Файл: Петров И.К. Технологические измерения и приборы в пищевой промышленности учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 209
Скачиваний: 1
|
|
|
|
|
|
|
N |
= f (Q), |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
||
где- Л' — координаты указателя |
отсчетного |
устройства |
(угловые |
или |
линей |
||||||||||||||
|
ные) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q — значение измеряемой физической величины. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Преобразование |
измеряемой |
величины |
Q в выходную |
вели |
|||||||||||||||
чину N редко осуществляется непосредственно; в большинстве |
|||||||||||||||||||
случаев |
используются |
промежуточные |
преобразования, |
кото |
|||||||||||||||
рых может быть несколько (иногда десятки). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Обобщенная |
структурная |
схема |
измерительного |
прибора |
|||||||||||||||
с незамкнутой |
цепью, состоящей |
из |
п |
звеньев, |
показана |
на |
|||||||||||||
рис. |
2. |
Входные |
величины |
обозначены |
через |
|
хвх^ |
выход |
|||||||||||
ные — через #В Ы Х о - Индексы соответствуют |
|
порядковым |
|||||||||||||||||
номерам |
звеньев, |
индекс |
0—установившемуся |
значению |
ве |
||||||||||||||
личин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/7 - 7 |
|
|
п |
|
|
|
|
|
Рис. |
2. Структурная схема измерительного прибора |
(датчика). |
|
|
|
|||||||||||||
Статическая характеристика любого из звеньев |
может |
быть |
|||||||||||||||||
записана |
в |
общем |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
хвых0[ |
— fi |
(хвх0^> |
|
|
|
|
|
|
|
(И) |
|||
где i= |
1, 2 |
, п |
— порядковый номер звена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Входной величиной любого звена, кроме |
первого, |
является |
|||||||||||||||||
выходная |
величина |
предыдущего |
звена, |
т. е. хвх^ |
|
|
—хвы-х0^, |
||||||||||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
*вых0(. = |
ft |
(хвых0._^ |
• |
|
|
|
|
|
|
(12) |
|||
В |
свою |
очередь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
хвых0._{ |
= |
fi-\ ( * b x 0 ( . _ j ) - |
|
|
|
|
|
|
(13) |
|||||
При подстановке этого выражения в уравнение |
|
(12) |
получа |
||||||||||||||||
ется |
равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(14) |
А так как хвх„ |
Of—1 |
= |
х |
|
Х в х о с - 2 |
|
х ° с - г |
и Т- |
|
- Т 0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= |
Хвыкы~2' |
|
= Х ш |
Д |
|
|
|
||||||||
|
|
|
вых 0 / = |
ft |
{ |
( /,_2... |
|
f2 |
[/і |
( * „ „ ) ] j J |
|
|
|
|
(15) |
||||
Уравнение (15) определяет зависимость выходной величины
ЛЮбоГО ИЗ звеньев ОТ Измеряемой |
ВХОДНОЙ ВеЛИЧИНЫ ДГвх0. |
||
На основании |
этого уравнения |
выходная величина |
предпо |
следнего (п — 1) - го |
звена |
|
|
Х « « 0 » _ 1 |
= ^ - 1 { fn-2[ fn-3-• |
-f, [ fj. ( * в х 0 ) ] )} • |
(16) |
Уравнение (16) является статической характеристикой при бора, выраженной через характеристики отдельных его звеньев.
Если функциональная связь между входной и выходной ве
личиной |
звена в рабочей |
области |
непрерывна и однозначна, |
каждому |
значению хВх0 |
отвечает |
одно единственное значение |
Хвых0- Если при этом характеристика линейна или может быть аппроксимирована прямой, звено называется линейным. На рис. 3 приведена характеристика линейного звена. Она представ ляет собой зависимость, которая может быть выражена следу ющим образом:
' |
•"•ВЫХд = КХВХц, |
|
(17) |
где К — постоянная величина, называемая передаточным |
коэффициентом, |
или |
|
к о э ф ф и ц и е н т о м |
п р е о б р а з о в а н и я . |
Коэффициент К |
вы |
ражает отношение выходной величины к входной в установившемся режиме.
Применительно к различным элементам передаточный коэф фициент, или коэффициент преобразования, называется: в уси лителях — коэффициентом усиления; в ре дукторах — коэффициентом редукции; в трансформаторах — коэффициентом транс формации и т. д. Если входная и выходная величины представляют собой различные физические параметры, коэффициент К име ет определенную размерность.
Звенья, не отвечающие требованиям ли нейности, называются нелинейными. Стати ческие характеристики некоторых видов
нелинейных звеньев |
приведены на |
рис. 4. |
Рис. |
3. |
Статическая |
|||
Нелинейность звеньев может |
быть |
связана |
характеристика |
ли- |
||||
с гистерезисом |
. |
. . |
|
|
неиного |
звена, |
|
|
(рис. 4, а ) , явлением насы |
|
|
|
|
||||
щения или наличием |
упоров |
ограничителей |
|
|
|
|
||
(рис. 4, б), а также наличием |
зоны нечувствительности или зоны |
|||||||
застоя а (рис. 4, |
в). |
|
|
|
|
|
|
|
Особое значение имеют нелинейные звенья, у |
которых |
при |
||||||
каком-то одном значении xBXQ |
= х в х с р а б . называемом |
параметром |
||||||
срабатывания, выходная координата изменяется скачкообразно (рис. 5). Такие нелинейные звенья называются релейными.
Применительно к измерительным преобразователям и датчи
кам передаточный коэффициент К часто |
называется ч у в с т в и |
т е л ь н о с т ь ю прибора или элемента. |
При этом для нелиней- |
2* |
19 |
ных элементов и приборов различается чувствительность ста тическая и дифференциальная. Статическая чувствительность
Кс= |
ХВЫХл |
(18) |
|
|
х в х 0 |
и в общем случае различна в разных точках. Дифференциальная чувствительность
&XBXq "-^вхо
и также в общем случае различна в разных точках.
Для линейных элементов
АГс = /Сд = const. |
(20) |
Чувствительность измерительного прибора определяется чув ствительностью входящих в него звеньев и может быть опреде лена дифференцированием уравнения (16), являющегося ста тической характеристикой прибора:
|
K = K1Kr..Kn_v |
(21) |
|
Следовательно, чувствительность измерительного |
прибора |
||
с незамкнутой |
цепью равна |
произведению чувствительности |
|
всех звеньев, |
за исключением |
отсчетного устройства. |
|
Динамические характеристики измерительных устройств ус танавливают взаимосвязь между входной и выходной величи нами в переходных режимах. Эта связь устанавливается с по мощью дифференциальных уравнений, которые часто оказыва ются нелинейными, но во многих случаях могут быть линеари зованы, т. е. сведены к линейным дифференциальным уравнени ям, с достаточной степенью приближения отражающим описы ваемый переходный процесс. Причем линеаризация возможна, как правило, для сравнительно небольших отклонений входной величины. Это допущение позволяет описывать огромное кон-
структивное разнообразие элементов с помощью линейных диф ференциальных уравнений.
Существует два подхода к решению задачи определения ди намических характеристик, в соответствии с которыми уравне
ния |
динамики |
составляются |
в результате изучения |
а) структу |
|||||||
ры |
|
измерительных устройств |
(объектов) |
и происходящих |
в них |
||||||
физических и химических явлений; б) реакции |
измерительных |
||||||||||
устройств на входные возмущения. |
|
|
|
|
|||||||
|
Наглядное представление о динамических свойствах измери |
||||||||||
тельных |
устройств |
дают |
графики |
переходных |
процессов |
||||||
(кривые разгона), |
возникаю |
|
|
|
|
||||||
щих |
при |
единичном |
скачко |
|
|
|
|
||||
образном |
изменении |
|
(возму |
|
|
|
|
||||
щении) |
входной |
величины |
|
|
|
|
|||||
(лгвх=1) и нулевых |
начальных |
|
|
|
|
||||||
координатах (рис. 6,а) . |
Функ |
|
|
|
|
||||||
ция, |
определяющая |
изменение |
|
|
|
|
|||||
выходной |
величины |
во |
време |
|
|
|
|
||||
ни |
при единичном возмущении |
|
|
|
|
||||||
на |
входе, |
называется |
п е р е - |
|
|
|
|
||||
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
XSt, |
|
|
|
|
|
|
Хвх9 |
X*, |
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 5. Статические характеристики |
Рис. 6. Виды переходных функций при |
||||||||||
релейных звеньев. |
|
|
|
единичном возмущении. |
|
|
|||||
х о д н о й ф у н к ц и е й . |
Графики переходных |
функций |
могут |
||||||||
иметь различный вид (рис. 6,6, і и 2), который определяется составом входящих в устройство звеньев.
Таким образом, для получения переходной функции измери тельного устройства должно быть решено дифференциальное уравнение, устанавливающее связь в переходном режиме меж ду входной и выходной величинами, при этом начальные усло вия принимаются за нулевые, а скачкообразное изменение вход ной величины — равным единице.
Измерительные устройства очень часто используются в ка честве источников информации в системах автоматического ре
гулирования, которые описываются с помощью |
передаточных |
||
функций и частотных |
характеристик. |
Поэтому |
целесообразно |
использовать эти понятия и при рассмотрении |
измерительных |
||
устройств. |
|
W(p) называется отноше- |
|
П е р е д а т о ч н о й |
ф у н к ц и е й |
||
ниє операторного изображения выходной величины к оператор ному изображению входной величины (при нулевых начальных условиях), полученным согласно прямому преобразованию Лап ласа
|
|
со |
|
|
|
|
f ( P ) > I |
f{t)e-P(dt, |
|
(22) |
|
|
|
о |
|
|
|
где f(p) — функция |
комплексного |
переменного |
р, |
называемая изображением |
|
оригинала |
или оператором |
Лапласа; |
|
|
|
f(t) — функция |
вещественного |
переменного |
t |
(времени), называемая ори |
|
гиналом; |
|
|
|
|
|
р = а + / ю — комплексная переменная. |
|
|
|||
Если дифференциальное |
уравнение измерительного |
устрой |
|
ства получено в виде: |
|
|
|
4ых + • • • + ai *в'ых + • • • + « ! *В ыя + |
% *вых = К *вх |
+ |
|
+ b1'xBX+--- |
+ b i ^ + . . . + |
b m 4 f l |
(23) |
где а и Ь — постоянные коэффициенты; |
|
|
|
п=т, |
|
|
|
переход к передаточной функции осуществляется достаточно просто. Поскольку операция дифференцирования оригинала со ответствует умножению изображения на р, передаточная функ ция, соответствующая дифференциальному уравнению (23), бу дет иметь вид:
(апрп+ |
... |
+ a i P |
r + ... |
+ a l p |
+ а0) |
х в ы х (р) = |
|
= (&mPm + |
. . . + |
Ь 1 Р 1 + |
. . . + |
b l P + |
b0)xBX(p). |
(24) |
|
На основании этого уравнения в соответствии с определени ем передаточная функция устройства
|
Хвых(Р) |
= 0 |
|
|
= |
|
|
|
J *вх (0 |
e~ptdt |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
= ЬтРт+ |
••• +ЬіР1+ |
. . . + b l P |
+ |
b0 = |
Q(p) |
|
а п р п + |
. . . +аср1+ |
. . . + a l P |
+ |
a0 |
Р (р) ' |
( |
Таким образом свойства измерительного устройства могут быть оценены по значениям коэффициентов ai и При р = 0 передаточная функция превращается в передаточный коэффи циент, который определяет статическую характеристику:
W(0) = K = — . |
(26) |
В ряде случаев динамические характеристики достаточно полно могут быть выражены в виде частотных характеристик. Для получения частотных характеристик к входу анализируемо го измерительного устройства прикладываются периодические возмущающие воздействия чаще всего синусоидальной формы
*вх (О = *вх0 sin (Grf -J- ф в х ) . |
(27) |
