ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 254
Скачиваний: 10
вующих сил различаю т сопротивления: вязкостные, обусловленные действием
сил вязкости, и инерционные, обусловленные действием |
сил инерции. По по |
|
граничной геометрии различаю т сопротивления трения |
по длине |
(сопротивле |
ния по длине) и местные. Твердые поверхности, внутри которых |
протекает или |
|
которые обтекает поток, оказываю т на него тормозящее |
влияние. С механиче |
|
ской точки зрения действие указанны х поверхностей на поток эквивалентно
действию напряжений, непрерывно |
распределенных по |
внешним |
границам |
потока. Касательные составляю щ ие |
этих напряжений |
(напряж ения |
трения) |
создаю т сопротивление движению потока, называемое сопротивлением трения. Потеря энергии потока на преодоление сопротивлений трения называется по терей энергии на трение по длине или просто потерей по длине.
Следует различать сопротивление трения при равномерном и неравномер ном движении жидкости. Участку равномерного движения жидкости, которое
может существовать, строго говоря, лишь в прямой трубке |
(или прямом |
к а |
||||
нале) |
постоянного сечения, всегда предшествует |
участок |
неравномерного |
|||
движения. Действительно, жидкость поступает в |
данную трубку |
(канал) |
из |
|||
другой |
трубки (большего |
или меньшего сечения), |
из большого |
резервуара |
||
и т. п. |
Д л я того чтобы в |
рассматриваемой трубке |
движение |
стало |
равномер |
|
ным, необходимо переформирование поля скоростей в соответствии с новыми
граничными условиями, |
которое происходит |
на |
некотором участке трубки. |
Этот участок назы ваю т |
начальным, так как |
он |
располагается в начале рас |
сматриваемой трубки ‘. В его пределах происходит постепенное формирование профиля скоростей, заверш аемое в конце участка достижением стабильного профиля, характерного для равномерного движения.
В связи с этим равномерное движение иногда называю т стабилизирован ным движением. При течении жидкости внутри элементов, а так ж е по комму никационным трубкам, поток в некоторых местах из-за изменения граничных условии вынужден изменять величину скорости, а иногда и ее направление.
Если эти изменения существенны, то в указанны х местах возникают сопротив ления движ ению жидкости, называемые местными гидравлическими сопротив
лениями. К таким сопротивлениям относятся, например, |
места |
сопряжения |
|||
трубок пли каналов различного сечения, повороты |
(колена), |
регулирующие и |
|||
запорные устройства |
(краны, вентили, клапаны и |
т. п.) |
вход |
в |
трубки и к а |
налы, участки соединения и деления потоков. |
|
|
|
|
|
Отличительной особенностью потока на местных сопротивлениях является |
|||||
его сильная неравномерность. По длине такого потока |
заметно |
изменяется |
|||
либо средняя скорость |
течения и распределение скоростей |
по |
сечению (напри |
||
мер, на расш иряющихся и сужаю щ ихся участках), либо только распределение скоростей (например, на входных участках трубок или плавных поворотах). Таким образом, в потоке на местных сопротивлениях происходит значитель ная перестройка поля скоростей, изменяются градиенты скорости, а следова
тельно, |
и |
величины касательных напряжений м еж ду отдельными |
струйками. |
Н ар яду |
с |
изменением поля скоростей на местных сопротивлениях |
могут воз |
никать отрывы потока от твердых границ н циркуляционные зоны. Перестрой ка поля скоростей и главным образом отрыв вызывают усиленное по сравне нию с равномерным движ ением вихреобразованне в потоке. Это вихреобразование и является основной причиной потерь на местных сопротивлениях.
Д л я оценки |
потерь энергии на гидравлических |
сопротивлениях использу |
|||
ют обычно уравнение энергии. Пусть |
по трубке |
движ ется несж имаемая ж и д |
|||
кость. Выделим |
участок трубки, ограниченный сечением 1— 1и 2—2и запишем |
||||
д л я этих сечений |
уравнение |
энергии (рис. 19, а): |
|
|
|
|
Р\ |
+ • 2 g |
Р2 |
Т |
2 |
|
г\+ У |
У + ■ 2 g + йс |
|||
|
|
• = |
г, + |
|
|
Если рассматриваемая трубка имеет постоянное по длине сечение и дви |
|||||
жение в ней равномерное, |
то vt— п2, |
а 1 = а 2, а |
потери Лс меж ду сечениями |
||
1 Этот участок называю т так ж е входным, разгонным или участком гидро динамической стабилизации.
64
I— 1и 2—2 являются |
чистыми потерями |
на |
трение |
по длине. Такие |
потери |
|
обозначаются обычно |
/г;1, т. е. Лс =Jtд. |
|
|
|
|
|
С учетом сделанных замечании находим: |
|
|
|
|
||
|
І‘к= г, + |
|
Рг |
|
|
|
|
г |
2 + |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
р/\ называется |
пьезомет |
|
Сумма высоты положения г п высоты |
давления |
|||||
рическимнапором. Таким образом, потери |
по длине |
участка трубки |
при |
равно |
||
мерном движении в ней несжимаемой жидкости равны разнице пьезометриче ских напоров в конечных сечениях участка.
Остановимся на способах определения потерь энергии при протекании жидкости через местные сопротивления. Пусть на горизонтальном трубопрово
де имеется некоторое местное сопротивление (рис. 19, |
б). Его |
влияние |
ма |
||||||||||||||
поток |
начинает |
обнаруж иваться |
в некотором |
сечении |
1— /, |
расположенном |
|||||||||||
перед |
сопротивлением. Это |
влияние |
выраж ается, |
например |
в |
|
отклонении |
||||||||||
пьезометрической линии П — П от |
прямой, характерной |
для |
равномерного |
||||||||||||||
движения жидкости в трубке до сечения |
1— 1. Пройдя |
через |
местное |
сопро |
|||||||||||||
тивление, поток |
постепенно |
восстанавливает |
признаки |
|
равномерного |
движ е |
|||||||||||
ния. |
Начиная |
с |
некоторого |
сечения |
2— 2 |
поток |
вновь |
|
становится |
равномер |
|||||||
ным. Таким образом, участок местного сопротивления |
|
располагается |
меж ду |
||||||||||||||
сечениями 1— / |
и 2— 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Чтобы определить потери энергии /ім на местном сопротивлении, можно |
|||||||||||||||||
воспользоваться |
уравнением |
энергии, записанным |
для |
|
сечений |
/— 1 и 2—2. |
|||||||||||
Д л я |
случая |
установившегося движения |
однородной несжимаемой |
жидкости |
|||||||||||||
из этого |
уравнения находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
а\ѵ'І |
|
|
Р2 |
|
и0ѵ\ \ |
|
|
|
|
||
|
|
Ііс— 1іы— |
-t- |
ч |
|
^■2+ |
|
+ |
Ч |
1 |
|
|
|
(71) |
|||
Так как |
поток |
в сечениях 1— Iи |
2—2 является равномерным, |
то |
распределе |
||||||||||||
ние скоростей в этих сечениях в общем случае мало отличается одно |
от |
д р у |
|||||||||||||||
гого. Поэтому коэффициенты аі = аг « а. Кроме того, |
если |
течение |
турбу |
||||||||||||||
лентное, |
то а |
~ |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 19.К оценке потерь энергиивгидравлических сопротивлениях:
а |
— |
на |
трение |
по длине; |
б |
— |
на |
местных |
сопротни- |
леннях
5 Зак. 935 |
65 |
Таким образом, чтобы определить потерю энергии на местном сопротивле
нии, необходимо знать разницу |
пьезометрических |
(zi + |
р,/у) — (z2 |
+ РіІѴ) |
||
и скоростных ( V*— Но)/2g напоров. Часто |
разница |
высот |
положения |
z, — z2 |
||
равна нулю или много меньше |
разницы высот давления |
( р і — Рг)/у- |
При ре |
|||
шении задач расход жидкости |
и площади |
поперечных |
сечений трубки я в л я |
|||
ются обычно известными, поэтому разность скоростных напоров мож ет быть
вычислена |
по |
исходным |
данным. |
Д л я |
оценки |
же |
разности |
пьезометрических |
||||||||||||||||||
напоров |
|
(zi + |
Рі/ѵ) ■— |
( 2 |
2 + |
P2 / Y)> |
как |
|
правило, |
необходимо |
производить |
|||||||||||||||
опыты. Л иш ь |
для некоторых |
местных |
сопротивлений |
со |
сравнительно простой |
|||||||||||||||||||||
пограничной |
геометрией |
(например, |
внезапное |
расширение) |
указанная |
величи |
||||||||||||||||||||
на мож ет |
быть |
определена |
теоретически. |
Д л я этого |
используется |
уравнение |
||||||||||||||||||||
(32) |
сохранения |
импульса |
(количества |
движ ения), |
записываемое |
|
для |
отсека |
||||||||||||||||||
жидкости, |
ограниченного |
сечениями |
1— 1и 2— 2,а так ж е |
некоторые |
упрощ аю |
|||||||||||||||||||||
щие допущения. В практике для вычисления |
потерь энергии на гидравличес |
|||||||||||||||||||||||||
ких сопротивлениях часто используется |
формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(72) |
в которой |
5 |
с — коэффициент |
гидравлического |
сопротивления; |
ѵ— средняя |
|||||||||||||||||||||
скорость в некотором характерном |
сечении потока. Поскольку |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р\— Pi |
|
~J i |
ѵ-i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
____ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
2 |
g |
2 g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то, принимая во внимание формулу |
(72), можно найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ес = |
/л — Рг |
, |
ѵ' і ~ ѵг2 |
|
= Ей |
О Г • |
|
|
|
|
|
|
|
(73) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
о2 |
;+ |
|
|
|
|
|
+ - |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом постоянства расхода отношение |
( о , — |
|
|
|
сводится |
к со |
||||||||||||||||||||
отношению |
соответствующих |
площадей |
|
рассматриваемых |
сечений |
|
пото- |
|||||||||||||||||||
|
о |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
005— toy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ка — |
—;— |
со2, |
т. е. |
указанное |
|
отношение есть |
функция |
параметров |
по- |
|||||||||||||||||
|
COfCüj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
граничной геометрии потока. Если учесть выражение |
(70) |
для числа Эйлера, |
||||||||||||||||||||||||
то формула |
(73) |
в общем случае |
м ож ет |
|
быть |
записана |
в |
виде |
5с = |
<Р |
(по |
|||||||||||||||
граничной симметрии, Fr, Re, We, М). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Д л я |
напорного потока |
несжимаемой |
|
жидкости |
числа |
Fr, |
We |
и М |
вы па |
|||||||||||||||||
даю т |
из |
рассмотрения |
(см. п. II) |
и поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5с = ср (пограничной геометрии, Re) |
|
|
|
|
|
|
|
(74) |
||||||||||||
Таким |
|
образом, |
коэффициент |
гидравлического |
сопротивления |
|
для |
|||||||||||||||||||
напорного потока несжимаемой жидкости в общем случае зависит от погра ничной геометрии сопротивления и режима течения жидкости, характеризуе мого числом Re. Влияние числа Re на коэффициент гидравлического сопротив
ления имеет место |
лишь до некоторого предельного |
значения R enp, за кото |
рым леж ит область |
автомодельности 5с по числу Re. |
|
Д л я каж дого |
гидравлического сопротивления существуют свои значения |
|
R enp. Д л я местных |
сопротивлений, на которых имеют |
место резкие изменения |
сечений и направлений течения, способствующие возникновению турбулентно |
|
сти, числа Renp значительно ниже, чем для трубок постоянного сечения. |
П о |
этому часто местные сопротивления работаю т в условиях автомодельности |
по |
числу |
Re. В |
этих случаях 5с = |
/ (пограничной геометрии) и, следовательно, |
потеря |
/і »і ~ |
V2.Коэффициенты |
местных гидравлических сопротивлений, полу- |
66
чеииые, как правило, экспериментально для изолированной работы самых различных сопротивлении, приводятся в справочниках (22]. В действительных условиях расстояния м еж ду отдельными местными сопротивлениями могут оказаться незначительными. В этом случае возмож но взаимное влияние мест ных сопротивлений одного на другого и их коэффициенты сопротивлений м о гут существенно отличаться от табличных.
Гидравлическое сопротивление при равномерном движении жидкости.
Потери напора |
по длине при |
равномерном |
движении жидкости |
определяются |
||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
ЛІ |
|
|
(75) |
|
|
|
|
4R |
2g |
|
|
|
|
Величина |
4R есть |
гидравлический диаметр dr\ 7, — коэффициент |
гидрав |
|||||
лического трения. |
|
|
|
dr— dи |
|
|
|
|
В частном случае трубки круглого сечения |
|
|
|
|||||
|
|
|
Іі |
Ü 1 |
|
|
|
(76) |
|
|
|
д |
2 Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потерн по длине могут быть так ж е вы раж ены в долях скоростного |
напора, |
|||||||
т. е. формулой |
(72): |
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, |
коэффициент |
гидравлического |
сопротивления |
по |
длине £д = |
|||
= Я//Д Поскольку для |
потока несжимаемой |
жидкости £д = |
[ |
(пограничной |
||||
геометрии и Re), то коэффициент гидравлического трения Я = Я (пограничной
геометрии и Re). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П од пограничной геометрией понимается |
не только характерный линей |
||||||||||||||
ный |
размер |
поперечного сечения |
(например, d) и |
форма, |
но |
и геометрические |
||||||||||
характеристики |
поверхности трубки |
(высота |
выступов |
шероховатости, |
их |
|||||||||||
форма, взаимное расположение на поверхности и |
др.). Ш ероховатость |
реаль |
||||||||||||||
ных |
поверхностей |
(естественная |
шероховатость) |
столь |
разнообразна, |
что |
||||||||||
весьма трудно |
найти |
ограниченное |
число |
простых |
параметров, |
полностью |
||||||||||
характеризую щих ее количественно. |
О днако |
для |
изучения |
закономерностей |
||||||||||||
сопротивления |
можно |
создать |
искусственную |
шероховатость |
одинаковой |
|||||||||||
высоты и формы, плотно расположенную на |
поверхности |
(например, |
наклей |
|||||||||||||
кой на поверхность песчаных зерен одинаковой |
крупности). Д л я такой плотной, |
|||||||||||||||
однородной, |
равномерной искусственной |
шероховатости |
пограничная |
геомет |
||||||||||||
рия |
характеризуется |
практически |
двумя |
размерными |
величинами |
(диаметром |
||||||||||
d трубки и |
высотой |
А выступа шероховатости) |
или |
одной |
безразмерной |
Д/с/ |
||||||||||
(относительной шероховатостью). Таким образом, для искусственной плотной,
однородной, равномерной |
шероховатости |
коэффициент |
гидравлического трения |
|
Я = Я Re, |
Д_ |
|
|
d |
|
|
Эта функция впервые |
была определена опытами |
Никурадзе, выполнен |
|
ными для плотной, однородной, равномерной шероховатости из песка, нане сенной на поверхность круглых труб.
Согласно опытам, можно выделить четыре |
характерные зоны |
течения |
[23]. Зо на I — зона ламинарного течения (вязкого |
сопротивления). В |
этой зоне |
весь поток сплошь является ламинарным. Выступы шероховатости плавно об
текаются потоком іі поэтому их высота не оказывает заметного |
влияния |
на |
||||||
коэффициент Я. В зоне I |
Я = Я ^ е ) , |
причем |
эта функция |
мож ет |
быть уста |
|||
новлена теоретически. Д л я |
круглых труб она |
имеет вид Я = |
64/Re. Потерн |
на |
||||
пора в этой зоне пропорциональны |
первой |
степени |
скорости течения. Зо на I |
|||||
сопротивления существует |
приблизительно |
до чисел |
Re < |
R eKp = |
2320. |
|
||
5 * |
67 |
Зона |
II — зона гладкостенного течения. При |
числах Re > 4470* |
в |
цент |
|||||||
ральной |
части потока течение турбулентное и лишь у стенок существует |
слом |
|||||||||
с пониженными скоростями н, следовательно, с заметным |
проявлением |
сил |
|||||||||
вязкости |
(вязкий слой) **. Этот слон полностью |
закры вает |
выступы, |
поэтому |
|||||||
они не оказы ваю т заметного |
влияния |
на |
коэффициент трения А. Турбулентное |
||||||||
ядро потока движ ется как |
бы |
в гладкой |
трубе, |
поэтому течение |
в |
этой |
зоне |
||||
I I получило название гладкостенного. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициент X в зоне II так ж е зависит только от числа Re, |
но |
эта |
зав и |
||||||||
симость иная, чем в зоне I. При числах Re -'T 10s для определения |
X может |
||||||||||
быть использована эмпирическая формула Блазиуса [6 ]: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Х= |
0,3164 |
|
|
|
|
|
(77) |
|
|
|
|
|
Re0 |
- 2 5 |
|
|
|
|
|
|
При |
изменении числа Re от |
5 • 10' 1 |
до |
3,24 -108 м ож ет |
применяться эмпири |
||||||
ческая формула Н икурадзе [41]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А, = |
0,0032 + |
0,221 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Reü ' 2 3 7 |
■ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зо на |
I I I — зона доквадратичного сопротивления. С |
увеличением |
числа Re |
||||||||
скорость |
течения у стенок |
возрастает |
и |
влияние |
вязкости |
уменьшается. |
Н а |
||||
чиная с некоторых значений числа Re, вязкий слой становится уже настолько тонким, что выступы шероховатости полностью им не покрываются. При об текании турбулентным потоком верхушек выступов, вышедших из вязкого слоя, за этими верхушками появляются завихрения, увеличивающие сопро
тивление. |
|
|
A/d, т. е. A = A(A/d, Re), |
В этой зоне коэффициент X зависит |
от Re и |
от |
|
и м ож ет быть определен, например, по |
формуле |
А. |
Д . Альтшуля: |
А = 0 , 1 1
Д_ _ 6 8 _ \о . 2 5
(78)
d + Re )
Зона I V — зона квадратичного сопротивления. При увеличении |
чисел |
Re |
|
до значений, больших, чем |
R enp, скорость у стенки возрастает настолько, |
что |
|
непосредственное влияние |
вязкости становится исчезающе малым. |
Условно |
|
принимают, что толщина вязкого слоя при этом равна нулю. Коэффициент А определяется по формуле Шифринсоиа:
|
|
/ |
Д \о ,2 5 |
. |
(79) |
|
А = 0 , . . ( т |
) |
|||
Потери |
напора в зоне IV |
пропорциональны |
квадрату средней |
скорости, |
|
поэтому эта |
зона и называется |
квадратичной. |
|
|
|
Чтобы приведенные выше зависимости, справедливые для искусственной песочной шероховатости, принимать к расчету трубок и каналов с естественной
шероховатостью, вводится понятие эквивалентной шероховатости. Эквива лентной шероховатостью называется такая песочная шероховатость, которая
в квадратичной зоне сопротивления дает одинаковое с естественной шерохо
ватостью значение коэффициента гидравлического трения. |
|
|
|
|
||||||||
Д л я труб |
из различных материалов для |
различных |
условий |
эксплуатации |
||||||||
и т. д. значения эквивалентной |
шероховатости |
найдены |
опытным |
путем |
и |
|||||||
приводятся |
в |
справочниках [22]. |
Д л я |
естественной шероховатости |
верхней |
|||||||
границе зоны |
II отвечают |
числа |
Re = |
23 -ot/Д, |
а границе |
меж ду |
зонами |
III |
||||
и IV — числа |
Re = 560-d/A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* М еж ду |
2320 < Re < |
4470 |
находится |
небольшая |
переходная |
зона. |
|
|||||
** Иногда |
этот слой называю т ламинарной пленкой, ламинарным подсло |
|||||||||||
ем, вязким |
подслоем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68