Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

С учетом (3.21) член ехр[ — (х*—xl)/La]

принимает следующий

вид:

ехр

х„ — хв

Na (*эо)

U

Na (Хэо) 1 + V

1 +

(3.22)

NäK

u

T Л

>, 2еео(*«к

+

\и«Р-"\)

(3.23)

Na{xs0)

[

V

"

qNdKL%

Очевидно, что при обычных значениях NdJNa(xa0)

S

Ю - 2 и

NdKœ

Ä 101 5 с м - 3 член

(3.22),

учитывающий

влияние

коллекторного

ся

существенным лишь при больших напряжениях

\UKp.n\

^

^

20 В. Как видно из (3.23), плотность эмиттерного

тока

возра­

стает с уменьшением концентрации акцепторов Na(x"3)

на границе

напряжении на р-п переходе (UaP.n

= const) в соответствии с фор­

мулой

M *;)eWi^= ^ е х Р ^ Р - п / Ф Г ) ^ ^ _ е х Р ( ^ Ѵ

р { э ; Р \ Ф г ) Na(x'B)-Nd(x'a)

Na(xl) \ Ут )

- 1

Я .

(3.24)

j q\ip (х) [Na (х)-Nd

(х)} dx\

,

х'э

J

D n

( Х э )

LaNa{x"3)

1 — - — ехр

La

La

N,

2ee0 ( ф к

It/,к p- я I)

(3.25)

dK

Na(Xgo) 1 + V1

+

Измерения R s

& проводятся

на пластине

кремния с такими же

моугольным эмиттером длиной Z a и шириной / э

и с прямоугольными

металлизированными контактными

базовыми

площадками длиной

Z 6 по обе стороны от эмиттера (рис.

3.4).

При нулевых напряжениях на эмиттере и коллекторе обыч­

ными методами измеряется сопротивление R между базовыми пло­

щадками, которое включает в себя

сопротивление активной базы

Рис.

3.4.

Топология

транзисторной

структуры

для определения продоль­

ного

сопротивления

активной

ба­

зы RSSl-

1

:<7|*р(*э) іѴп ( Х э )

LAI

exp

ЭО

j

Ld

La

La

La ,

N,<lK

V

qNdKLa

(3.26)

Na (*во)

При нулевом смещении на коллекторе (UKP.n

=

0), как было

показано выше при анализе выражения

(3.23),

последним

членом

в фигурных скобках в (3.26) можно пренебречь.

Поскольку

L d =

= (Ѵ3 — Ѵ6) L a согласно [44] и x% — хв0

^

0,5 L a ,

то приближенно

разность членов в фигурной скобке при UK р.п

=

0 можно заменить

средним значением

1- - — 2 - exp

-

Э

ЭО

1

L d

0,85.

L d

Г

La

La

lnNa(xg0)/NdK

\nNa(xl)/NdK

'

поскольку

Na

(xl) = Na (хэо)

exp [ — (x"3 — x,J/La)

» Na (хэо)

при

xi — xso

< 0 , 5 L o .

Значения

подвижности дырок \ip —- ц р

(Af0 (xâ))

находим

из рис.

3.3, б. Определив

таким

образом величины

Na(x'â)

и

рр(х'э),

из

уравнения (3.26)

находим

In I

4Dn(xl)nlRllkqu(xl)exp{y9p.n/VT)

(3.27)

Ndu

2ee„

If/

к p-rc

1

1

' N, К )

1 +

qNdK L a

Коэффициент диффузии

электронов

Dn (х"э) = Dn

[Na

{xl)\ =

= Фг (xn [jVa(xâ)]

для найденной

вышеуказанным методом концент­

рации

Na(xD

определяем с

помощью графика рис. 3.3,а.

В

качестве иллюстрации приведем следующий

пример. В СВЧ

триодах КТ904 с толщиной

технологической базы

W60

= 0,7 мкм

и NdK

= Ы О 1 5

с м - 3 (р„ =

4 Ом • см) экспериментально измерен­

ные значения

поперечного сопротивления активной базы RSà

равны

R s a

= (6-7- 10)

кОм/квадрат. Из

уравнения

(3.26) для R s

a =

=

7,5 кОм/квадрат

методом

последовательных

приближений

лег­

ко

находим, что

Nа{х"э) =

1 • 101 8

см - 3 , \іР(х"э)

— 100 см2 /В • с,

Dn{xl) = ф г Ц . „( Х Э)

=

0,026 • 300 =

8 см2 /с.

B C T = ä / ( l — а ) ,

(3.28)

где а= InJIg = ß n у п — интегральный

коэффициент

передачи тока

в схеме с общей

базой;

/ э — полный

эмиттерный ток;

Р п =

/П к//пэ = / п ( ^ ) / / п ( ^ )

(3.29)

— интегральный

коэффициент переноса;

ß n = J _ 7 п К ) 7 п « ) = 1

(з.зо)

/ 6 , = g S , ? B W - " ' f x ) dx,

(3.31)

J

т„

тивной

базы; пр(х) = nf/Na(x)

— Nd(x)

— равновесная концен­

трация

электронов; пр(х)

<С п(х) в кремниевых транзисторах уже

при плотностях тока

| / п

| ^ 1 А/см2 .

Для нахождения

составляющей / б а ,

очевидно, необходимо

подставить в равенство

(3.31)

выражение

(3.106) для п{х). Однако

Рис.

3.5.

Распределение

концентрации

инжектированных

электронов

в

базе

п-р-п дрейфового

пленарного

транзис­

тора.

это приводит к значительным

труд­

ностям

при

вычислении

интегра­

лов.

В связи

с

этим

рассмотрим

приближенный

метод

определения

величины

Концентрация

инжектирован­

ных электронов в базе является

убывающей

функцией

координа­

ты

X. Действительно,

на

участке

х'э<іх<.хт

(см. рис.

3.1)

из-за

наличия

тормозящего

поля

Е(х)

диффузионная

составляющая

электронного

тока

должна

быть

больше

дрейфовой:

}п диф

Фп

(х)

dn

(х)

]п др I

dx

=

I q\in(x)E(x)n(x)

I,

а следовательно, dn(x)/dx <

0.

При

хт

<

X <

Х к

ускоряющее электрическое

поле Е(<

0)

почти постоянно

и

определяется

из

соотношения

(3.76).

Однако

подвижность

электронов возрастает

на этом участке в 2--3

раза,

согласно

рис. 3.3,

а

при

типичных

значениях Na(xm)

« (1-5) X

X Ю1 7 с м - 3

и

ІѴа (Хк) ft/

101 5

-f-

1016 с м - 3 .

Поэтому, если

даже

положить диффузионную составляющую тока равной нулю, /„ д

и ф =

=

qDn(x)

• dn(x)/dx

=

0,

то

концентрация

электронов

должна

меси хт

до границы с коллекторным р-п переходом х'к также в 2—

3 раза,

т. е. n(x^)ln(xm)

ft*

(1/2-— 1/3). Если же учесть

диффузион­

ную составляющую

тока

/„ д и ф , направление

которой

совпадает

с направлением дрейфовой

составляющей / п д р

на рассматриваемом

участке

хт <

х

<

хк , то концентрация

электронов

п(Хк), оче­

видно,

будет

еще

меньше,

т. е. п(Хк)/п(хт)

<

(1/2—1/3). Таким

тронов — на участке ускоряющего поля приводит к

убыванию их

концентрации в несколько раз на этом участке (рис.

3.5).

Для расчета составляющей

базового типа / б а [формула (3.31)]

удобно аппроксимировать реальную кривую п —

п(х) линейной

зависимостью

п(х) = п(х'э)-

(x—xl).

(3.32)

w6

n (xl) = пр ( 4 ) ехр

Uэ р-п

(Xl) ехр

Na {*\)-Nd

4>т