Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Таким образом, восприимчивость % [см. определение (11.3)1 имеет

вид

и является нелинейной функцией напряженности поля. Если же поле достаточно слабое, то членом, пропорциональным <§2, можно пре­ небречь (это означает, что смещение г мало и в выражении для / у мы пренебрегаем членом qr3) н восприимчивость становится постоян­ ной величиной. Тогда для макроскопической поляризации и величины восприимчивости в случае слабого поля имеем следующие выражения:

При переходе от формулы (11.13) к формуле (11.14) мы опериро­ вали понятием «слабое поле». Когда говорят о слабом поле, имеют в ви­ ду поля, по порядку величины значительно меньшие внутриатомных, а под сильными полями подразумевают поля, близкие к внутриатом­

анизотропна, то формулы следует изменить. Восприимчивость среды и диэлектрическая проницаемость в анизотропной среде вместо ска­ ляров становятся тензорами второго ранга, а связь между векторами

где ôj; — единичный тензор.

Тензор диэлектрической проницаемости выражается через тензор

Отметим, что в записи (11.15), (11.16) подразумевается суммиро­ вание по повторяющимся индексам. Например, в декартовой системе координат, где индексы i, j принимают значения x, у, z, связь (11.16) в развернутом виде выглядит так:

еосх $ х ~Ь ежу &у ~Ьежг <° г>

D y " Еух ^х ~t~ ^уу <°у ~Ь6г/г ^г» ггх $х + ггу $у ^"ezz $ z-

384

Тензоры %jj и г и — это симметричные тензоры второго ранга. Например, тензор е и в декартовой системе координат имеет вид

женность электрического поля не слишком велика, то компоненты тен­ зора восприимчивости можно разложить в ряд Тейлора по компонен­ там поля. Оставив только первые три члена разложения, имеем следую­

Тензор % i j k отличен от нуля лишь для кристаллов, которые обла­ дают пьезоэлектрическими свойствами. Для других кристаллов, а так­ же для изотропных сред тензор %цк равен нулю.

Если подставить выражение (11.18) в формулу (11.15), то зависи­

Разложение (11.19) является общим для любых сред и любого поля (постоянного или высокочастотного). Его часто берут как исходное при анализе нелинейных процессов, причем тензоры % i j h и дІІІа

считают феномелогическими величинами, определяемыми экспери­ ментально. Однако, строго говоря, соотношение (11.19) должно быть получено в рамках микроскопического подхода.

§11.2. Поляризация диэлектрика

всветовом поле

ного момента, которая использована в предыдущем параграфе. По­ скольку напряженность электрического поля теперь зависит от вре­ мени, необходимо решать динамическую, а не статическую задачу для движения электрона. Очевидно, уравнение движения электрона запи­ шется в виде

285

Сила трения / т =•• —ту.л где уя декремент затухания, т. е.

сила трения пропорциональна скорости движения электрона.

Сила трения вводится в уравнение для того, чтобы учесть возмож­ ные потери энергии электроном.

Подставляем явное выражение для сил в уравнение (11.20), при­

Из равенства (11.5) выражаем смещение /-через поляризацию 3s ' и,

Пусть поле $ (/) меняется по гармоническому закону:

'£(t) = <S0cos (ùt.

Тогда будем искать решение для поляризации в виде

SP' = °р0 cos (at• + Ф),

где ёРо и ф — константы, которые надо определить.

Дифференцируя выражения для & ' нужное число раз, подставляем его в уравнение (11.22) и получаем:

((ùl —со2) (cos (ùt cos ф — sin at sin ф) —

m

Приравнивая по отдельности члены при cos (ùt и sin at нулю, имеем:

а подставляя это выражение во второе равенство (11.24), получаем:

286

Следовательно, решение для поляризации имеет вид

Обсудим это выражение. Прежде всего поляризация меняется с той же частотой со, что и высокочастотное электрическое поле. Кроме того, амплитуда поляризации существенно зависит от соотношения частот con и со. В частности, если со = со0 (резонанс), то амплитуда поляри­ зации максимальна. Вдали от резонанса, т. е. там, где | со — со0 | > у3 , справедливо следующее приближенное равенство:

(мы использовали здесь предположение о том, что со А ; со0 и тогда, очевидно, соо + со А ; 2СО). В этом случае фаза поляризации близка к нулю, как видно из выражения (11.25). Будем считать ее равной нулю. Тогда поляризация

где величина %(со) зависит от частоты и равна:

и мы приходим к формуле (11.14).

До сих пор предполагалось, что на электрон действует поле малой

лого смещения электрона). Теперь же будем считать, что напряжен­ ность светового поля и смещение электрона могут быть достаточно

Отсюда, используя равенство (11.5), найдем уравнение для поля­ ризации

287