Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

свидетельствуют

о малом

вкладе рекомбинационной составляющей

1т р-п при больших плотностях тока (| /„ I >

10 А/см2 ).

ІР(х'э)

Вычислим

дырочную

инжекционную

составляющую

терном

слое

п-типа:

djp(x)ldx

= — qàp(x)/Tp(x),

(3.47)

где

/р(х) =

qiip(x)E(x)Ap(x)

—

qDp(x)[dAp(x)/dx]

— плотность

ды­

рочного

тока;

Ар(х)

=

р(х) —

рп(х)

— избыточная

концентрация

дырок

при

протекании

эмиттерного

тока;

рп(х)

—

njl[Nd(x)

—

— Na(x)]

— равновесная

концентрация

дырок. Поскольку

рп(х)^.

^

103 с м - 3

при

Nd(x)

—

Na(x)

^

1017

с м - 3 ,

а р(х)

при

обычных

плотностях

эмиттерного

тока

| / п

| >

1 А/см2

на

много

порядков

больше

Рп(х),

то àp(x)

=

р(х).

В

отличие

от бездрейфового

тран­

ние примеси, в дрейфовом транзисторе

существует тормозящее

поле Е(х) при 0 <

х <

х'э (см. рис. 3.1) для дырок,

инжектирован­

ных из базы, равное

Е(х)

=

— q>T(d/dx) lnWd(x)

— Na(x)].

(3.48)

Впервые выражения для дырочной составляющей эмиттерного

тока и коэффициента

инжекции у п дрейфового транзистора были

центраций

эмиттерной и базовой примесей Nsd/Nsa,

а также от кон­

центрации

примеси в высокоомном коллекторном слое для частного

бок. В работах

[48, 58]

получены аналитические

выражения

для

коэффициента ßY = уп/(\

—

у п

) и Ір(х'э)

при аппроксимации

рас­

пределения результирующей

примеси

в эмиттере параболой

вида

Nd{x) — Nа{х)

=

П(хэ0

—

х)6.

Предполагается,

что параметр ô

принимает значения (2 ^

ô ^

4) в реальных транзисторах. Со­

ставляющая тока эмиттера Ір(х'э)

оказалась равной

P V

3 J

4

9

Ф І : І £ ( * ; ) І « ( І - І / О )

V

где Е(х'э) — напряженность поля на границе эмиттерного р-п

пере­

хода и квазинейтрального эмиттерного слоя.

Проведем расчет дырочной составляющей тока для случая

экспоненциального

распределения доноров (3.1),

которое является

более

характерным для кремниевых

планарных транзисторов в об­

ласти

( х 1 < л ; < Х э ) (Nd(xi)

= 5- Ю1 9 см- *),

чем

параболическое

приближение, принятое в

работах

[48, 58].

Из

двух уравнений

ного

тока

d2 ір(х)

Е(х)

djp(x)

ip(x)

О,

(3.50)

dx2

dx

где

Lp — .

^р,lp.р — средняя диффузионная длина

дырок

в

области

{х1<х<х'э),

Dp=-[Dp(x'3)-\-0,(^)1/2=

1 , 8 с м 2 / с п р и Т = 3 0 0 К ,

по­

скольку

согласно

рис. 3.36 \хр

=-- 100 см2 /В-с

при Nd(x'3)-{-

Na(x'3)=

- 1 0 1 8 с м - 3

и | і р

= 50 смя /В• с

при Nd(x1)

= 5-19*9 см-3 .

Явное выражение для тормозящего поля Е(х) можно найти,

подставив в равенство (3.48) выражения

(3.1)

и

(3.3) для

Nd(x)

и

Na(x):

хэо

— х

Ld

Е(х)

La

exp

L .d

La

J\

(3.51a)

4>і

L d

1—exp

bL

La

Так

как

(хэо- - х ) > ( х э 0

— х'э)

и обычно {x.ê0

— x'3)lLd%

1,

то (3.51а)

упрощается:

E/q>Tœl/Ld,

(3.516)

т. е. тормозящее поле для дырок в области (х1

<

х<і х'э)

оказывается

почти постоянным.

В результате (3.50) сводится к дифференциальному

уравнению

2-го порядка с постоянными

коэффициентами:

d2 jp (x)

djp(x)

jp(x)

=

0

(3.52)

dx2

L d

dx

Lp

Граничными

условиями,

очевидно, будут

dip

(x)

, =

~рп(х'э)ехр(иэр.„/ц>т),

(3.53)

dx

э

Тр

/ p W U ^ O .

(3.54)

Условие

(3.53) — обычное

граничное условие Шокли

для

р-п

в области

хг<іх <і х'э.

Это позволяет нам не рассматривать область

О < x <

xlt где Ni(x)

> (5 • Ю1 9 ~ 2 • 1020) см"3 . Общее решение

(3.52)

при

LdJLp

<^

1 (либо

L d

<

0,1

мкм, L p «

1 мкм) имеет

вид

j p

(х) = С1

exp (xlLd)

+ С2 ехр (-—xL/L)).

Из условия (3.54)

получаем, что С 2 = — С х е х р

(x1!Ld)e}ip(x1LdlLip),

а из

(3.53)

находим

С 1 = —

Рп

(*э) е х Р (^э р-л/Фг) Ld

т

exp j — + — exp

— - ] exp

V L d /

Lp

\ Ld

9

-P„ (4 ) exp (^LP^L ) Lr f exp

поскольку

exp (x'3/Ld)

>

exp (xJLd)

(LJLp)

exp [ ( x x — Х э ) LJLp].

Таким образом,

/ , M - - £ * W ) « P ( ^ ) ^ « P ( - £ ) X

X

exp

/

Л:

,

—ex

(3.55)

—

U d

Ар(х) = рп ( Х э ) е х р

Uэ р-п

ехр ,

Хэ

exp

Ld

(*i

— x ) Ld

с/.

- ^ е х р ( ^ Л е х р

=

p n (x;)exp

( U - ^ X

L d /

X exp

{х'э ~x)

E

h

(х'э);іксп

распр

(à-l)Ld

Ip ( - ^ п а р а б о л распр

^

хэо

Хэ

Например, при Ld/{x30

— х'э) —

1

и типичном

значении

<5 =

3

получим

Ір

(х'э)э

спр/^р1

(Хэ)л

--=2.

' р ѵ^э/эксп

р а с п р / р ѵ^э^царабол

распр

Из

выражения

(3.56)

видно,

что

дырочная

составляющая

Ір(х'э)

убывает с ростом

тормозящего поля

Е

=

q>T/Ld вследствие

сужения области, в которой концентрируются

инжектированные

дырки. Уменьшение времени жизни дырок

т р

также

увеличивает

дырочный ток, так как возрастает рекомбинация

электронно-дыроч­

ных пар в эмиттерном слое.

Теперь, используя выражение (3.23) для плотности электрон­

ного тока \}п\{Іп{х'э)

= S a | / „ | ) и

(3.56)

для дырочного

тока Ір{х'э)

при достаточно больших прямых смещениях

{UgP.n

>

0,5

В),

когда

можно

пренебречь рекомбинацией

в р-п-

переходе

(Іп{х'э)

=

=

ln(xl))'вычислим

коэффициент

инжекции

1

h

{х'э)

h

( * э ) / / п {х'э)

I

Iп

{х'э)

j

Рп {х'э) Dp La

Ld

H',

(3.57)

пр {х'э)

Dn

{х'э)

Lp

где

H' Tu -^— :

1,7.

(3.58)

0,6

поскольку величина H [см. равенство (3.39)], как указывалось выше,

почти равна 1. При выводе (3.57) и (3.58) учитывалось, что Ір{х'э)

<

С

Іп{х'э)

в реальных приборах и

іч

np{x"s)[Na{xl)—Nd{xl)]

Naixl)

Na{xl)

=

np{xl)\\—

exp

х"э — х.

Ld

17

L„

Заметим

также, что

Рп {х'э) _

Ng {хэ) —

Ыа{х'э)

1,

пр{х'э)

Nd{x'a)-

-Na{x's)

1,7

LaLd

(3.59)

Согласно равенству (3.59) коэффициент

инжекции уп тем меньше

электронов в базе

при х >

хт Е

ц>Т/Ьа

и тормозящее поле для

дырок в эмиттере

при (х1

<х<.х'э)

— Е

= yT/Ld.

Поэтому при

которые являются рекомбинационными центрами для дырок.

Более

того, к настоящему времени даже отсутствуют достаточно

точные

и прямые методы определения времени жизни дырок т р в эмиттере.

В качестве иллюстрации рассмотрим следующий числовой при­

мер. Рассчитаем коэффициент инжекции уп

для типичного кремние­

вого

планарного

триода

со следующими

значениями

параметров:

W60

= 1,5

мкм,

Na(xa0)

= 5-101 7

см"3 ,

Na(xM)/Nd«

=

103,

Е>п(х'э) — 8

см2 /с,

La =

0,22

мкм,

Ld

—

V 3 La =

0,07

мкм,

т р =

5 • Ю - 9

с. В этом случае

уп =

0,9935.

Следовательно,

коэф­

личие от германиевых

сплавных бездрейфовых

транзисторов,

где

у « 0,9995,

может существенным образом влиять

на величину

ко­

эффициента усиления по току [формула (3.42а)].

Практически величина параметра ß C T определяется тем из ко­

эффициентов ß n

или уп,

который более заметно отличается от 1. На­

пример, у

всех

п-р-п

транзисторов, не легированных специально

%п довольно велико (тп >

Ю - 7 с), поэтому согласно формуле (3.38)

коэффициент переноса

ß„ ^

0,999 « 1 при

типичных значениях

W60 » 1 мкм, L A =

0,1

—

0,2 мкм, Dn(xl)

Ä; 10 см2 /с. Таким