 — 0).

Рис. 9.8. Зависимость отраженной мощности от направляющих косинусов в решетке с квадратной сеткой расположения квад­ ратных волноводов при использованпи цепей связи (т)0 = 1,

т|( = 0,512, т)2 = — 0,0976, Т]4 = — 0,189, г|0 = 0).

Смотрите также файлы