Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

щения, связанную с конечностью времени жизни частицы на энер­

Найдем ширину этой линии. Согласно данному выше определению ширина—это расстояние по частоте между точками, в которых интен­ сивность линии уменьшается вдвое по сравнению с максимальным зна­

тенсивность линии падает вдвое. Расстояние между этими точками по

частоте равно

Дсо — со* —со" Г

Несколько слов об особенности той модели, из которой получена лоренцева форма линии. Очевидно (см. определение величины Г ), что ширина линии поглощения равна сумме ширины уровней, между которыми происходит переход (ут + у,,)-

Тот же результат будет и для линии излучения. Этот результат, вообще говоря, не очевиден. В классической электродинамике ширина линии излучения определяется только шириной верхнего уровня, ниж­ ний уровень в расчет не принимается. Здесь же ширина входит адди­ тивно, и если в классической электродинамике широкая линия излу-

30

чения связана обязательно с широким верхним уровнем.то здесь линия может быть широкой даже тогда, когда верхний уровень узкий (за счет большой ширины нижнего уровня).

Лоренцеву форму линии поглощения можно получить также и для других моделей. Например, для модели времен релаксации Тг и Т2 линия поглощения парамагнетика имеет лоренцеву форму (см. главу 3)

г2

в отличие от того, когда такой суперпозиции нет и каждая частица мо­ жет излучать или поглощать в пределах всей спектральной линии (о д- н о р о д н о е у ш п р е н и е ) .

Рассмотренная естественная ширина линии представляет собой пример однородно уширенной линии. Примером неоднородно уширен­ ной линии является допплеровское уширение, которое наблюдается в газовых средах. Дело в том, что частицы, образующие газ, находятся

вхаотическом тепловом движении. Излучение частицы, движущейся

внаправлении глаза наблюдателя со скоростью ѵ, из-за допплер-

эффекта первого порядка смещено по частоте на величину «о-^і г Де со0 — частота излучения покоящейся частицы (частота атомного пере­ хода). Из-за наличия естественного уширения излучение частицы будет представлять собой спектральную линию с естественной шири­ ной и сдвиг по частоте на величину G)0 ~ будет испытывать вся

линия. Поскольку в газе находятся частицы с различными скоростями движения, сдвиги по частоте, испытываемые излучением каждой ча­ стицы, будут различны, а форма линии излучения газа в целом опре­ делится функцией распределения излучающих частиц по скорости f(v), так что форм-фактор линии будет иметь вид

Частота излучателя, движущегося со скоростью и в направлении глаза наблюдателя, равна со = со0 - f - со0. Отсюда можно выразить вели­ чины и и do через со и со0, а именно: ѵ = с ю "~ ш ° , dv = с — , подставив которые в равенство (1.79), получим:

(1.80)

Если распределение частиц по скоростям в газе максвелловское, т. е.

31

где

роятность перехода частицы с уровня m на уровень п за счет спонтан­ ного излучения в единицу времени. Между тем вероятность спонтан­ ного перехода зависит от частоты, на которой излучается фотон, и са­

где форм-фактор спектральной линии g(v) для лоренцевой формы ли­ нии определяется формулой (1.77), а для допплеровски уширенной ли­ нии— формулой (1.81). Аналогично, если мы хотим учесть зависимость вероятности индуцированных переходов от частоты, необходимо ввести

няются те же соотношения, что и между коэффициентами Эйнштейна Атп и Втп [см. формулы (1.23) и (1.23а)].

Теперь получим выражение для коэффициента квантового усиления G через коэффициенты Эйнштейна. Если учесть частотную зависимость вероятности индуцированного перехода, то вероятность того, что ча­ стица, находящаяся в состоянии т, излучит фотон частоты ѵ за счет индуцированного перехода в состояние п в единицу времени, равна

32

ходов с уровня п на уровень т, очевидно, приведет к поглощению р ѵ Впт(ѵ) Nn фотонов частоты ѵ в единицу времени (Nn — число частиц на уровне п в единице объема вещества). Изменение интенсивности монохроматической волны при прохождении отрезка dz активного ве­

Для газообразной среды форм-фактор спектральной линии опре­ деляется формулой (1.81) и коэффициент квантового усиления имеет вид

ент квантового усиления зависит от частоты (длины волны) излучения. При анализе примем, что населенность верхнего \ ровня рабочего пе­

Кроме того, будем полагать, что при создании инверсной населенности