Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

рассмотрим для простоты случай малых полей ( | £ с л |

— | UK\lt'n <

< 104 В/см), т. е. при малых напряжениях UK и

сравнительно

большой толщине высокоомного слоя / п 0 .

нов

для

выполнения

условия квазинейтральности

п(х)

та р(х) +

+

NdK.

Возникает новая составляющая базового тока

/ к р — т о к а

рекомбинации дырок

в я-слое наряду с обычной

составляющей

этом

убывает:

Ы

Ікр + hsi

/к < Іѵ

здесь

Ікп

— электронная

составляющая

коллекторного

тока

(см. рис. 4.7).

зависимость Вст

= ß C T ( / K )

Найдем в

явном

виде

при

/ к >•

>

/ к 1 , для чего вычислим токи электронов

и дырок в я-слое, т. е.

в

области

хк0

< x <

хп,

считая движение

носителей

тока

одно­

Іпх (*. У) = ЯЪ с п (х, У) Ех

(x, у) + qDp

с д п { ^ у ) ,

(4.47)

Ірх(х, y) = q\ipp(x, у)Ех{х,

у) —qDp

З Р ( ^ У ) ,

(4.48)

/к (У) = ЯН en (х, у) Ех (х,у) + qDn с

,

(4.49)

дх

О = qh> р{х, у) Ех (X, у) - qDp

(4.50)

1

дх

Ех(х,

у)

=

Фг

дР (*> У)

(4.51)

дх

Р (х, У)

если использовать соотношение Эйнштейна

цр

— Dp/<pr

Подстав­

ляя выражение (4.51) для поля Ех(х, у) в (4.49) и используя

условие

квазинейтральности п(х, у)

«

р(х, у)

+

NdK,

легко получаем сле­

дующее уравнение для определения

концентрации дырок

р(х,

у):

ар {к,

у)

2

+

N.dK

. /к (У)

(4.52)

дх

Р (X, У)

qcDp

Интегрируя (4.52) по х

в пределах от х£ до х, находим зависи­

мость концентрации дырок от координаты х:

Р (X,

у) = р (xi

у) -

1 NdK

In - ^ Ц - +

2

р (хк,

У)

2

qcDp

(4.53)

Граничную концентрацию дырок р(х£, у) можно выразить че­

рез падение напряжения на коллекторном высокоомном слое Ѵк

с л .

В

самом деле, если учесть

равенство

(4.51)

и считать

Ех(х, у)

=

=

— <Эф(х, у)Ідх,

имеем

сл (У)

ду{х,

У)

dx=

— ф т

àp {X, у)

X

дх

дх

X

У)

dx=

— ф г

In Р(хп,

У)

(4.54)

Р (X,

Полагая в уравнении (4.53)

х = х п и выражая

ln(p{хп ,у)[р(xl,y))

через и к с л из (4.54), определяем величину

р(х"к,у):

р(хк,

y) = —

j

^ к с л О / ^ к

^ /к (у)/в

(4.55)

ф г

qcDp

поле Ех(х,

у)

в высокоомном слое п-типа (см. рис. 4.7) дырки кон­

центрируются

вблизи

коллекторного

р-п перехода (х «

х«). Паде­

ние напряжения UKcn(y)

в

(4.55) можно выразить

через внешнее

напряжение £ / к б

или ÙKg

(в зависимости от схемы включения тран­

зистора) и прямое смещение на коллекторном р-п

переходе

UKP.n:

^ к с л ^ ^ І ^ к б І

+ І ^ к р - я І

(для схемы с общей базой),

сл (У) =

I ^ к э ! — изр-п-\-\иКр-п

\ (для схемы

с общим

эмиттером),

поскольку

I ^ к б I =

р-п +

сл-

I Укэ I

р-п =

UK

р.п

-4- UK

с л ,

а напряжения UKp.n(y),

Ѵ к с л ( у )

имеют разные знаки (см. рис. 4.7).

В уравнении (4.55) j K ( y )

<

0, ибо вектор плотности

коллектор­

ного тока ]'к(у)

»

\п

направлен

противоположно

положительному

направлению оси Ох.

Теперь вычислим плотность дырочного тока в точке х^,

равную

количеству дырок, приходящих

в единицу времени из

базы

р-типа

и рекомбинирующих в коллекторном

п-слое:

хп

Р(хп)

j { х

* к ) = q

fPW=£n

d x

= J

L

Г [ р W _ p

j

ÉL

d p .

(4.56)

Ч,

тр

Тр

J „

dp

хк

Р

(хк)

В правой

части

уравнения

(4.56) мы пренебрегли

зависимостью

эмиттерного тока к

краям эмиттерной

полоски

пренебрежимым

и предположив также,

что время жизни

дырок т р

в п-области яв­

необходимо подставить в (4.56). Пренебрегая

величиной р(хп)

и

рп

по сравнению с р(х,"), находим интеграл в (4.56):

/р (xl) = —(qcDpljKxv)

[р2 (дф + Ndk

р (х"к)].

(4.57)

Из

выражения (4.55) видно, что уже

при | / к

| ^ 1 , 3 / к 1

=

=

\,3\и„

|/р„ 1'п и UK с л < I UK

I + срМ ! , концентрация

дырок

р (х"к)

на

границе х к коллекторного р-п перехода с высокоомным

слоем

гораздо

больше концентрации

доноров NdK.

Пренебрегая

в фор­

^ к с л Л / ^к

. /к In

(4.58)

Ф г

qcDp