Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Поскольку в свою очередь величина Дѵ^ прямо пропорциональна частоте перехода, получим

G (vmn) ~ ~Jr~ ~ Wnn • vmn

Эта оценка показывает, что при уменьшении длины волны перехода коэффициент квантового усиления быстро падает и для очень коротких длин волн оказывается слишком малым, так что при разумных парамет­ рах установки невозможно выполнить условие самовозбуждения кван­ тового генератора. Это одна из принципиальных трудностей, с которой приходится сталкиваться при продвижении в диапазон более коротких волн.

§ 1.6. Характеристики когерентности электромагнитного излучения.

Исследование когерентности излучения квантовых устройств

Характеризуя излучение квантовых генераторов, часто говорят, что оно обладает высокой степенью когерентности. Поясним этот термин.

В самом широком смысле теория оптической когерентности имеет

высокого порядка. Когда говорят о когерентности второго порядка, имеют в виду наличие корреляций между напряженностями электро­ магнитных полей. Когерентность четвертого порядка означает наличие корреляций между интенсивностями полей (или между числами излу­ чаемых фотонов).

Когерентность второго порядка наиболее известна и проста, по­ этому остановимся на ней более подробно. Она проявляется в опытах по интерференции световых пучков. Дело в том, что всякая электро­ магнитная волна имеет некоторую фазу и для нескольких разных источ­ ников фазы волн, излучаемых каждым из них, различны. Если между фазами существует некоторая связь (корреляция), то такие волны (и источники) являются когерентными (полностью или частично). Если

волн, излучаемых источниками, расположенными в разных точках про­ странства) и в р е м е н н у ю к о г е р е н т н о с т ь (корреляция

34

между фазами волн, излучаемых одним и тем же источником в разные моменты времени). Пространственная и временная когерентность де­ монстрируются схемами двух опытов, представленными на рис. 1.4

и1.5.

Всхеме рис. 1.4 излучение двух разнесенных в пространстве источ­

ников / и 2 интенсивностей Іу и / 2 падает на экран Э (на рисунке лучи направлены только в одну точку экрана). Если источники полностью некогерентны, то экран будет равномерно освещен и интенсивность из­

лучения в любой его точке будет равна / х / 2 . Если же источники частично или полностью когерентны, то на экране наблюдается интер-

ференционная картина. При полностью когерентных источниках интен­ сивность на экране меняется от {уТх + "j/X)2 (максимальная интен­

сивность) до (j/Vi ] / h ) 2 (минимальная интенсивность).

Временная когерентность также приводит к появлению интерфе­ ренционной картины на экране Э (в схеме рис. 1.5). Если постепенно увеличивать разность хода лучей Іх и / 2 на схеме рис. 1.5, то при раз­ ности хода, превышающей некоторую критическую величину, интер­ ференционная картина исчезает. Эта критическая разность хода лучей носит название д л и н ы к о г е р е н т н о с т и Хкоѵ и связана через

Пространственную и временную когерентность можно разделить только в простейших случаях. В общем случае этого сделать нельзя.

Все источники излучения обычно разделяют на некогерентные (классические источники излучения) и когерентные. Квантовые гене­ раторы являются источниками когерентного излучения. Следует от­ метить, что для реальных источников излучения лучше говорить о боль­ шей или меньшей степени когерентности.

Примером источника некогерентного излучения может служить, например, нагретый газ в газоразрядкой трубке, светящийся за счет спонтанных переходов атомов газа из возбужденного состояния в основ­

произвольны, т. е. излучение разных атомов некогерентно (это про­ странственная некогерентность). С другой стороны, один и тот же атом в разряде может несколько раз приходить в возбужденное состояние и затем спонтанно переходить в основное состояние, излучая при этом. Каждый раз фаза излучаемой волны не будет связана с фазой волны, излученной атомом в предыдущем спонтанном переходе (это времен­ ная некогерентность). Однако надо иметь в виду, что рассмотренный тепловой источник излучения нельзя считать полностью некогерент­ ным. Действительно, если время спонтанного излучения атомов в источ­ нике т с п , то за время t <_ т с п , излучения одного и того же атома будет существовать временная когерентность.

То же самое можно сказать о пространственной когерентности: различные реальные источники могут обладать ею в различной, пусть даже небольшой степени. Например, плоский квазимонохроматиче­ ский (длина волны излучения К) однородный источник радиуса /?( и ) , ос­ вещающий расположенный на расстоянии X (5!>/?<и ) ) параллельно плоскости источника экран Э, дает на экране пятно. При этом в круге радиуса

излучение, падающее на экран, можно считать почти полностью про­ странственно когерентным (излучение близко к плоской волне). Таким образом, от некогерентного источника возможно выделить когерент­ ный пучок излучения конечного поперечного сечения, но для этого нужно, чтобы точка наблюдения отстояла далеко от источника. Конеч­ но, интенсивность такого когерентного излучения значительно меньше интенсивности самого источника. В качестве примера представим себе плоский источник радиуса _?(и) = 0,5 см, излучающий свет с длиной волны X = 0,5 мкм. Мы хотели бы получить от него пучок простран­ ственного когерентного излучения диаметром 1 см. На каком расстоя­ нии от источника возможно получить пучок когерентного излучения требуемого диаметра?

Подставляя приведенные выше величины в формулу (1.89), получим X. — 0,6 км, т. е. только на расстоянии 0,6 км от источника пучок диа­ метром 1 см можно считать достаточно когерентным. Если считать, что излучение источника изотропно, то плотность потока излучения будет

36

Отличительной особенностью квантового генератора является то, что его излучение близко к плоской или сферической волне ограничен­ ного поперечного сечения, т. е. почти все излучение квантового гене­ ратора когерентно.

Пространственная когерентность лазерного излучения столь ве­ лика, что для получения интерференционной картины на экране при постановке опыта (см. рис. 1.4) достаточно поместить двойную щель на выходе резонатора лазера (выделить две пространственно разнесен­ ные области протяженного источника). На рис. 1.4 показана схема опы­ та по получению интерференционной картины от двух разнесенных в пространстве источников при использовании нелазериого источника. Для получения хорошей интерференционной картины на экране необ­ ходимо, чтобы обе щели освещались излучением одного источника, причем источник должен быть как можно ближе к точечному. Фронт выходящей из лазера волны оказывается пространственно когерентным на площади порядка Ю - 3 см2. Что касается временной когерентности, то ширина полосы излучения газового лазера может составлять не­ сколько герц, что соответствует времени когерентности 10_ І сек. Не­ лазерные источники имеют гораздо меньшее время когерентности. На­ пример, типичная ширина полосы для D линий в лампах на парах нат­

ана H°tymo и i j j n 0 определяются формулой (1.37). Пусть на частицу дей­

Выше, при вычислении коэффициентов Эйнштейна, мы уже решали подобную задачу в первом приближении теории возмущений. Здесь же найдем точное решение.

Исходим из уравнения (1.41). Прежде всего вычислим матричные

37

где введено обозначение

Fmn = j u%FBtiridV.

V

Нетрудно видеть, что Нвпт = (Нтп)*. Будем считать, что диа­ гональные матричные элементы оператора Н° равны нулю (Я,в г п =

= Him = 0).

Подставляя явный вид матричных элементов оператора Нв в урав­ нение (1.41), получаем два уравнения для коэффициентов ат и ап:

В правые части уравнений (1.91) входят по два слагаемых. Слагае­ мое с показателем экспоненты г (со + co m n )/ или —/(со + com n ). яв­ ляется быстро осциллирующим и мало влияет на решение. Поэтому этими слагаемыми можно пренебречь. Тогда уравнения (1.91) приобре­ тут вид

38