Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Г Л А В А 8

ОТКРЫТЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Важнейшим элементом квантового генератора на рубине, разобран­ ного в предыдущей главе, является резонатор. Он состоит из двух зеркал, располагаемых на оси кристалла, и не имеет боковых поверх­ ностей. Такой резонатор называется о т к р ы т ы м . Он используется для создания положительной обратной связи в оптическом диапазоне.

Резонаторы, а также волноводы, которые используются в установ­ ках квантовой электроники в радиодиапазоне, обычно подробно из­ лагаются в различных учебниках и радиофизических курсах, поэтому мы не сочли нужным обсуждать их работу в данной книге. Здесь же рассмотрим специфику работы и некоторые физические аспекты открытых резонаторов.

§8.1. Элементарная теория открытых резонаторов

Известно, что объемные резонаторы радиодиапазона имеют харак­ терные размеры порядка рабочей длины волны. Для сохранения этих пропорций при увеличении длины волны необходимо в такой же сте­ пени увеличивать линейные размеры резонатора. При этом резонаторы становятся все более громоздкими, и, в конце концов, для больших длин волн приходится отказываться от резонаторов и переходить к обычным колебательным контурам, состоящим из коненсаторов и ка­ тушек индуктивности.

Переход к более коротким длинам волн также связан с рядом труд­ ностей. Во-первых, резонаторы становятся все более миниатюрными и в оптической области спектра (длины волн в доли микрометра) должны иметь размеры того же порядка. Кроме того, при пропорцио­ нальном уменьшении длины волны и размеров резонатора доброт­ ность резонатора быстро уменьшается. Обе эти трудности приводят к тому, что применение обычных объемных резонаторов со стороны коротких длин волн ограничивается миллиметровым диапазоном.

Казалось бы, есть другой путь: попытаться использовать в оптиче­ ском диапазоне объемные резонаторы обычных размеров, т. е. резона-

212

торы, размеры которых много больше длины волны излучения. Но это невозможно, так как такой резонатор практически теряет свои

растет пропорционально квадрату частоты, т. е. расстояние по частоте между соседними типами колебаний изменяется как ~

резонаторов. Размеры этих резонаторов во много раз больше рабочей длины волны, а спектр собственных колебаний достаточно разрежен.

Простейший открытый резонатор (его называют также резонато­ ром Фабри—Перо) состоит из двух плоских параллельных зеркал, расположенных на некотором расстоянии друг от друга перпендику­ лярно к оси, соединяющей зеркала. Резонатор называется открытым, так как у него в отличие от объемных резонаторов радиодиапазона нет боковой поверхности.

Основные особенности поля в таком резонаторе можно уяснить на основе простых и наглядных соображений. Прежде всего представим себе резонатор, образованный плоскими зеркалами бесконечной про­ тяженности. Схематический разрез его показан на рис. 8.1.

Собственные колебания открытого резонатора (в литературе они называются также модами) можно рассматривать, как результат ин­

волны. При волнах, распространяющихся вдоль оси резонатора (ось г на рис. 8.1), для образования стоячей волны необходимо, чтобы между зеркалами укладывалось целое число полуволн. Если % —- рабочая длина волны, X — расстояние между зеркалами, то это условие

213

Собственная частота такой стоячей волны, как следует из условия (8.1), равна:

Формула (8.2) написана для случая полого резонатора. Если же резонатор заполнен средой с показателем преломления т)г , то собствен­ ная частота стоячей волны

тX X

число полуволн, укладывающихся на длине открытого резонатора, огромно: 105 -г106 . Напомним, что у объемных резонаторов радио­ диапазона для рабочих типов колебаний величина q всего лишь поряд­ ка единиц (1, 2, 3 ... ) .

Оценим также расстояние по частоте между соседними продольными типами колебаний открытого резонатора. Для X = 10 см из формулы (8.3) получаем, что Дѵ = 1,5-109 гц, т. е. около тысячи мегагерц. Отметим, однако, что в зависимости от расстояния между зеркалами (для полупроводниковых диодов оно составляет доли миллиметра, а для газовых лазеров может измеряться метрами) расстояние по частоте между соседними продольными типами колебаний может сильно ме­ няться.

Стоячие волны в открытом резонаторе могут образовываться также при сложении плоских волн, распространяющихся под некоторым углом к оси резонатора. Если волна распространяется под углом Ѳ к оси

214

резонатора, то для нее условие образования стоячей волны [эквива­ лентное (8.1)], имеет вид

где мы считали m С q и воспользовались формулой (8.1).

215

До сих пор рассматривалась двумерная задача, а зеркала откры­ того резонатора считались бесконечно протяженными. Теперь будем рассматривать трехмерную задачу, считая, что зеркала открытого резонатора имеют конечные размеры и прямоугольную форму. Соб­ ственные колебания такого резонатора наиболее удобно определить, предполагая резонатор закрытым, т. е. вводя, кроме зеркал, идеально проводящие боковые стенки. Тогда получим обыкновенный объемный

Рис. 8.2. Разрез резонатора с идеально проводящими боковыми стенками

резонатор прямоугольного сечения. Решение для поля в нем хорошо известно. В частности, для длин волн собственных типов колебаний имеем:

где X-i и £ 2 — длины сторон зеркал, a m и я — целые числа, определяю­ щие число полуволн, укладывающихся вдоль сторон длиной 2 г и Ж2 .

Вообще говоря, в закрытом резонаторе существуют электрические EmnqK магнитные Нтп типы колебаний. Однако в теории открытых резонаторов типы колебаний принято обозначать T E M m п и делить их, как мы делали выше, на продольные и поперечные.

Часто в обозначениях типов колебаний индекс q опускается и типы колебаний обозначаются Т Е М т п . Это связано с тем, что для откры­ тых резонаторов лазеров число g очень велико по сравнению с числами тип, а разность частот между соседними типами колебаний, у которых число q отличается на единицу, очень мала по сравнению с самими ча­ стотами.

} Каждый поперечный тип колебаний характеризуется определенной структурой поля в поперечном сечении резонатора и определяется заданием чисел гл и п. Для резонатора с зеркалами прямоугольной формы m характеризует число изменений направления поля вдоль оси X, а п — вдоль оси у (рис. 8.2).

: Для круглых зеркал m характеризует число изменений направле­ ния поля по радиусу, а п —- по азимуту. Каждому поперечному типу колебаний соответствует множество продольных типов колебаний, различающихся значением числа q.

216