Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Коэффициент an(t) легко определить, если подставить выражение (1.96), один раз продифференцированное, в первое уравнение (1.92). Тогда

верхнем уровне. Подстановка начальных условий в выражения (1.96), (1.97) дает:

Лх + Л 2 = 1, АІ

Отсюда

ô

39

Г Л А В А г

Н Е К О Т О Р Ы Е В О П Р О С Ы Р А Д И О С П Е К Т Р О С К О П И И

Радиоспектроскопия сыграла значительную роль в развитии со­ временной физики. Достаточно сказать, что именно здесь было доказано существование пространственного квантования и наличия спина у электрона, обнаружены аномальные магнитные моменты электрона, протона, нейтрона, квадрупольный момент дейтрона, обнаружен и из­ мерен лэмбовский сдвиг и т. д. Радиоспектроскопия является источ­ ником обширной информации о свойствах молекул, атомов и ядер. С ее помощью определены значения механических, магнитных и элект­ рических моментов многих из них. Радиоспектроскопические исследо­ вания на пучках привели к созданию молекулярных усилителей и гене­ раторов, а также «атомных и молекулярных часов» сверхвысокой точ­ ности. Среди достижений радиоспектроскопии небезынтересно отме­ тить также разработку методов управления нейтральными атомами и молекулами в неоднородных электрических и магнитных полях. В ре­ зультате наряду с оптикой электромагнитных лучей, электронной и ионной оптикой появилась «оптика» пучков нейтральных атомов и молекул с электрическим или магнитным моментом.

Подчеркиваем, что радиоспектроскопия и разбираемые в 3-й главе ЭПР и ЯМР в настоящее время представляют собой отдельные большие разделы физики. Они интересуют нас по двум причинам: во-первых, эти разделы позволяют получить ценнейшую информацию о веществе (положение энергетических уровней, время релаксации и т. д.) и тем самым уяснить, насколько данное вещество пригодно для использова­ ния в квантовой электронике. Во-вторых, значительная часть физи­ ческих представлений и методов пришла в квантовую электронику из этих разделов. Последнее обстоятельство определило в основном отбор материала глав 2-й и 3-й.

Часто при изложении основ квантовой электроники этот материал не выделяется в отдельный раздел. Так, вопросы сортировки и фоку­ сировки пучков в неоднородных электрических и магнитных полях обычно излагаются в разделе, посвященном квантовому генератору

41

на пучке молекул аммиака или атомов водорода. Изложение элементов ЭПР и ЯМР предшествует теории парамагнитных усилителей.

Выделение указанных вопросов имеет то преимущество, что поз­ воляет более правильно показать исторические аспекты создания кван­ товой электроники.

§ 2.1. Вращательные спектры молекул

Энергетические уровни каждой молекулы состоят из нескольких групп: электронные, колебательные, вращательные и, наконец, уров­ ни, связанные с тонкими и сверхтонкими взаимодействиями.

Ниже будет дана общая характеристика вращательных спектров молекул, т. е. спектров, возникающих при переходах между вращатель­

интерес для радиоспектроскопии.

Обратимся в качестве примера к молекуле аммиака N 1 4 H 3 . Эта молекула сыграла значительную роль в квантовой электронике, и в дальнейшем она будет разобрана более подробно. Сейчас же лишь оха­ рактеризуем ее спектр.

Расстояния между электронными уровнями молекулы (Лѵэ л ) на­ столько велики, что частоты электронного спектра лежат в оптическом диапазоне. При комнатной температуре /і ѵ э л > kT, а следовательно, населенности возбужденных электронных уровней ничтожно малы. Малы и населенности колебательных уровней молекулы (по крайней мере, при комнатной температуре). Сам колебательный спектр располо­ жен в инфракрасном диапазоне.

Вращательные же частоты спектра молекулы N 1 4 H 3 лежат в ради­ одиапазоне (длины волн от 0,5 мм и выше), и некоторые его уровни уже при комнатной температуре имеют значительную населенность.

Первую, хотя и довольно грубую, картину вращательного спектра молекулы можно получить, рассматривая ее как жесткий волчок. Из классической механики известно, что для характеристики волчка удобно ввести эллипсоид инерции. Построение его можно произвести следующим образом. Проведем через центр масс волчка прямую (ось). Обозначим момент инерции относительно этой оси / и . Отложим вдоль оси в обе стороны от центра масс отрезки, пропорциональные | / / и . Бу­ дем менять направление оси. В результате конечные точки отрезков образуют замкнутую поверхность — эллипсоид (эллипсоид инер­ ции).

Из построения эллипсоида инерции видно, что с его помощью можно мгновенно определить момент инерции волчка относительно любой оси, проходящей через центр масс.

Эллипсоид имеет три взаимно перпендикулярные главные оси. Ес­ ли оси декартовой системы координат (х, у, z) совпадают с направлением

42

главных осей эллипсоида, то уравнение эллипсоида инерции можно за­ писать в виде

личны. Они обозначаются в литературе в порядке их возрастания: / и л ,

Волчок, у которого все три момента инерции различны, носит на­ звание а с и м м е т р и ч н о г о ; большинство молекул являются асимметричными волчками ( Н 2 0 , NH 2 D, СН 2 0) .

Если два из трех главных моментов инерции равны, то волчок с и м ­ м е т р и ч е н (молекулы N H 3 , NF 3 , РС13 ). Симметричный волчок обя­ зательно имеет ось симметрии, т. е. ось, при повороте относительно которой на некоторый угол положение в пространстве атомов, состав­ ляющих молекулу, не меняется. Ось симметрии —• одна из главных осей эллипсоида.

Симметричный волчок может быть сплюснутым, например иметь форму блина; момент инерции такого волчка относительно оси симмет­ рии больше, чем относительно осей инерции в плоскости блина. Инте­ ресно, что эллипсоид инерции сплюснутого волчка вытянут.

Кроме сплюснутых, могут встречаться вытянутые волчки (напри­ мер, узкий длинный цилиндр). У такого волчка момент инерции отно­ сительно оси симметрии меньше, чем относительно осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии. Нетрудно видеть, что эллипсоид инерции подобного волчка будет сплюснутым.

Наконец, если один из главных моментов инерции равен нулю, а два остальные равны между собой, получаем линейную молекулу, например молекулу OCS, атомы которой расположены на одной пря­ мой в том порядке, как они записаны в химической формуле.

Линейная молекула наиболее проста, и изучение вращательных спек­ тров молекулы полезно начать именно с нее. Простейшая линейная мо­ лекула — двухатомная.

§ 2.2. Вращательный спектр жесткой двухатомной молекулы

Для получения вращательного спектра жесткой двухатомной мо­ лекулы необходимо решить квантовомеханическую задачу о движении двух взаимодействующих частиц.

Если массы частиц тх и т2, а радиусы-векторы гх и г2 , то гамильто­ ниан системы из двух частиц имеет вид

43