Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

Исходная конфигурация элемента выбирается на основании гидродинамических исследований, расчетов, интуитивных пред­ ставлений и т. п. Единственным требованием, которому должна удовлетворять эта конфигурация, является возможность выпол­ нения элементом основных функций и возможность определения величин параметров, входящих в условия работоспособности. Так, для дискретного элемента достаточно, чтобы он переклю­ чался при подаче сигнала управления и возвращался в исходное состояние после снятия сигнала.

Понятно, что построить конфигурацию, удовлетворяющую таким общим требованиям, можно без больших затрат времени, методом проб и ошибок. Желательно, конечно, чтобы эта исход­ ная конфигурация была возможно ближе к оптимуму, так как это позволит существенно уменьшить объем экспериментов, не­ обходимых для достижения оптимума. Поэтому, чем полнее изу­ чена картина течений в элементе, тем меньше опытов необходи­

в ходе факторного эксперимента на основе анализа значимости факторов с помощью критерия Стыодента. Незначимые факторы отбрасываются. Составление матрицы планирования описано выше. Отметим, что для получения оценок только линейных чле­ нов целесообразно ставить две дробные реплики, отличающиеся одна от другой знаками.

Интервалы варьирования 7; должны быть достаточно малы­ ми, для того чтобы получить более точную линейную аппроксима­ цию. С другой стороны, они должны существенно превышать возможную ошибку установки положения пластин.

После того, как проделана эта предварительная работа, мо­ жно приступать к реализации факторного эксперимента.

Особенности статистического анализа. Особенностью фак­ торного эксперимента при оптимизации элементов струйной ав­ томатики является то, что с ошибкой измеряются не только зна­ чения функций отклика, как это обычно принимается, но с ошиб­ кой устанавливаются и значения факторов (положения пластин). Однако, как показал Бокс [75], для линейной модели можно поль­ зоваться обычными методами статистического анализа. При этом ошибка опыта, определенная из повторных измерений зна­ чения функции отклика, будет учитывать не только ошибку из­ мерения функции отклика, но и ошибки установки уровней фак­ торов.

7. П рим ер получения функций отклика

Рассмотрим пример получения функций отклика, связавающих параметры струйного элемента с внутренней обратной связью с его геометрическими размерами. Ниже эти функции

будут использованы для решения задач оптимизации струнного элемента по нагрузочной способности.

Пример. И сходную конфигурацию выбираем на основании предваритель ­

рительные эксперименты позволили установить, что на парам етры элемента

при семи линейных членах. Учитывая то, что точность установки пластин не превыш ает 0,005—0,01 мм, принимаем интервалы варьирования всех ф акто ­ ров л = 0,04 мм. Таким образом, верхнему уровню значений факторов будет

Д ив, давления отпускания рот, остаточного давления р0ст и границы коле­

нагрузочной способности вычисляем как отношение расхода на выходе к рас ­ ходу срабатывания;

опытов, определяем в центре эксперимента среднее арифметическое и среднее

338

была реализована м атрица планирования, в которой знаки изменены на об­ ратные по сравнению с матрицей табл. 12. Полученные при этом коэфф ици ­

8. Метод решения задач оптимизации по рабочим параметрам

Задача оптимизации по рабочим параметрам формулируется следующим образом: отыскать в факторном пространстве точку, принадлежащую области работоспособности и характеризую­ щуюся максимальным значением критерия качества. Как говори­ лось выше, основной особенностью этой задачи является нали­ чие ограничений (условий работоспособности), которые необхо­ димо учитывать при выборе направления крутого восхождения.

Для отыскания направления крутого восхождения наиболее удобен алгоритм выпуклого программирования [19], позволяю­ щий рассчитать направление крутого восхождения, ведущее строго в глубь области работоспособности. Допустим, выбрана исходная конфигурация струйного элемента. Выбрав варьируе­ мые факторы и интервалы варьирования, реализуем факторный эксперимент.

В результате проведения факторного эксперимента получаем линейные приближения функций отклика в виде:

Подставив функции отклика в условия работоспособности, можно записать

!» 1