ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 258
Скачиваний: 10
|
Приведенные выше формулы для X получены из опытов с трубами круг |
||||||||||||||||
лого поперечного сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Если сечение труб прямоугольное, то коэффициент Хпр |
для |
них |
может |
|||||||||||||
быть определен |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
^пр = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
коэффициент k зависит от |
соотношения |
сторон |
прямоугольного |
сече |
||||||||||||
ния |
[2 2 |
]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Распределение скоростей в сечениях равномерного |
потока |
несжимаемой |
||||||||||||||
жидкости при ламинарном течении в круглой |
трубе |
радиуса |
г0 |
определяется |
|||||||||||||
формулой [23] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
У1го |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(80) |
|
|
|
|
|
и= -------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
У14 |
|
|
|
|
скорость, |
т. е. скорость |
на |
оси; |
|
|
|
|
|||
и,м = -------- — максимальная |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = |
/гл// |
— гидравлический |
уклон. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
И з |
формулы |
(80) |
следует, |
что распределение |
скоростей |
в |
равномерном |
|||||||||
ламинарном потоке вы раж ается |
параболой. |
|
|
|
скорость ѵ потока. |
||||||||||||
|
Используя |
зависимость |
(80), |
можно |
найти |
среднюю |
|||||||||||
|
|
|
|
Гudti> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действительно, |
ѵ |
|
. Вычислив |
интеграл, |
|
получаем: |
ѵ— уіг2 /8 ц. |
||||||||||
Но |
у= рg,го = |
dl2, а |
ц = |
ѵр. С |
учетом |
этого |
находим |
потери |
напора |
в |
р ав |
||||||
номерном ламинарном |
потоке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
32ѵ/ |
64 |
_ц2 _ |
|
|
|
|
|
|
( 81) |
||
|
|
|
|
|
|
vd |
Re |
2g |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Сопоставляя |
эту |
формулу |
с |
формулой (76), приходим к |
выводу, что |
для |
||||||||||
равномерного |
ламинарного |
потока в круглой |
трубке |
коэффициент X = |
64/Re. |
||||||||||||
В случае турбулентного течения поток в трубке можно разделить на две об ласти: пристенную и область ядра, удаленную от стенки и занимающую большую часть поперечного сечения. Пристенная область включает весьма тонкий, вязкий подслой, примыкающий к стенке, турбулентный слой и пере
ходную |
зону меж ду указанными слоями. Вдали от стенки |
существует разви |
||
тое турбулентное течение с ничтожно малым проявлением |
сил |
вязкости. |
|
|
Д л я |
полностью развитой турбулентной части пристеночной |
области |
спра |
|
ведлив |
универсальный логарифмический закон распределения |
скоростей |
[6 ] |
|
|
|
|
|
их |
у. In |
ѵ*У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ѵ * |
V |
+ |
5 , |
|
|
|
|
(82) |
|
где |
Ц * = 1 /Гт ст/ р — |
динамическая скорость |
(тСт — напряжение на стенке); |
||||||||||
у.и В— некоторые постоянные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Толщина вязкого подслоя определяется величиной ѵ^у/ѵ= |
5 -н 7, |
а |
тол |
|||||||||
щина переходной области, за пределами |
которой течение полностью |
турбу |
|||||||||||
лентное |
величиной ѵ^у/ѵ~ 30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
По |
данным |
опытов |
для гладкостепного |
режима |
течения |
в |
формуле |
(82) |
||||
X = |
0,4; |
В = 5,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отклонение |
от универсального |
логарифмического |
закона |
(82) |
наблюдается |
|||||||
в центральной части трубки, начиная, от г/г0 » 0,85, чему соответствует число
vtyjv= |
760. Это число в первом |
приближении м ож ет |
быть |
принято за |
границу |
меж ду |
областью пристеночного |
течения и областью |
ядра. |
Указанные |
отклоне |
ния от логарифмического закона невелики и поэтому он обычно распростра няется на всю область течения.
6!)
Логарифмический закон, аналогичный формуле (82), получен и для ш еро ховатых труб [6 ]:
и,- |
и |
— — = 2 ,5 1п — + 2 ,4 8 , |
|
|
Д |
где Д — эквивалентная шероховатость. |
Распределение осредиениых скоростей |
в равномерном турбулентном потоке часто представляют простым степенным законом
их _( У \т
(83)
ихм \ го)
где in— показатель степени, являющийся функцией числа Re. Показатель т связан с коэффициентом гидравлического трения Я простой зависимостью [59]:
|
|
т = |
У Т |
(84) |
Зависим ость (84) справедлива |
при |
Я < 0 ,1 . |
|
|
Местные |
гидравлические сопротивления. Элементы и схемы струйной а в |
|||
томатики, как |
правило, содерж ат |
большое число различных |
местных сопро |
|
тивлений. |
|
|
|
|
Несмотря на разнообразие типов местных сопротивлений всех их объеди няет общность возникающих в них гидравлических явлений. Рассмотрим эти
явления на примере протекания потока жидкости |
через диафрагм у с |
отверсти |
|||||
ем площадью |
coo, установленную в том сечении, |
где |
площ адь |
трубопровода |
|||
изменяется от |
со, до ш2 |
(рис. 20). Влияние местного |
сопротивления |
в |
узком |
||
трубопроводе |
проявляется от некоторого сечения |
1— 1.Равномерный |
до |
этого |
|||
сечения поток |
начинает |
суживаться и ускоряться. |
Д авление по |
длине потока |
|||
уменьшается. Пройдя отверстие в диафрагме, поток под действием инерцион
ных сил продолж ает |
суж аться |
до некоторого |
сечения С — С, |
называемого |
||
сжатым сечением. З а |
сечением |
С— С наблю дается расширение |
потока: здесь |
|||
течение носит |
весьма |
сложный |
характер. Поток, |
характеризуемый |
расходом Q |
|
и называемый |
транзитным потоком, расширяется, взаимодействуя |
с о к р у ж а |
||||
ющей жидкостью, находящ ейся в циркуляционном движении. Поэтому обл а
сти, окруж аю щ ие транзитный поток, |
называю т |
циркуляционными зонами. |
Поверхность раздела м еж ду транзитным |
потоком |
и циркуляционными зонами |
очень неустойчива. Она периодически сворачивается в отдельные макровихрн, которые проникают в транзитный поток и там постепенно распадаю тся на бо
лее мелкие вихри. |
|
сечении х— х. |
|
Расширение |
транзитного потока заверш ается в |
некотором |
|
О днако в этом |
сечении распределение осредненных |
скоростей |
весьма неравно |
мерное. Поэтому переход к равномерному движению происходит на некоторой длине и заверш ается в сечении 2— 2.
Рис.20.Общая схематечениянаместномсопротивлении
70
Таким образом, на |
участке местного |
сопротивления меж ду сечениями |
||||
/— 1н 2— 2можно выделить три характерных участка: |
|
|
||||
1) |
участок сж атия меж ду сечениями |
1— / |
и С— С; |
|
||
2) |
участок расширения меж ду сечениями С — С и |
х— х; |
и 2—2. |
|||
3) |
участок перехода |
(или выравнивания) |
меж ду |
сечениями .ѵ — .ѵ |
||
Потери энергии /;м |
на местном сопротивлении включают потери |
на от |
||||
дельных участках: |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ^сж + ^рас |
Лвьф • |
|
(85) |
|
На участке сж атия происходит в основном преобразование потенциальной
энергии в кинетическую при относительно малых потерях энергии. Д л я х арак теристики степени сж атия потока вводится коэффициент сжатия е, равный
отношению площади сос транзитного потока в сжатом сечении к площади щ отверстия:
0 )с «о
На участке расширения происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную, сопровождаемое большой потерей энергии. На участке пе рехода неравномерный профиль осредненных скоростей в сечении х— х посте пенно выравнивается и приобретает форму, характерную для равномерного течения. Это выравнивание профиля осредненной скорости и постепенное з а тухание повышенных по сравнению с равномерным потоком пульсаций скоро сти сопровождается сравнительно небольшой потерей энергии. Таким образом, основные потерн энергии происходят на участке расширения вследствие того, что меж ду транзитным потоком и циркуляционными зонами возникают значи тельные силы взаимодействия. Если ж идкую поверхность раздела заменить твердой криволинейной стенкой такого же очертания, то потери энеріип на участке расширения заметно уменьшатся, так как силы взаимодействия между транзитным потоком и указанной твердой стенкой существенно меньше, чем меж ду транзитным потоком и циркуляционными зонами. Потери энергии на
местном сопротивлении определяются по |
формуле (72). в которой |
в |
качестве |
|||||
характерной скорости можно принять как скорость щ в сечении |
/ — 1,так и |
|||||||
скорость ѵ2в сечении 2— 2.Разумеется, величина |
коэффициента сопротивления |
|||||||
в формуле (72) будет зависеть |
от того, |
какая |
скорость |
принята |
в |
качестзе |
||
характерной. Поэтому различают коэффициенты |
и |
£2, |
вычисленные |
по |
ско |
|||
ростям соответственно в сечениях |
1— 1и 2— 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
VI |
V2 |
|
|
|
|
|
|
М еж ду указанными коэффициентами |
с использованием уравнения посто |
|||||||
янства расхода легко установить следующее соотношение: |
|
|
|
|
||||
е* = 5і |
|
|
|
|
|
|
( 86) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К ак у ж е отмечалось, при напорном |
движении |
несжимаемой |
жидкости |
|||||
в трубопроводах коэффициенты |
местных |
сопротивлений |
в общем |
случае з а |
||||
висят от пограничной геометрии |
и числа |
Re. Границы автомодельности |
(т. е. |
|||||
независимости коэффициента сопротивления от числа Re) определяются типом местного сопротивления. При малых числах Re коэффициенты местных сопро
тивлений находятся по формуле (2 1 |
): |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Re" |
’ |
|
|
где А — коэффициент, |
зависящий |
от |
типа |
местного |
сопротивления и |
его по |
|
граничной |
геометрии; |
п— показатель |
степени при |
числе Рейнольдса |
( п > 1 ; |
||
при Re |
0 г-*■1). |
|
|
|
|
|
|
71
При весьма малых |
числах |
Re показатель степени п= 1 |
и £ = — |
. Так. |
|
|
|
Re |
|
для случая истечения |
вязкой |
жидкости из малого круглого |
отверстия |
в тон |
кой стенке коэффициент .-1 = 25,2.
При истечении жидкости в условиях очень малых чисел Re влияние сил
инерции |
становится |
несущественным, и поэтому сж атие |
за |
отверстием, |
я в л я |
||
ющееся |
результатом |
действия сил инерции, |
не долж но |
возникать. |
Действи- |
||
тельно, |
согласно опытам, сж атие практически |
отсутствует |
при |
Re = |
v0d0 |
< 10 |
|
------- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
[24](о0 — средняя скорость в отверстии, a d0 — диаметр отверстия). Гидравлический расчет трубопроводов. При гидравлическом расчете тр у
бок и каналов определяют |
одну из следующих трех величин: падение напора |
Н, расхода Q или площади |
поперечного сечения ы при условии, что две д р у |
гие заданы.
При выполнении расчета предполагается, что в общем случае, когда тру бопровод имеет постоянное поперечное сечение и содержит различные местные сопротивления, общ ая потеря энергии /і0 склады вается из потерь на трение по длине /ід в трубопроводе и суммы всех потерь Б /ім на местных сопротив лениях:
йс = /ід+23йм.
Потеря lieравна падению напора Н, которое представляет собой разницу удельных энергий в двух сечениях, ограничивающих рассматриваемый участок трубопровода. В ы р аж ая потери по длине и местные потери по формуле (72), находим
я = (Ед + з ь , ) £ - .
где V |
СО |
средняя скорость течения в трубопроводе. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначая |
сумму |
коэффициентов |
сопротивления |
£д -f 2£м через |
£с. |
|||||||||
а комплекс £c/2 |
güi2 = |
Л с, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Н = |
KCQ'. |
|
|
|
|
|
(87) |
Величина |
|
Л с |
называется |
характеристикой трубопровода. Ф ормула |
|
(87), |
||||||||
являю щ аяся |
основной |
при |
гидравлических |
расчетах |
трубок и |
каналов, |
а н а |
|||||||
логична |
известному в |
электротехнике |
закону Д ж о у л я -Л ен ц а . |
Причем |
потеря |
|||||||||
удельной |
энергии |
(потеря |
напора) Н соответствует мощности, |
израсходован |
||||||||||
ной при протекании тока, величина расхода |
Q — току, |
а |
характеристика |
К<■— |
||||||||||
омическому сопротивлению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Применение формулы |
(87) |
позволяет выполнять |
гидравлические расчеты |
|||||||||||
труб аналогично |
расчету электрических |
цепей постоянного тока. Н ар яду |
с из |
|||||||||||
ложенным методом существуют и другие способы расчета трубопроводов [23]. Последовательное и параллельное соединение трубок и каналов. При по
следовательном |
соединении п трубок или каналов |
различного |
диаметра |
общее |
||
падение напора |
будет |
равно сумме падений напоров на различных |
трубках: |
|||
|
|
Н = Н1+ Нг+ . . . +Н„. |
|
|
(8 8 ) |
|
В ы р аж ая падение |
напора на каж дой трубке |
по формуле |
(87) |
и |
учиты |
|
вая, что через все трубки проходит одинаковый расход Q из |
уравнения (8 8 ) |
|||||
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
* |
= *с, + * с , + • • • + * , : „ = 2 |
Кѵ |
|
|
(89) |
|
|
1 = 1 |
|
|
|
|
72