Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

\ u \ ^ f ' t < ! J - ' - M

•

(3.12а)

KNa(x)-Nd(x)

ах

Пренебрегая зависимостью коэффициента диффузии Dn от коор­

динаты X и заменяя Dn(x)

средним значением Dn = 1/2[Dn(x'â) +

+ І ) п ( Х к ) ] , приходим к

известному приближенному

выражению

j

[Na{x)-Nd(x)\dx

Из формул (3.12а)

и (3.126) видно, что плотность

эмиттерного

тока экспоненциально

зависит от напряжения на эмиттерном р-п

переходе

Ug р . „ и обратно пропорциональна полному

количеству

f

примесей

в квазинейтральной

базе \

lNa(x) — Nd(x)]dx,

если ко-

х

э

Величина /„ не явно зависит и от напряжения на коллекторном

р-п

переходе

і)кр.п.

Так, при увеличении

\UKP.n\

толщина

базы

хк

уменьшается

{х'к

-> х"э),

интеграл ^ INа{х)

— Nd

(х)] dx

убывает

it

и,

следовательно,

| j n \ возрастает.

Физически это увеличение плотности тока | / п

| обусловлено воз­

растанием диффузионной

составляющей

плотности тока

j

n Д И ф =

— qDn(x)[dn(x)ldx]

при уменьшении толщины базы W^.

Полный электронный ток эмиттера, очевидно, равен

/пэ = 5 в | / „ | ,

(3.13)

где 53 —площадь эмиттерного р-п перехода.

лишь для

малых

Формула

(3.13), строго говоря, справедлива

зии электронов Dn(x)

имеет следующее выражение, неудобное для

интегрирования:

Р-п макс

^ге мин

(3.14)

где [А„ макс = 1330 см2 /В • с, \іп м и н

= 65 см2 /В • с при Т = 3 0 0 К, г =

= 0,72, ^ = 0 , 8 5 • 101 7

с м - 3 . Однако в интеграл

к Ng(x)-Nd(x)

dx

Dn

(X)

наибольший вклад дает часть квазинейтральной

базы, непосред­

ственно прилегающая к эмиттерному р-п

переходу

(x'â ^

х та хт),

поскольку концентрации акцепторов Nа(х)

и доноров Nd(x)

убывают

гласно

рис. 3.3,

a): Dn

(хк)/£>„(х"э) = \in(%Kj/K(xl)

= 3 -f- 2 при

Na(xl)

— Nd(x"a)fü

10"

см - 3 и

Na(x*)œ

ÎO1 5 —lu*6

см-3 . Следо­

вательно, приближенно

можно

записать

Na(4v)

exp

[~(х"э- -X

\IL

1 L

exp

х эо

/ J

Ld

Э0'1

al

a

L d

La

La

-exp

La

(3.15)

При

вычислении

интеграла (3.15)

мы

пренебрегли

малым

членом

ехр [ — (х*—x"3)lLd\

по

сравнению с

ехр [ — ( х к — x l ) / L a ] ,

поскольку при

не слишком

больших коллекторных

напряжениях

W6=x'K—х"эжх'к—xw>2La,

a

L d = (l/3—1/6)

L« согласно

[44].

Величина

(х"э —

хэ0)

представляет

собой

полуширину

эмит-

хво— о

г

1 2 е в о ( ф к э - с / з р , п )

р-п

qgx^\Na{x)-Nd{x)\\x

'

\°-l0>

где, очевидно,

grad [Na (х)~Nd

(х)\ |

= Na

(ха о )

р

(х")п

(х'Л

(3.17)

— контактная разность потенциалов в р-п

переходе;

рр

(xi) = Na(xl)-Nd

(xl),

nn ( 4 ) =

Nd(x'3)~Na(х'э)

— равновесные концентрации дырок на границе х"э эмиттерного

р-п

перехода

и квазинейтральной базы и электронов на границе

х'э

соответственно. Величина ф к э

для

реальных

приборов,

как

легко

проверить с помощью

равенства

(3.17) при

типичных

значениях

рр(х'э)

» пп(х'3)

як (1

-f- 5) 1017

с м - 3 ,

изменяется в

пределах

(0,80

-— 0,90)

В.

Полуширина

эмиттерного

р-п перехода

(х"3 —

—хэо)

= XU %э Р-П

всегда значительно

меньше характеристической

длины в распределении акцепторов

L a ,

но сравнима с характеристи­

СВЧ триода КТ904 Wб0

= 0,7 мкм, NdK

= I • 10 1 5 см - 3 , Na(x30)

«

»

1 • Ю1 8

с м - 3 ,

следовательно,

Na(xB0)/Ndn

=

103,

L a

=

0,I4x

X U76 o

=

0,10

мкм.

Полагая

в

формуле

(3.16) < р к э —

Ug

р.п

—

=

0,15

+

0,20В,

для

кремния

е =

12

(е0 =

8,85

• Ю" 1 4

Ф/см)

и

используя ориентировочное

значение

L d = 1/3La

= 0,033

мкм,

получаем

х"э — x 3 0

«

2 • 10~8

м = 0,02

мкм.

Таким образом,

в

данном

примере

х"ъ —

хэ0

w

L d

и

х"э

—

—

ха0

=

0,20

L a

. Поэтому

в формуле

(3.15)

exp

1-

Ld_

Ld_

La

La

La

La

Теперь рассмотрим член ехр[- -{х'к-

• xl)ILa]

в (3.15). Толщину

квазинейтральной

базы

W5

=

х'к

в

зависимости от коллек-

Рис.

3.3.

Зависимости подвижности электронов от концентрации доноров

(а)

и подвижности дырок от концентрации акцепторов (б) в кремнии при

7=300 К

[51].

меси при X >

хт,

Na{x) — Nd(x) Ä ; ІѴа (хэ 0 ) ехр [ — [х —

x30)/La],

равна

}

Xffn

Хк

L~

In ™

—

(3.18)

a

l~exV(-%Kp_n/La)

причем ширина коллекторного

р-п перехода

L K p . n

находится из

трансцендентного

уравнения

•\ик

р-п\

qNdK

^ р - п

cth

р-п

(3.19а)

0

2

88

где ф к к = фт-1п(Л''а (Хк)Лг ( і к /я2 ) —контактная

разность

потенциалов

в коллекторном р-п переходе.

Если XKP.n/2La^2,

тогда cth Хк

p.J2La

œ 1 и

уравнение

(3.19а) сводится к алгебраическому

уравнению 2-го порядка:

к р-п

'

- 2La

р-п -

= 0.

(3.196)

Отсюда

3!>к р-п [Un р-п) — La -j-J^/ L a

2 e e 0 ( 4 W

\и.к р

п|)

(3.20)

-

qNdv

Легко проверить, что неравенство Хк p.J2La

> 2

выполняет­

ся в современных

кремниевых п-р-п триодах даже при UR р.п

= 0.

Контактная

разность потенциалов

в коллекторном р-п переходе

при обычных

значениях

ІѴа (Хк) «

NdK

Ä

101 5

с м - 3 ,

как

легко

S6K p.n/La\uK

р . я = 0 =

1 + У

1 + 3,6 = 3,14 >

2.

Обычно W60 ^

1,5 мкм,

NdK

2 • 101 5 см - 3 ,

поэтому при

любых обратных смещениях (UKp.n

^ 0 ) можно пользоваться удоб­

ская малый член ехр ( — Ä K P . n / L a ) ,

получаем

1 +

(3.21)

q^dK Li