Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

Производную

dja(y)/dy

находим,

используя

соотношения (4.3)

и (4.5):

dk

(У) =

1

d/f,

(У) d U

s р-п (У)

>4 7 )

аУ

Ф Г

( 1 — a)Z3

dy

dy

'

После подстановки (4.7) в правую часть уравнения (4.6), полу­

чим

d46(y)

1

dU3p_n(y)

а 1 б ( у )

(4.8)

dy2

ф г

dy

dy

Производную dûэ P.n(y)/dy

находим,

дифференцируя выраже­

ние (4.16):

dU9

р.п

(y)Jdy

=

/ б

(у) Zs1

Д а д .

(4.9)

вестной функции

І6(у):

^11ІУ)^ОіІб(у)а-^1

= 0,

(4.10)

d

y 9 ,

О W

d y

\

>

где G1^RJ(fTZa.

(4.11)

Проинтегрируем (4.10) по y

в пределах от 0 до у :

dIs(y)ldy-4aG1Il(y)

=

A,

(4.12)

где А = dl6(y)jdy/y=0,

поскольку /б (0)

=

0 ввиду

симметрии

за­

дачи.

Уравнение (4.12) легко приводится

к виду

d l 6

-^dy.

(4.13)

Базовый ток

Іб(у)

максимален у края

эмиттера

(у = +

IJ2)

УОДЛ

arctg / б У(ЩА = Gl у/2.

Отсюда / б (у) = / а Щ

tg [(Gl/2)yV2AlG1].

Обозначив для краткости

находим

в окончательном

виде зависимость базового тока от координаты:

Ш

= \4glyA4Gj2)].

(4.14)

Параметр Л* находим из условия

/0 (/э /2) -

A*tg(/8 /2 • л * . ад,

уравнения:

AtgA

=

ISJWfiS,

(4.15а)

где Л -= A* I fix/4,

/с (/а /2)

— половина

полного базового тока. Но

базовый ток /б (/э /2)

очевидным образом связан с эмиттерным током:

/б (/э /2) = Ѵ2(1 — а ) І д = BçTlI

J2. Множитель V 2 учитывает нали­

A t g A = / 8 ^ = / 8 — ^ — .

(4.156)

A t g A = / 4

^

.

(4.15в)

8BCTyTZ0W6

плотности эмиттерного тока / э = jB(y). Для этого, подставив

соот­

ношение (4.14) под знак интеграла формулы (4.16) с учетом

(4.11)

U3 р.п (у) = иэ-р.п (/э /2) +

2фГ[1п cos(A* • / э Gi/4)

-

— In cos

(уАЮ^)].

Переходя от параметра Л* к Л, окончательно получаем

U3p-n(y)=V3P.n{lj2)-2yT\n

C 0 S W a _

( 4 л 6 )

cos Л

\

2 J cos2

2уКПа

Из соотношения (4.17) видно,

что минимальная плотность тока

в центре эмиттера равна /э (0) =

/э (/э /2)

cos2 А.

Проинтегрировав умноженное на 2Z\ выражение

(4.17) по //

в пределах от 0 до IJ2,

получим полный ток эмиттера / э

в зависи­

мости от максимальной

плотности тока

/ э (/э /2):

/ 3 = 2Z„

$ Ш а у ^ 1 ,

г а

и [ \ ) ~ ^ .

(4.18)

Параметр Л можно исключить, используя систему двух

трансцен­

дентных уравнений

относительно

неизвестных ІЭ

и

Л, (4.156)

и (4.18), которую можно записать в виде

/ э = /э sin2A/2A,

(4.19)

/3 = G 2 - 1 A t g A ,

где введены обозначения

/з = /э (/э /2)

laZB,

(4.20)

G2 = 13RSJSB^

ф Г Z3 .

После перемножения уравнений системы (4.19) находим

sinA = / 8 ] / G 2

/ / ; .

(4.21)

Подставляя последнее выражение во 2-е уравнение в (4.19),

определяем Л:

Л = YG2

К V 1—Ц

(GJI's).

(4.22)

Комбинируя два последних уравнения (4.21) и (4.22), получим

трансцендентное уравнение относительно тока I А:

ІЭѴО~Ж

= sin

[YGJÏY

1 - / 2 (Gg//;)].

(4.23)

/!(g2 //;k< 1,

YG2K<\

и

sin [VGJI fi-najn]

«

Yäjl.

Следовательно, (4.23) переходит в очевидное

соотношение

/ э =

~ 1э = / э{1 э/2)/3 Z э .

эмит­

Чтобы лучше представить важность эффекта вытеснения

базы W60

и одинаковым типичным значением поперечного сопротив­

ления активной базы Rsa = 10 ООО Ом/квадрат.

Эмиттеры пред­

ставляют собой прямоугольную полосу длиной Zg

= 200

мкм, ши­

риной / э

= 3,

15 и 40 мкм соответственно для каждого типа прибо­

ров. Полагаем

в формуле (4.20) Т = 300 К и ß C T

^ ; 50,

поскольку

обычно

значения

коэффициента

усиления заключены

в

пределах

ß 0 T =

20 — 100.

Из уравнения

(4.23) с учетом (4.20)

методом по­

ных транзисторов. Из сравнения кривых I д

= f(jg{lgl2)) с прямыми

— jd{iJ2)laZa,

которые представляют

собой зависимости эмит­

неоднородность в распределении

плотности

эмиттерного тока су­

щественно снижает полный ток I д.

Например,

для транзистора с / э =

=

15 мкм при /э (/ э /2) =

3000 А/см2 , / э =

0,34 І'э,

а для транзисто­

ра

с Ig = 40 мкм при

той же

плотности

тока

I д = 0,14 Гэ. На

стом / э (/ э /2),

чем отношение

токов IдІІ'э.

Например, при

/ э ( / э / 2 ) =

— 3000 А/см2

для

приборов

с / э =

15 мкм

/э (0)//э (/у /2)

^ 0,16,

а для приборов с / э

— 40 мкм j 3(0)/j

д(1д/2)

—

0,036.

с учетом

э ф ф е к т а оттеснения эмиттерного тока;

в приближении посто­

янной плотности

эмиттерного тока / э ( 0 ) = / э ( / 8 / 2 ) , Ia = UZ3Je{hl%),

Рис. 4.3. Зависимость отношения плотностей тока

/ э (0)// э (/ э /2)

от плотности

тока у края эмиттера / э (/ э /2)

для прямоугольной

эмиттерной

полоски ( 2 Э =

=200 мкм).

терных полосок порядка

нескольких микрон, чтобы эффективно ра­

эмиттером при больших

уровнях

инжекции в базе был рассмотрен

еще в 1958 г. в работе [62].

транзистор п-р-п

Предположим, что имеется

дрейфовый

типа

с радиусом эмиттера Rs,

с внутренним радиусом кольцевого

базо­

вого контакта R5 и толщиной базы W6. Считаем, что допущения 1—4,

сделанные при рассмотрении транзистора с прямоугольным

эмит­

тером, остаются в силе и в данном случае. Методика вывода

зави­

симости / g = /э(г) во многом аналогична

методике

предыдущего

случая. Напряжение на эмиттерном р-п переходе Uэ р

. п (г) следую­

щим образом связано с плотностью базового тока /б (г, х):

U s р.п (r) = Ua р-п ( # „ ) — J /б (г,

х) Рб (х) dr.

(4.24)

г