Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

лекторном слое

Іп = хп —

x'i (рис. 4.7) по сравнению с напря­

жением на коллекторном р-п переходе UK р.п,

так как

І^«І =

|£/кр-П | +

|г/кслІ =

І ^ к Р . я | + /„/?к.

(4.41)

где

UK — UKÜ

или

и к д (в зависимости от

схемы включения), а

RK

— сопротивление коллекторного слоя.

Если / э >

Іп или R g >

Іп, где /э

— ширина прямоугольного,

а ^ э — радиус

кругового эмиттера,

то, пренебрегая

боковым ра­

RK = Pn-lJS3.

(4.42)

С ростом коллекторного тока Ік

увеличивается падение напряже­

ния на высокоомном слое £ / к с л =

/ к - ^ к

и согласно формуле (4.41)

(3.20), уменьшается ширина коллекторного р-п

перехода

5ùKP.n

(U« Р-П)

и

увеличивается

толщина квазинейтральной

базы

W5

—

=

^бо — (х ко — хк)- Это приводит, очевидно, к уменьшению коэф­

фициента

переноса

ß„ (3.38) и коэффициента усиления Вст

(3.42а).

Дальнейший

характер

изменения величин

ß C T

и

ß„

с

ростом

/ к

зависит

существенным образом от величины максимальной

напря­

женности

поля в

квазинейтральном коллекторном слое

| Есл

|

=

=

\UK\/ln,

где

In =

хп

— х к | с / к р . п =

0 .

Напряженность

поля

Е(хк0)в

плоскости

металлургического

перехода

хк0

обычно

значи­

тельно превосходит

104

В/см. Согласно рис. 4.8 работы [51] при по­

лях Е ^

10* В/см дрейфовая

скорость электронов

& д р

=

цп(Е)

Е

достигает максимального значения у д р

і І та 1 • 107

см/с

и перестает

расти при дальнейшем" увеличении поля. Для дырок

насыщения

дрейфовой скорости и д р

=

ѴР(Е) Е имеет место при несколько боль­

ших полях (£

>

5 ' 104

В/см).

С учетом явления насыщения дрейфовой скорости плотность

электронного

тока

внутри

коллекторного

р-п

перехода

в

точ­

ке

x =

хк0

равна

jn(xK0)

=

<?удрп п(хы>)-

В области

квазиней­

тральной

толщи

плотность

тока

определяется

по

формуле

/„

=q\y,n

(Есл)

Есл

NdK,

поскольку

концентрация электронов

здесь

п(х) =

NdK.

R3),

В случае тонкого коллекторного слоя (/„ <

/ э ,

плотности

токов ]'п(хк0) и / п т

должны быть равны

NdK.

(4.43)

Если

| £ С л |

= \ик\/Гп

С

Ю4 В/см,

то

ц„ (ЕСЛ)Е0Д

<

у д р н

и согласно уравнению (4.43)

n(xK 0 )

<

NdK.

Следовательно, при малых коллекторных напряжениях ( | £ / к | =

=

| £ с л | / « <

Ю4/А) даже при токе

/ к 1

, когда

все коллекторное на­

пряжение

падает

на

высокоомном

слое

UK

с л =

IKlRK

=

\ UK \

и

напряжение

на

коллекторном

р-п

переходе

UKp.n

равно

нулю,

ного тока / э

> Ік1 =--= qS3\in(\ UK\ll'n)NdK

будет происходить при

постоянном

напряжении на коллекторном

слое UK и при наличии

тате инжекции их прямосмещенным коллекторным р-п

переходом.

Таким образом, при токах

I«>'Ki--=qS3lin^NdK

(4.44)

In

полярность напряжения на коллекторном р-п переходе

изменяется

высокоомный коллекторный слой. Это сопротивление RK

=

RK(IK)

убывает с ростом тока / к ,

так, что в отличие от случая

с внешним

сопротивлением нагрузки RH,

ток коллектора не ограничивается

предельным значением / к 1

=

\UK'\/RK\i

=о. Очевидно,

чем боль-

ше толщина высокоомного слоя /„, удельное сопротивление

этого

слоя р =

(<7Иті/Ѵйк)_1 и чем

меньше напряжение \UK\,

тем

при

меньших

токах / к 1 транзистор войдет в режим насыщения.

Рис. 4.8. Зависимость дрейфо­

вой скорости электронов и ды-

3

- 4

,_5

,

рок от напряженности элек-

с,л/£7У

трического поля в кремнии.

Влияние режима

насыщения на спад коэффициента

усиления

В с Т

с ростом тока / к

впервые было

исследовано

экспериментально

и теоретически в работе [71].

Однако прежде чем вычислять

зависимость

ß C T = ß C T ( / K )

для

данного случая,

кратко

рассмотрим другой предельный случай

\Есл\—

\ик]/\і'п

\

>

104 В/см (для п-р-п транзистора), который

имеет место в СВЧ приборах с тонким коллекторным слоем Іп0

«

m 10 мкм (/„„

=

хп

—

хк0) и при достаточно больших

коллектор­

ных

напряжениях

\UK \

> 20 -f- 30

В. Как и в предыдущем случае,

толще (хк

<

х < хп)

в соответствии

с (4.41) и

расширение

квази­

нейтральной

базы

W6

=

W60

— (х к 0

— Хк).

Коэффициент В с т

на основании формулы (3.42а), очевидно, будет убывать.

При достаточно больших токах напряженность поля в слое

достигает

больших

значений

| £ с

л

|

=

\UK\/ln

«

104

В/см

(Іп

=

=

х„ — Хк),

следовательно, ііп(ЕсЯ)Есл

= о д р н

и

из

уравнения

(4.43) вытекает, что п(хт)

- ѵ Ndl{.

Поэтому заряд электронов

внут­

ри коллекторного р-п перехода со стороны д-слоя

( х к 0

<

х

< ; хк )

начинает

компенсировать

заряд

положительных

доноров,

т.

е

р(х)

= qlNdK

— Nа{х)

—

п(х)]

-> 0, а

в области

слева

от

метал­

лургического

перехода

(хк

<

х

<

х к 0 )

заряды

электронов

и

отрицательно

заряженных

акцепторов

суммируются:

р(х)

=

= — qWa(x)

— NdK

+

n(x)]

<

—

qlNa(x)

—

NdKl.

Поскольку

в

р-п переходе полный

заряд всегда

должен

быть

равен

нулю,

то

5 q[NÜK-Na{x)-n{x)\dx

=

\

q[Na(x)-NdK

+

n(x)]dx.

Так

как

р(х) \х

>Хкд

- ѵ 0

и

р(х) \х

<Х

т

ф

0,

следователь­

но, левая граница р-п перехода

х к

продолжает

с ростом тока

при­

ближаться к х к 0 , а правая граница х к

начинает перемещаться вправо

к п+ -слою на рис. 4.7. Причем заметный переход от сжатия

(за

счет

уменьшения

коллекторного

напряжения

| UK

р.п

\ =

\UK

\ —

—IKRK)

К расширению

коллекторного р-п

перехода в сторону

низ-

коомного

слоя

наблюдается при таких токах коллектора

/ к

,

когда

п(х) >1/iNdK(x!{0

< х <

х к ),т . е. при

IK^qS,d{vavJ2)NdKn\Ecll\

р-п

>

>

4 • 103

В/см. При некотором токе / к 2

коллекторный

переход

расширяется до низкоомной подложки, т. е. до точки

хп.

Распре­

деление

поля

Е =

Е(х)

в этот

момент

имеет

вид

кривой

4

на

рис. 4.9. При дальнейшем увеличении тока, когда

п(х)

— NdH

при

X >

х к 0 ,

почти весь

коллекторный высокоомный слой, за

исклю­

чением небольшого участка вблизи точки х м ,

где NdK

—• Nа{х)

<^

С п(х) = NdK,

становится

квазинейтральным. Поле

оказывается

постоянным и равным

\ Еея

\ — \ UK\/ln0

(прямая 5 на рис. 4.9). Ток

коллектора

в

этом

случае

равен

/ к

=

/ к

з

=

qS э а д

р sNdK.

Заме-

тим, что вблизи

точки

х к 0

существует отрицательный объемный за­

ряд из электронов, а справа от границы хп

в низкоомном л+-слое —

такой же положительный заряд из

доноров

(обедненный

слой).

При токах / к

>

/ к з в я-слое образуется однородно распределенный

отрицательный

заряд

с плотностью

р(х) =

— q[n(x) — NdK]

<

0.

Тогда

из уравнения Пуассона

dE(x)ldx

q/ee0

NdK]

(4.45)

следует,

что

d £ ( x ) / d x < 0 ,

a d | Е(х) \/dx > 0

(поле

Е(х)

<

0,

т. е.

противоположно

положительному направлению

оси Ох). Следова­

тельно,

поле

Е(х)

вблизи

точки

х =

х к 0

должно

уменьшаться,

а

у границы хп

повышаться,

чтобы всегда

выполнялось

условие

it.

§ Е (x) dx

Uv

где UK — внешнее напряжение (ІІкб

или UKg

в

зависимости

от

схемы включения). Наконец, при некотором токе / к

=

/ к

4

напря­

женность поля в точке х к 0

обращается в нуль: Е(хк0)

=

0 (кривая 6

на рис. 4.9). В этом случае при х та хк0 образуется

квазинейтраль­

ный слой из дырок и электронов и исчезает

обедненный

слой при

х ^ х „ .

Ток / К

4

легко вычисляется. В самом деле І к і

=

qSbv„„„n.

Концентрация

п

определяется

из

уравнения

(4.45),

э~др н'

в

котором

d\E{x)\ldx

=

\E(xn)\/ln0

=

2\UK\/ln0.

Следовательно,

2ег0\ик\

qlnO

дрн

2евр| £ / н |

(4.46)

qlnO

Рис.

4.9. Распределение напряженно­

сти

электрического поля

в коллек­

торе

пленарного п-р-п

транзистора

лекторного

тока:

1— /к = 0;

2, 3, 4 — ік

< /кз;

5 — / к

=

= / и з =

е/Удр н/Vrtit;

fi — / к

= / к « =

?1>др н

X

X [Ne*

+ 2 е е 0 | У к |

№ » о г ] ;

7

'/к ' > ' / к 4

Рис. 4.10.

Распределение тока в

модели

с боковой

инжекцией [75] при

ІК>ІКІ.

Однако

при

/ к

>

/ к 4

возникает

прямое

смещение на

коллекторном

р-п переходе

за

счет

накопления

электронов

в

/г-слое и инжекции

электронов

и

дырок

в этот

слой

вблизи

границы

х

= хк0.

На

участке

хк0

<

х

<

х'

образуется

зии

и где п(х) «

р(х) + -NdK,

Е(х)

«

0. В оставшейся

части

вы-

сокоомного слоя

х' <

X <

х„

сохраняется область сильного

поля

(кривая 7 на рис. 4.9), причем

§ E(x)dx

= UK. С ростом тока

(/„

>

>

/ к 4 ) граница

х'

двух

областей

(квазинейтральной

и области

двигается в сторону низкоомной подложки.

Таким образом,

мы

пришли

к выводу, что

в любом случае

(І-ЕслІ = \ UK\llM

S E

1Û4 В/см)

при больших

токах полярность

вблизи плоскости X =

хк0,

что, несомненно, должно приводить к спа­

ду

коэффициентов fjn

и

ß C T . Только в

первом случае (|.ЕС Л |

<

<

10* В/см) спад Вст

будет происходить

при меньших токах Ік

^

ших токах Ік

^ / к 4 [формула (4.46)].

Отсюда

следует важный для практики вывод. При разработке

режимы, при которых ток коллектора

/ к не превосходил бы крити­

ческих значений / к 1 или

/ К 4 .

Интересно

оценить

критические

плотности

токов / К 4

для

со­

временных ВЧ и СВЧ кремниевых транзисторов. Полагая

\UK

\ =

=

20

В, Іп0

=

10 мкм,

NdK = 1 • 1015 с м - 3 ,

из (4.46)

находим

/ к 4

=

(3,2 -т- 2)

103 А/см2 .

В

работах [75, 76] ошибочно утверждается,

что плотность

тока

/ и з

—

<7°дрн

NdK

является предельной плотностью и может проте­

ряда электронов вблизи границы хт

металлургического перехода.

Следовательно, при / к > /К З

^ д р А к ток коллектора