Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

Таким образом, в области х1 <

х < х з 0 полагаем

прибли-

женно, что

Nd {x) = Nd (Xj) exp ( —

(X—xJ/LJ,

(3.1)

ловия

L d <

L a

. Согласно работе [44] в различных типах кремние­

вых транзисторов L d

= (1/3

— 1/6)

L a . Из условия равенства

ну­

лю

производной

La

J

—

V

L

=

0

и с

учетом

(3.1)

и

(3.3) можно

определить

положение точки

хт—максимума

результирующей

концентрации

Na{x)

— Nd{x)

в

базе: хт—ха0

= (1п Ld/La)/(l/Ld—l/La),

поскольку N^Xj)

ехр [—(хэ о —

—Xi/Ld]

= Nd(xBO)

= Na(xao).

Отношение хт—x30/W6o,

используе­

мое

в дальнейших

расчетах,

равно

Х-т — Чо

In (Lg/Lg)

l £ ( L a / L d )

^

^

^бо

(La/Ld~\)W6olLa

(LalLd~\)\nlNa(xgo)/NäK]

из области с высокой концентрацией акцепторов

(х »

хт)в

области

с пониженной концентрацией — к металлургическим

переходам

эмиттера и коллектора. В результате образуется

избыточный поло­

жительный заряд дырок в областях х^хэ0

и х

хк0

и отрицатель­

тормозящего

поля

(хт

—

хэ0)

как можно меньше

участка ускоряю­

щего поля

(хк0

—

хт).

На

практике это требование обычно хорошо

выполняется. Так, например, при типичных значениях

Na{xs0)/NdK=

— 102, LJLd

>

2 и з

формулы (3.5) получаем

хт

— хд0

^ 1/81^б0-

Рассчитаем величину электрического поля в базе при отсутст­

вии напряжения смещения на переходах. В этом случае

дырочный

ток в базе

равен

нулю:

ІР (х) = q\ip

(х) Е (х) р (x)—qDp

• dp (x)fdx = 0.

Следовательно,

.

Е(х)

= ч т - ± - *

± %

(3.6)

р (х)

dx

где 1 / фг =

(x)/Dp

(x) — ql

kT—соотношение

Эйнштейна.

В первом приближении

можно

считать,

что

объемный

заряд

в каждой точке базы гораздо меньше концентрации

результирующей

примеси Na(x)

— Nd(x).

Поэтому, заменяя в (3.6) р(х) «

Nа(х)

—

—

Nd(x),

получаем

Е{х)

=

4T-%-ln[Na(x)-Nd(x)\.

(3.7а)

Из

(3.7а)

следует, что Е(хт)

=

0.

Интересно оценить величину электрического поля в базе ре­

альных

кремниевых

транзисторов.

При

хт

<; х <

хк0

Na(x)

>

>

Nd(x)

и с учетом (3.3) формула

(3.7а)

принимает

более

простой

вид:

(3.76)

Рассчитаем напряженность поля для двух случаев: СВЧ тран­

зистор с

чрезвычайно

тонкой

базой

И?бо — 0.3

мкм и

высоко­

частотный

транзистор

типа

КТ312

с

более толстой

базой

l F C o

=

=

2 мкм. В обоих случаях

полагаем

Nа(хэ0)/NdK

Е =

=

102. Из

(3.4)

и

(3.76)

при

фг = kTlq

= 0,026 В

получаем

3900 В/см

для

СВЧ транзистора, Е =

600 В/см для ВЧ транзистора.

3.2.

Вольтамперная характеристика эмиттерного

р-п

перехода

В случае

реальной

структуры дрейфового

планарного

транзи­

мозящего поля;

2) с зависимостью подвижности носителей

заряда

от

концентрации

примеси.

Поэтому

при расчете этих

величин

в литературе используются

различные

допущения.

р-п

Например, в работах [45, 46] предполагается, что эмиттерный

переход ступенчатый,

и не учитывается зависимость

подвиж­

приборах

ширина эмиттера

Іэ

значительно

превосходит толщину

л; до эмиттерного слоя

: хд0/Іэ

=

0,1 — 0,2.

2. Рекомбинацией неосновных носителей в базе триода пре­

небрегаем

и считаем /п (х) = /„ = const, что допустимо при вычис­

лении плотности эмиттерного тока / э

= jn{xl),

поскольку при обыч­

ных значениях 5 С Т ^

20 ljn(xZ)

—

/п(*к)]//п(*э) ^ 0,05.

3. Уровень инжекции в базе полагаем малым, т. е. n(x)/[Na(x)—

-Nd(x)}

« 1.

Плотность электронного тока в базе состоит из двух

составля­

ющих — дрейфовой и диффузионной — и равна

jn(x) = q\in(x)E(x)n(x) + qDn(x)-dn(x)ldx.

(3.8)

dn(x)

. 1

т-, N

, ,

! п

——

-\

Е(х)п

(х) =

———.

dx

Фг

w

w

qDn(x)

Решение этого уравнения имеет вид

Г

х

ехр ( Г —— Е (х')

dx'\

. W - a p f - j i i W A )

C ' + t l

D . V - )

" Х '

L -

X"

Э

-

.

Іп

x

N (x')-Nd(x')

1

С

п(х) —

r , Jn_

"ay* J-»a\*

> dx>

(3.9)

Na(x) — Nd(x)

q

J

Dn(x')

п (х)

I

_

„ = пр

(х'9) exp (Ua р.п /фг),

(3.10а)

\х — А'з

где пр (х"э) — ni/{Na

(xi) — Nd(xl)—равновесная

концентрация

электронов на границе

эмиттерного

р-п перехода.

Тогда из (3.9)

и (3.10а) получаем

,

V

,

(хэ)

Na{xl)-Nd(xl)

п(х)^=п

Na(x)-Nd(x)

+

Ь

Г

Na(x')~Nd(x')

q[Na(x)~Nd(x)]

J

Dn(x')

In

I

In

I

п (х'а)[Ng {x"3)-Nd

(х"э)\-п

(х'к)[Ng

(х'к)-

Nd

(лф]

(3.11)

j

Ng{x)-Nd

(x)

d x

Dn

(x)

Толщина технологической базы

WQ0

при типичных

значениях

отношения концентраций

примесей

Na(xs0)/NdK

=

102

-f- 103

со­

гласно формуле (3.4) равна

U?6o =

(5 -г

7)

L A .

Для не очень больших обратных напряжений на коллекторном

р-п

переходе UK р . п , когда толщина

квазинейтральной базы W$ =

— x* — х'а удовлетворяет

неравенству

We £

V 2 l F 6 o

> 2La,

на

основании формул (3.1) и (3.3) имеем

jVa (xK )

—~Nd {x^)

<CNa{x"3)

—

-

Nd{xl).