ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 257
Скачиваний: 10
Таким образом, характеристика KQ для п последовательно соединенных трубок равна сумме характеристик отдельных трубок. Д л я параллельного соединения я трубок одинаковым является падение напора на каж дой трубке. Это условие позволяет составить пуравнении:
H=K.Qa,\ Н = КсОІ,
|
|
H=KcQjr |
|
|
|
(90) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Кроме того, для узловых точек разделения и соединения расходов спра |
||||||
ведливо уравнение баланса расходов: |
|
|
|
|
|||
|
|
Q = |
Qi + Q2 + . . . |
+Qn, |
|
(91) |
|
где |
Q — расход, подтекающий |
к точке |
разделения |
или оттекающий |
от точки |
||
соединения параллельных |
трубок. |
|
Qn из |
|
|
||
|
П одставляя значения |
расходов Qi, |
Q2, ..., |
формулы (90) в |
в ы р аж е |
||
ние |
(91) и сокращ ая на У~Н, получаем |
|
|
|
|
||
17^=VK+vK+'V^r^~1S' |
(92) |
|||
|
|
і= 1 |
1 |
|
Величина 1 ■'УКс. |
называется гидравлической проводимостью і-й трубки. |
|||
Таким образом, при |
параллельном |
соединении п трубок общ ая |
их гидравличе |
|
ская проводимость |
равна сумме |
гидравлических проводимостей |
отдельных |
|
трубок. |
|
|
|
|
5. Пристенный пограничный слой |
|
|
||
В некоторых струйных элементах используются эффекты, |
возникающие |
|||
при взаимодействии |
потока с твердыми поверхностями (стенками). В зависи |
|||
мости от очертания |
поверхностей, |
а такж е от характеристик потока |
возможны |
|
различные случаи их обтекания. Так, при малой кривизне поверхности поток
мож ет следовать вдоль |
нее. Если же кривизна значительна, то при |
определен |
ных условиях возможен |
отрыв потока от поверхности (рис. 21, а). |
При этом |
Рис. 21. Схемы течений потока в области взаимодействия ствер дыми поверхностями:
а — отрыв пограничного слоя; б — фиксированный отрыв потока; в — смешанный пограничный слой на тонкой пластине
73
положение точки отрыва 5 зависит от интенсивности изменения некоторых параметров вдоль потока.
При наличии резких местных изменении конфигурации обтекаемой по верхности могут возникнуть фиксированные отрывы потока от поверхности (рис. 21, б). В этом случае местоположение отрыва потока не зависит от его характеристик.
В реальных условиях перечисленные случаи обтекания встречаются как в отдельности, так и в различных сочетаниях. Чтобы определить характерис
тики |
во всех точках потока, обтекающего поверхность, необходимо при за д а н |
ных |
граничных условиях решить уравнения Навье-Стокса для ламинарного |
или уравнения Рейнольдса для турбулентного потоков совместно с уравнением неразрывности и с учетом гипотез относительно связи тензора напряжений с тензором скоростей деформации. Решение этой задачи затруднительно, и ко нечный результат м ож ет быть получен лишь для ряда простых случаев.
При безотрывном обтекании решение задачи |
можно существенно облег |
чить, если весь поток разделить на две области. |
В области, непосредственно |
прилегающей к поверхности обтекаемого тела и называемой пристенным по граничным слоем, происходит резкое изменение скоростей по нормали к по
верхности. В этой области силы вязкости играют важ ную роль. Отличительной особенностью пограничного слоя является то, что его толщина, как правило, незначительна. Внешняя граница пристенного пограничного слоя проводится на таком расстоянии от твердой поверхности, где изменение скорости по нор
мали, а |
следовательно, |
и величины сил вязкости становятся |
малыми. З а |
пре |
||||||||
делами |
этой границы |
располагается другая |
область — внешний |
поток. |
Во |
|||||||
внешнем потоке влияние сил вязкости |
несущественно, |
и поэтому |
он |
может |
||||||||
рассматриваться как поток идеальной жидкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Разделение потока |
на две |
области |
упрощает |
решение |
задачи |
в |
связи |
|||||
с тем, |
что уравнения |
движения |
вязкой |
жидкости |
применяются |
не |
ко |
всему |
||||
потоку, а лишь к сравнительно тонкому пограничному слою. |
Д л я |
внешнего |
||||||||||
потока используются более простые уравнения |
движения |
идеальной |
жидкости. |
|||||||||
В зависимости от |
режима течения различают ламинарный |
и турбулентный |
||||||||||
пограничные слои. По мере развития пограничного слоя толщина его возрас
тает. Пока она мала, течение в пограничном слое |
будет ламинарным, даж е |
если внешний поток турбулентный. Реж им течения |
в пограничном слое так |
же, как для потока в |
трубах п каналах, может характеризоваться величиной |
|||
числа Рейнольдса, |
составленного по толщине 8 пограничного |
слоя, |
скорости |
|
по внешнего потока |
и |
кинематическому коэффициенту вязкости |
ѵ. С |
увеличе |
нием толщины б число Рейнольдса в некоторой точке может достигнуть кри тического значения. За этим сечением формируется турбулентный погранич ный слой. Таким образом, в общем случае при безотрывном обтекании неко торой твердой поверхности потоком имеет место сочетание ламинарного и турбулентного пограничных слоев.
Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный в действитель ности происходит на некоторой длине. Поэтому пограничный слой по длине
можно разбить |
на три участка (рис. |
2 1 , б): |
вначале имеется участок |
л ам и |
||
нарного течения, затем переходной участок, |
ограниченный |
точками |
7', |
и Т2 |
||
(по длине этого |
участка происходит |
переход |
ламинарного |
течения |
в турбу |
|
лентное), н, наконец, за точкой Т2располагается участок турбулентного тече
ния. |
На последнем |
участке в зависимости от числа Рейнольдса и относитель |
ной |
шероховатости, |
характеризуемой, например, отношением средней высоты |
Л выступов шероховатости обтекаемой поверхности к толщине б пограничного
слоя, могут иметь место (так же, |
как |
и при течении в трубах) |
различные |
зоны сопротивления. В частности, |
в |
некотором диапазоне чисел |
Рейнольдса |
в турбулентном пограничном слое может наблюдаться гладкостенпое течение. При этом непосредственно па самой поверхности существует вязкий подслой, закрываю щий выступы шероховатости.
Как показывают опыты, положение точек перехода |
н |
Т2 зависит от |
скорости обтекающего потока жидкости, ее вязкости, степени |
турбулентности |
|
потока и кривизны обтекаемой поверхности. Например, |
для |
продольно обте- |
74
каемоіі тонкой |
пластины, числа |
R eXj |
и |
|
составленные |
по расстояниям |
|||||
Ху и х2от передней |
кромки пластины |
|
до |
точек |
перехода, сохраняются для |
||||||
данных условии величинами постоянными: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
к е. ѵ , = ^ |
= с .; |
|
|
«0 |
* 2 |
- с * . |
|
(93) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Постоянные |
С! и С2 оказываю тся |
зависящими |
от |
степени |
турбулентности |
||||||
8 потока [62]. Если постоянные С, и С2 |
известны, |
|
то |
могут |
быть |
найдены |
|||||
расстояния до точек |
начала (Tt)и конца |
(Т2)перехода. |
|
|
|
||||||
При выполнении |
расчетов часто вместо |
схемы |
пограничного слоя |
с тремя |
|||||||
участками используют упрощенную схему, в которой сравнительно короткий переходный участок исключают из рассмотрения, т. е. считают, что переход
ламинарного течения в турбулентное происходит внезапно в |
некотором сече |
|||
нии. М естонахождение этого сечения характеризуется |
точкой |
Т|. |
Расстояние |
|
х,до точки Т,определяется по формуле: |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
а-, = — Re |
|
|
|
|
«о |
|
|
|
|
С увеличением скорости набегающего потока или его степени турбулент |
||||
ности расстояние ххуменьшается. При некоторых значениях |
« 0 и |
е |
оно на |
|
столько мало, что участком ламинарного пограничного |
слоя |
можно |
прене |
|
бречь. В этом случае по всей длине пластины будет существовать турбулент
ный пограничный слой. |
|
Напротив, при малой скорости и0и низкой турбулентности потока |
длина |
•V'! участка ламинарного пограничного слоя может быть значительной. |
З а дача |
расчета пограничного слоя состоит в нахождении закона распределения ско
ростей в |
различных |
сечениях и нарастания его |
толщины |
по |
длине, |
а такж е |
||||
в установлении существования точек перехода |
и отрыва |
и |
определении их |
|||||||
местоположения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальные |
уравнения |
движ ения |
для |
плоского |
пограничного |
|||||
слоя. Д л я области, |
занятой пристенным пограничным |
слоем, |
дифференциаль |
|||||||
ные уравнения движения |
(уравнения |
Навье-Стокса) |
могут быть |
существенно |
||||||
упрощены. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д л я |
упрощения |
используют метод оценки |
порядка |
величин, |
входящих |
|||||
в уравнения. Рассмотрим |
плоский пограничный слой, наиболее часто встреча |
||||
ющийся |
при изучении |
|
установившихся |
течений |
несжимаемой жидкости |
в струйных элементах. |
Предположим также, что |
действием объемных сил |
|||
можно пренебречь. Направим ось X по течению вдоль поверхности, а ось У— |
|||||
нормально |
к ней; в этом |
случае уравнения |
Навье-Стокса и уравнение нераз |
||
рывности могут быть записаны в сокращенной форме:
|
|
1 |
|
др |
|
діі: |
ди: |
=0 . |
|
|
|
(94) |
||
|
|
— |
|
ді |
+ ѵ ѵ Ч = н / — |
; |
— |
|
|
|
||||
|
|
р |
|
а/ |
|
ді |
|
|
|
|
|
|||
Чтобы оценить порядок величин в формуле |
(94), |
примем |
во |
внимание, |
||||||||||
что толщина б пограничного |
слоя почти всегда |
значительно |
меньше |
х ар ак |
||||||||||
терного |
продольного размера |
L— обтекаемой |
поверхности, |
т. е. б |
L. |
|||||||||
' В качестве основных |
величин можно принять скорость |
внешнего |
потока |
|||||||||||
н0, размер L и толщину пограничного слоя б. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Так |
как преобладающим |
направлением |
течения является |
течение |
вдоль |
|||||||||
оси X, то составляющие |
скорости ихбудут |
иметь |
порядок скорости ий.Коор |
|||||||||||
динаты |
X и у, а |
так ж е |
их |
приращения |
имеют |
соответственно |
порядок |
L и б. |
||||||
Порядки |
величин |
всех членов |
уравнений |
(94) |
могут быть оценены с |
помощью |
||||||||
принятых основных величии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Запиш ем уравнение движ ения в проекции на ось X |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
др |
|
|
д-их д-их |
|
|
дих |
|
дих |
|
|
||
|
р |
■ дх + V |
дх2 + ду2 |
= их |
дх + |
иу ду |
|
(95) |
||||||
75
Порядки членов уравнения будут следующими:
|
|
|
|
д*их |
Но |
|
д2их |
н0 |
дих |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
дх2 |
U |
|
ду2 |
— |
и.--------- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
б2 |
дх |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Чтобы найти порядок составляющей и„, воспользуемся |
уравнением не |
||||||||||||||||
разрывности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
дих |
дии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
дих |
»о |
|
|
■ |
- + - ^ — = о. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Но |
|
дх |
L |
а ду~ б н, следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ди,, |
|
|
ь |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
дих |
|
По . |
По |
|
“ О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~д7 |
|
т бт=т- |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
М ож но |
видеть, что в |
уравнении |
(95) |
оба члена в |
правой |
'части |
имеют |
||||||||||
один |
и |
тот |
ж е порядок |
-j-.Что |
касается ускорения, |
обусловленного |
дейст |
|||||||||||
вием |
сил вязкости, |
то одна из его |
составляющих |
д2их |
|
|
|
|
||||||||||
|
имеющая порядок |
|||||||||||||||||
и0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д3пх |
порядок |
кото- |
|||
—— , будет существенно меньше второй составляющей |
-----— |
|||||||||||||||||
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
др |
|
ду2 |
|
|
|
|
рой |
Но |
, так как |
с |
П орядок |
|
|
|
1 |
|
|
|
найден, |
если |
|||||
—- |
б с L |
величины ------------- мож ет быть |
||||||||||||||||
|
б2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
дх |
|
|
|
|
|
|
записать уравнение Бернулли |
для |
внешнего потока |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рио |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р+- |
■= |
const. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Продифференцировав это выражение по .ѵ, находим |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
др |
|
ди0 |
|
|
|
|
|
(96) |
||
|
|
|
|
|
|
р |
дх |
0 дх |
|
|
|
|
|
|
||||
Таким |
образом, в общем |
|
t |
др |
“ о |
|
же, |
|||||||||||
случае |
порядок |
члена — |
•------ ~ |
— |
такой |
|||||||||||||
как порядок членов в правой части |
уравнения |
(95). |
р |
дх |
L |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Запиш ем теперь уравнение движ ения |
в проекции на ось У |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
др |
|
д2иу |
|
д2иу |
|
диу |
диу |
|
|
|
||||
|
|
|
|
ду + |
ѵ |
дх2 |
+ |
- ~dß |
|
|
дх ' + |
н„ |
|
|
|
|
||
Оценим |
порядок членов этого уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
д2ии |
н0 б |
|
|
д2иу |
|
и0б |
|
По |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх2 |
|
L3 |
’ |
|
ду2 |
|
ш |
|
LÖ ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диу |
|
|
|
|
диу |
|
9е2 |
|
О* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й . |
|
«о6 |
|
“ о6 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
дх |
|
|
иУ д |
|
L4 |
|
L2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
и- ö ’ |
|
ду ~ |
|
|
|
|
|
||||||
76
дЧіч
М ож но видеть, |
что наибольшим |
порядком |
обладает |
член |
— |
- |
. П оря - |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ' |
/ 2 |
|
док остальных рассмотренных членов |
значительно ниже |
н ими, |
следовательно, |
||||||||
можно |
пренебречь. |
Таким |
образом, |
|
|
I |
др |
|
равен |
порядку |
|
п о р я д о к — — |
■-------будет |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Р |
ду |
|
|
|
|
d 2"y |
. Сравнив порядки |
1 |
и |
I |
др |
приходим |
к выводу, что |
||||
V — — |
членов — •-----11— •----- , |
||||||||||
ду2 |
|
|
р |
дх |
р |
ду |
|
|
|
|
|
в общем случае изменение давления поперек пограничного слоя значительно
меньше, |
чем вдоль |
пего. Часто |
можно |
пренебрегать |
изменением давления |
по |
||||||||
нормали |
к |
поверхности, т. е. считать, что |
др |
0. |
Поскольку |
давление |
в |
по- |
||||||
------ = |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ду |
|
|
|
|
|
|
др |
граничном |
слое не |
зависит от координаты |
у, то |
частная |
|
|
|
|||||||
|
пр о и зв о дн ая ------ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
будет равна полной |
производной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, с учетом сказанного получаем |
|
систему |
уравнений |
для |
||||||||||
плоского пристенного пограничного слоя: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
дих |
дих |
1 |
dp |
|
д2их |
|
дих |
диу |
(97) |
|||
|
их дх |
~ду |
|
• — —— |
- J -"\1— — — |
j |
|
- J - |
ду |
|||||
|
p |
dx |
|
ду2 |
|
дх |
|
|
||||||
Эти уравнения применяются для расчета ламинарного пограничного слоя. |
||||||||||||||
Уравнения |
для плоского турбулентного |
пограничного |
слоя |
несжимаемой |
ж и д |
|||||||||
кости при установившемся в среднем течении могут быть получены из у р ав нении Рейнольдса путем оценки порядка величин, входящих в него, или не
посредственно из |
уравнений |
(97). Д л я |
этого |
в уравнения |
(97) |
вместо мгно |
венного значения |
каж дого параметра следует |
подставить |
сумму |
осредненных |
||
и пульсационных его составляющих и выполнить осреднение |
уравнений по |
|||||
правилам Рейнольдса [6 ]. В |
итоге для |
плоского турбулентного |
пограничного |
|||
слоя получают уравнения в следующем |
виде: |
|
|
|
||
- дих |
дих |
I |
і‘х ~ Т ~ + |
иу |
р |
дх |
~ду |
dp |
д2ил |
дих |
диу |
(98) |
|
dx |
ду2 |
дх + |
ду |
||
|
З а д а ч а |
расчета |
пристенного |
пограничного слоя |
мож ет |
решаться |
двумя |
|
основными методами. Первый метод (точный метод), состоит в том, |
что из |
||||||
уравнений |
(97) или |
(9S) |
при заданных граничных |
условиях |
находят |
величи |
|
ны скоростей Нд- и |
«„ по |
всему |
пограничному слою. Затем |
может быть най |
|||
дено значение касательных напряжений, действующих на поток со стороны обтекаемой нм твердой поверхности.
Второй метод (приближенный метод), заключается в том, что к целому отсеку пограничного слоя применяется теорема об изменении количества движения. Получаемое в результате соотношение носит название интеграль ного соотношения для пристенного пограничного слоя. Решение этого соотно
шения может быть выполнено, если задаться некоторым |
законом распределе |
ния скоростей в пограничном слое, а такж е выражением |
для напряжений тре |
ния на обтекаемой поверхности. Второй метод получил широкое применение.
Интегральное соотношение для пристенного пограничного |
слоя и |
его |
||
решение. Чтобы найти интегральное соотношение, |
интегрируют |
дифферен |
||
циальные |
уравнения поперек пограничного слоя. При |
этом учитывают, |
что |
|
dp |
dti0 |
|
|
|
—— = — p u o ------ ■ В результате получают |
|
|
|
|
dx |
dx |
|
|
|
где Тст — напряжение трения па стенке.