Файл: Стесин С.П. Гидродинамические передачи учебник.pdf

Скачать файл (16,21Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 264

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Анализ уравнения расхода Q			= f (і) в общем виде.	В урав
нении	Q = f (і) для	большинства	гидротрансформаторов	коэффи
циент /	равен нулю,	так как r H 2	лТ 1 .

Коэффициент а всегда больше нуля, так как всегда существуют потери на трение и kH, kT, kp > 0. Свободный член d < 0, так как (ян << 1. Таким образом, зависимость Q = f (і) может представлять собой уравнение окружности, параболы, гиперболы или эллипса.

iß

7 /&прц=/0)

5 > л > \ / / у

Рис. 71. Зависимость Q = / (г)

Для определения типа кривой [уравнение (94)] запишем инва рианты кривой второго порядка:

m	с	f	I
Л	а	b	I
	b	d	• m(b2 — ad) — dl2 = — mb2 - j - dô;
	b	d
			Ô = m	с	• ma -
			с	a	• ma -
			с	a

s = m + a.

Известно, что все кривые второго порядка разделяются на па раболические (о = 0) и центральные (ô =j= 0). Если ô > 0, зависи мость Q = / (і) будет уравнением эллипса, если ô < 0 — гипер болы.

Как видно из формулы, для коэффициентов уравнения

(94)

знак ô зависит от знака

коэффициента

m (а >

0 и с2

0).

Коэффициент m учитывает только радиусы входа и выхода на

турбине. Если гТ1

гТ2

(турбина центростремительная), то m >• 0;

ô >

В наиболее распространенных трансформаторах соотно

шение

радиусов

углов таково, что

выполняется

условие m >>

с2

гТ1 (турбина

> —

[15].

Если

гХ 2 >

центробежная),

то

< 0

и ô

При центростремительной

турбине

расход

зависи

мости

от

передаточного

отношения

меняется,

как

правило,

по

эллипсу,

при

центробежной — по

гиперболе.

112

Таким образом, m учитывает влияние типа турбины. С увеличе нием частоты вращения турбины усиливается центробежное воз действие на жидкость, которое совпадает с направлением циркуля ции и увеличивает расход в случае, если турбина центробежная, и, наоборот, препятствует основному потоку в случае, если турбина центростремительная. В последнем случае может возникнуть обрат ное движение жидкости — от турбины к насосу, что будет характе

ризоваться кривой Q =	f (і) для обратного		цикла.	На	рис. 71
эллипс А соответствует	прямой	циркуляции	жидкости,		а эллипс
В — обратной. До точки іпр		происходит	прямая	циркуляция
жидкости, а от точки С обратная. Смена направления				циркуляции
потока происходит в точке iQ=o		и~далее в точке D.

Участок работы гидротрансформатора от tQ = o До іпр является неустойчивым. Здесь возможны разные изменения расхода по ве

личине		и	направлению и соответствующие изменения моментов
Мг	и	M2.	Для	гидротрансформатора с осевой турбиной			г Т 2	=
=	гТ1	и m = 0.		Если при	этом с =	0, что возможно при	ß T 1	=
=	ß p i ,	m	Q = f	(i) — будет	прямая	линия, параллельная	оси t,

т. е. расход Q будет постоянным для любых /. Возможные варианты изменения Q = / (t) показаны на рис. 72. Далее по известным фор мулам можно определить координаты центров кривых второго порядка и углы наклона их осей по отношению к осям координат.

Так, для эллипса	и гиперболы	(рис. 71)
сЬ — af	г,	с/ — mb	, п	2с
1У = —іг±>	Qy = -4>—,		t g 2 a = — — ,

где а — угол между осью гиперболы и осью і.

С. П. Стесин

113

Таким образом, анализ зависимости Q — f (/) показывает, что на характер изменения расхода влияет прежде всего тип турбины, а также соотношение радиусов колес и значения углов лопаток.

Определение оптимального режима работы і* при Q = const.

Если Q = const, то Я н = f (i) = const, как следует из уравнения (92) (см. рис. 70, а). Напор турбины связан квадратичной зависи

мостью с передаточным отношением і							[уравнение (93) ], и напорная
характеристика		представляет собой					параболу		(см. рис. 69, б).
Как следует из уравнения баланса напоров, точка										HtTmax	соответ
ствует точке	( £ / i n 0 T ) m l n .
Как известно, л г =				и режим работы при т]г т а						х і* при Q =
= const совпадает с точкой режима							Я / Т т а	х .	Для определения
экстремума кривой			HtT	= f (і)		продифференцируем					уравнение
(93а) по i и приравняем первую производную к нулю.
Тогда
			Н /,2		,.	„.* 2		Q
где
		X —	ctg ß H		2		c t g ß T 2
		X —	р	Н2	М«ГН2		р	И'Т'"T2-
			1	Н2			Г Т 2
Вместо - ^ -	подставим выражение						(95). Тогда получим
			2		ГІ •*		2
			гнгН-н — 2і			U r r T 2 •
_ J L ( _ ь — ic + У (б2 — ad) - f (t)» (с2 — ma) +										2сЫ* = 0.
Сгруппируем		члены по показателю степени і:

(гтѴ-н + "J" —г'* (2/"т2М-т — -J - с ) =

= -J- l / ( ö 2 — ad) + (i*)2 (с2 — ma) + 2cW*.

Введем обозначения:

ei =	гн2Цн +	-^- ö;	ез = Ь2	— acf;
e2 =	2rT2M'T	c;	e\ — c	— ma.

После подстановки и возведения в квадрат обеих частей урав нения получим

fo-i**,)« = (~У [е, +

е4 - 2І*С&].

114

Далее обозначим

Тогда окончательно получим:
(t)2/??! — 2іт2	+	m 3	=	0.
Откуда
mx ~ У	\m1	)	m1	'

Указанный, метод определения i* может быть рекомендован для гидротрансформаторов с осевой турбиной, в которых Q незна чительно изменяется при изменении і [23].

§ 25. ПЕРЕСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОТРАНСФОРМАТОРОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ И АКТИВНОГО ДИАМЕТРА


Выясним зависимость Q, M,		H и	N	от	пѵ Пусть какому-то
значению пх	соответствуют значения ult		wlt	с1	и п2. Пусть п1 изме
няется до	п1я. Рассмотрим режимы		работы		насоса, на которых
в каждом сечении его каналов		величины		и закон распределения

скоростей при возросшей частоте вращения сохраняются подоб ными первоначальным; направление скоростей при входе в насос и выходе из него при этом также должны остаться прежними. Ука занные режимы работы принято называть изогональными или кине матически подобными режимами.

Скорости при неизменной проходной площади канала пропор циональны расходу, поэтому на кинематически подобных режимах

jh_ _ _ £ і _ _ _Q_ «la c ia Qa

При кинематически подобном режиме для сохранения пропор циональности скоростей потока в турбине необходимо, чтобы в соот ветствии с величиной расхода изменились также окружные ско рости колеса. Следовательно, п2 также увеличивается пропорцио нально новому значению расхода, т. е.

п2 __ _0_

л га

Отсюда можно установить, что на подобных режимах гидро трансформатора

п2 п2а :і

„ь ,

п1 "la

115

т. е. такие режимы характеризуются постоянным передаточным отношением і', равным отношению частоты вращения ведомого и ведущего валов гидротрансформатора. Зная эти зависимости, выяс ним закономерность изменения Му на подобных режимах.

Из уравнения (47) для активного диаметра Da = const следует

М1а = ( піа у

Мощность, как известно, пропорциональна произведению Мп. Учитывая вышеприведенную зависимость, можно получить на ведущем валу гидротрансформатора отношение

	N1	/	я.	чз
	=	(	"і	\ 3
	Ж/іа	\	"іа	/ '
на	ведомом валу
	А .	\	«la	/
	N2a	\	«la	/
Так	как напор Нх =	а	мощность Nx пропорциональна

цу

(п^3, расход Q пропорционален п ъ то для подобных режимов ги дротрансформатора можно записать

Jh. =	(Jh_Y
# і а	\ «іа /

Такая же зависимость имеется на изогональных режимах между напором H2 и частотой вращения пг.

Из уравнения (47) для подобных гидротрансформаторов, пола

гая Ра = Р И Л 1 а = tllt ПОЛуЧИМ
Ml	( Д а )	Г 5
	( О 5 . ) . _	•
Аналогично для мощности из уравнения (48) следует
*1	... ( Д а 5 )	5