Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

Т -

1

Іб(г,

х)рб(х)=--1б(г)

2яг J

dx

(4.25)

» Рб W

dx

U9 P-n(r) =

Uap.n(Ra)-\l6(r) 2лг J',, Рб (х)

dr.

(4.26)

/ б ( 0

=

/ 0 ( Я в

) - 5 / 8

( г ' ) ( 1 - а ) 2 я г ' ^ ' .

(4.27)

Дифференцируя

(4.27) два раза

по г,

получаем

^ - 6

= / в ( / - ) ( 1 - а ) 2 я

+

( 1 - а ) 2 я г dh (г)

(4.28)

dr2

dr

Из выражения (4.3) находим производную

dj3(r)ldr:

dr

ф г

dr

(4.29)

Подставляя

(4.29) в

(4.28)

и

учитывая, что

dl6(r)/dr =

d46

= d l 6

1

j

1

^ з р - п

dI6(r)

(4.30)

dr2

dr

r

(fT

dr

dr

Из уравнения (4.26) находим производную dUэ

p.n(r)ldr:

dU3p.n(r)

/ б (г)

(4.31)

dr

2лг

Комбинируя (4.30) и (4.31), окончательно получаем следующее

уравнение для определения

/б (г):

dr2

'

dr

dr

(4.32)

2

6 V

где

G2

= 2лф7

2 я ф г

(4.33)

о » / б ( Я в ) + 4

/б (г)

-2 In

/ б № )

G 2 / 6 ( r ) + 4

1

Rl—^f<4

(4.34)

/б (Дв).|

U3p.n(r)=U3p.n(Re)~[

С

wTG„rdr

Т г

(Ra)]RÎ-Gar*i4)

r

{ [ G 2 / 4 + l / / 6

Выполнив интегрирование,

окончательно

имеем

иэр-п(г)

=

U3p.n(R3)

+

+ 2 Ф г 1 п

^

.

(4.35)

/б (Яѳ) { [ G 2 / 4 + 1// б (R0)]

Rl-Gtr*,4}

В формуле (4.35) I6(Rs)

= I JBci,

где / э

— полный ток эмит­

/эо exp \U3

р . „ ( / ? э ) / Ф г ]

Іэ

(Re)

,

(4.36)

r2G2

/э

I 2

[ £ A (

i

- 4 M

4 ост

Ri 45CT-I

где / э (/?э) — / э 0 exp [і/э

р-п (#э )/фг 1 — максимальная

плотность

эмит­

терного тока,

/э(0)

_

1

(4.37)

h(RB)

UsG2/4BCT

+

При больших токах (13G2/4Bcr

>

1) это отношение убывает по за­

кону /э(0)//э(/?о ) ~

І э 2 .

Интересно отметить, что величина/э (0)//э (£!э )

не зависит от радиуса эмиттера

R д, но обратно

пропорциональна

квадрату поперечного сопротивления активной базы

Rsa.

Представляет большой практический интерес получить выра­

жение для полного тока эмиттера

/ э

в зависимости

от плотности

тока у края эмиттера. Очевидно,

bj

І

К / э / б с т >

(1 -r*iRl)

(G2 /4) +

U 2

если использовать

выражение

(4.36) для j3(r).

Взяв

этот

простой

интеграл, приходим к следующему уравнению:

j _

/ в ( Я 8 ) я Я І

'я — l + / a G 2 / 4 5 O T

откуда

IA

= (2BJG2)

[Yl

+ j3(Ra)KRl.G2/BCT-l].

(4.38а)

Из формулы (4.38а) при / a(R

3)jc/?|(G2/5ct) - C l , т. е. при малой

плотности эмиттерного тока

у

края

эмиттера,

разложив

корень

в ряд

по биному

Ньютона и

ограничиваясь

первыми

двумя чле­

нами, получаем обычное выражение для тока без учета

эффекта от­

теснения эмиттерного тока: Іэ

= ja(R3)nRl.

В другом

предельном

случае

при

j a { R

3)nRl(G2/Bcl.)

>

1,

пренебрегая 1 в

квадратных

скобках и 1 под корнем, находим, что 1 3

=

2Yj9{RS)YnRlBCT/G2-

Таким образом, при больших значениях плотности

тока

ja{Ro)

ток эмиттера растет по закону

h ~

ѴШІ

-

Y ho ехр [UsР . п

(Я8 )/2фГ 1,

т. е. зависимость тока от напряжения

на эмиттерном р-п переходе

у

края

эмиттера

становится

более слабой,

чем при

малых токах

( / э

—

ехр [Ugp.n(R

э)/(рт\).

Это

можно

объяснить

уменьшением

эффективной площади кольца у края

эмиттера,

где при больших

токах эмиттера плотность тока j3(R3)

наибольшая. В транзисторах

с круговым эмиттером эффект оттеснения эмиттерного тока

гораздо

сильнее выражен, чем в транзисторах

с прямоугольными достаточ­

но узкими (Іа

< ; 40 мкм) эмиттерными полосками. Рассмотрим, на­

пример, приборы

КТ602

или КТ605,

у которых R 9

=

75 мкм, по-

Рис.

4.4. Зависимость

эмиттерного тока

от плотности

тока

у

края

кругового

эмиттера

/ э ( # э )

(R3

= 75

мкм):

с учетом эффект а оттеснения эмиттер­

ного

тока;

в приближении

постоянной

120

плотности

тока

О'э(0)=/э(Яэ), / э = / э ( / ? э ) я / ? | ) .

перечное

сопротивление

актив­

ной

базы

Rsa

— 5000

Ом/квадрат

при

толщине

базы

№ б 0

= 1,3 —

400

300

1,5 мкм. Полагая, "что коэффициент

усиления

Вст

равен

среднему зна­

Ш3),А/смг

чению

ß C T

=

50,

а

Т = 300 К,

плотности

тока

/ Э (Я Э ) -

Постоянная

G2

[формула

(4.33)]

при

# s a

= 5000 Ом/квадрат

будет равна

G2 =

RjyT2я

= 3,2-104

А - 1

и формула (4.38а) принимает следующий вид:

/ В

= 3 , 1 5 [ 1 Л + / Э ( Я Э ) 0 , П - 1 ]

мА.

(4.386)

На рис. 4.4. изображена

кривая

/ э

=

/[(/э (#э)]. рассчитанная

по

формуле

(4.386) для интервала плотностей

тока 0 ^ / э ( # э ) ^

^

1000 А/см2 . Там же для сравнения

показана линейная

зависи­

мость І'э

=

j3(Rg)nRt,

построенная

в пренебрежении

эффектом

оттеснения

эмиттерного

тока.

Как

видно из рис. 4.4,

даже при небольшой

плотности

тока

/ в ( # в ) =

100 А/см2 , / э / / э =

0,44,

а

при

/ в ( # э )

=

1000

А/см2

отношение

IЭІГЭ

становится

весьма

малым: 0,17.

Для

сравнения

значений

параметров

( £ с т

=

50, G2 = 3,2 • 104 А - 1 ) ' приводим

к

виду

/ в (')//э(Я о ) = Ш 6 0 / в

X

X ( l - - r 2 / t f l ) - | - l l 2 } - \

где / э в амперах. На рис. 4.5 пред­

ставлены

три

кривые,

рассчитан-

Рис

4.5. Зависимость

отношения

плот­

ности

токов

'h(r)ljé(Ra)

от

расстояния

до

центра кругового эмиттера ra/R3(Ra

=

= 75

мкм)

для

трех

значений

токов

эмиттера:

1 _ / э _ 7,8

мА

(/э(Яэ) = 100

А / с м 2 ) ; 2 — /э

-

=

20,4

мА

(/э(/?э)

- 500

А / с м 2 ) ;

3 — Іэ

-

=

44

мА ( Ы Я э ) = 2000 А / с м 2 ) .