ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 242
Скачиваний: 1
ничной частоты коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером
|
|
u>B = ö ß / B 0 . |
|
(5.28) |
|
Тогда зависимость коэффициента В = В(ы) может быть |
записана |
||||
в следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
ß(cu) = ß 0 /( l + /-cö/coß ). |
|
(5.29) |
||
Из выражения (5.29) найдем модуль коэффициента усиления |
|||||
|
| В ( ( О ) | |
= Д О / К 1 + |
((Й/<ЙВ)». |
|
(5.30) |
При со = |
сод получаем, |
что | В((ав) |
\ = BJY~2, |
т. е. на гранич |
|
ной частоте ® в модуль коэффициента |
усиления |
| ß((oß ) | |
убывает |
||
в ]/1Г раз по сравнению с низкочастотным значением В0. |
|
||||
При (Ù ^ |
(3 — 4) coß формула (5.30) упрощается: |
|
|||
|
|ß (со) I ю = В0 ©в = of, |
|
(5.31) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
а>т = В0ав |
|
|
(5.32) |
— предельная частота усиления по току в схеме с общим эмиттером, если пренебречь влиянием барьерных емкостей эмиттерного и кол лекторного р-п переходов. В зарубежной литературе ©f назы вается также произведением усиления на полосу частот или частот ной отсечки [78]. Как видно из равенства (5.31), при ю = «f модуль коэффициента усиления по току | В(ат) | равен 1. Если в равенство (5.32) подставить выражение (5.28) для граничной частоты u)ß, то тогда получим cof = (Oß, т. е. в рассмотренном приближенном подходе предельная частота cof коэффициента усиления В((д) сов падает с граничной частотой коэффициента переноса (öß.
Существует более строгий подход для расчета явной зависи
мости ß n = |
ß„ (m), основанный на решении нестационарного урав |
|||||
нения |
непрерывности |
для |
электронов в |
квазинейтральной |
базе |
|
[xl < |
X < |
хк ): |
|
|
|
|
|
|
* L ^ A |
= - L f / А ( х , 0 - |
(5.33) |
||
|
|
at |
q |
ox |
t n |
|
где |
/„ (X, t) = <7ЦЛ (x) E (X) n (X, t) + qDn |
(x) dn (x, t)/dx. |
(5.34) |
|||
|
||||||
Решение (5.33) с учетом (5.34) даже в простейшем случае эк споненциального распределения примесей в базе, когда поле Е постоянно и определяется соотношением (3.76), и постоянной по движности цп(х) = \іпСѵ, имеет весьма громоздкий вид (см., на пример, монографию [47]). В этом случае, как показано в [46], для дрейфовых триодов граничная частота коэффициента переноса сор всегда больше предельной частоты a»f [формула (5.24)] в 1,4—1,6 ра-
133
за. Для кремниевых планарных транзисторов подвижность и коэф фициент диффузии электронов в базе возрастают в 2—3 раза при дви жении от эмиттерного р-п перехода к коллекторному. Кроме того, в базе таких приборов существует участок тормозящего поля наря ду с участком ускоряющего поля, как показано в § 3.1. С учетом этих обстоятельств найти решение уравнения (5.33) в аналитическом виде невозможно. Поэтому к настоящему времени достаточно точные формулы, связывающие частоты coß и wf, для реальных планарных транзисторов отсутствуют.
Однако для инженерных расчетов с хорошей точностью можно
использовать формулу для частотной зависимости |
коэффициента |
||
переноса (5.25), заменив coß на |
cof = |
1//п р : |
|
ß n H = |
ß„o/(l + |
/-cu/cof). |
(5.35) |
Для нахождения выражения для предельной частоты cof (в пре небрежении влиянием барьерных емкостей эмиттерного и коллек торного р-п переходов) необходимо вычислить время пролета / п р (5.18). Из равенства (5.21) следует, что
|
к |
|
-ß— |
f п (х) dx, |
(5.36) |
/пк |
I J |
|
где п(х) — стационарная концентрация инжектированных электтронов в базе в точке х; / п к — плотность постоянного коллектор ного тока. Таким образом, задача определения времени пролета неосновных носителей электронов через базу сводится к вычисле нию количества электронов, инжектированных в базу, приходящих-
хк
ся на единицу площади эмиттера ^ п(х) dx. Этот интеграл был
хъ
вычислен при расчете рекомбинационной составляющей базового тока / б а с использованием линейной аппроксимации (3.32) для рас пределения концентрации инжектированных электронов (см. § 3.3). Как следует из равенств (3.34) и (3.37а),
|
к |
|
n(xl)0,6W6. |
|
J |
n(x)dx = n (х"э) ]~- |
1 |
(5.37) |
|
|
п{х'а) |
|
||
Плотность |
коллекторного тока / п к |
находим по формуле |
(3.23), по |
|
скольку |
|
|
|
|
/пк = ßn / п Э = (0.97 — 0,99) / п э « / п э .
134
Так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п1 е х Р (иэ |
р-пІѴт) = |
пр (х"э) ехр |
|
р-п |
X |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
X |
Na |
|
(x")-Nd{x"3) |
=-n{xl) |
I - |
Nd (х'9) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Na (Х'э) |
|
Na {Х'а) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
то формула (3.23) принимает следующий вид: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
!пк |
' |
|
|
qDn{x"3)n{xl)[\~Nd |
(xl)INa |
|
(лф] |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭО |
|
|
|
|
N,d« |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Л І — —-- ехр - |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Xgo) X |
|
||||||
|
|
|
|
|
( |
|
L a |
|
|
|
|
|
'L„ |
|
Na |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 е Е 0 ( Ф к к + | У к р . „ | ) |
|
(5.38) |
|||||
|
|
|
|
|
|
X |
1 + |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qN d |
K La |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Подставляя |
(5.37) и (5.38) в выражение |
(5.36), |
получаем |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
Dn (x'L) |
|
|
|
|
(5.39) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
множитель H определяется |
формулой (3.39) и мало |
отличается |
|||||||||||||||
от 1. Поэтому можно приближенно положить H = 1. Предельная |
||||||||||||||||||
частота соf |
|
= |
1// п р |
с учетом (5.39) равна |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<ùï = Dn(xl)/LaW0. |
|
|
|
|
(5.40) |
||||
|
Согласно (5.40) частота cof обратно |
пропорциональна толщине |
||||||||||||||||
квазинейтральной базы W6, |
определяемой по формуле |
(3.40), |
пря |
|||||||||||||||
мо |
пропорциональна |
напряженности |
электрического поля в |
базе |
||||||||||||||
в области |
(xm |
< |
x < |
|
Х к ) |
Е = q>T/La |
[см. формулу |
(3.76)] |
и ко |
|||||||||
эффициенту диффузии электронов в базе Dn(x£) |
у границы х"а с змит- |
|||||||||||||||||
терным р-п |
|
переходом. Поскольку в п-р-п планарных транзисторах |
||||||||||||||||
концентрация |
примесей |
у |
эмиттерного |
р-п |
|
перехода |
Na{xl) |
« |
||||||||||
m |
(3 — 10) 101 ' |
с м - 3 , a |
y |
коллекторного р-п |
перехода |
Nа{хЦ) |
& |
|||||||||||
та 1016 с м - 3 |
при обычных напряжениях |
на |
коллекторе |
| UKV.n |
\ % |
|||||||||||||
% 20 В , то |
|
согласно |
рис. 3.3, а коэффициент диффузии |
электронов |
||||||||||||||
Dn |
— |
ц>Т\ьп |
у эмиттерного |
перехода |
в 2,5—4 раза |
меньше, чем у |
||||||||||||
коллекторного р-п перехода. Для сравнения заметим, что предель
ная частота бездрейфового |
транзистора cofб е 8 Д р согласно [46] равна |
||||
|
|
|
<»Гбездр = 2 0 п / № б - |
(5.41) |
|
В бездрейфовых транзисторах концентрация примесей в базе |
|||||
постоянна |
и |
коэффициент |
диффузии электронов Dn также |
постоя |
|
нен (Dn(x's) |
= |
D „ ( X K ) ) . |
И З сравнения (5.40) и (5 . 41) видно, что в без |
||
дрейфовых триодах частота |
a»f сильнее зависит от толщины |
квази- |
|||
нейтральной базы (wfб |
е з д р |
— l/Wl), чем в дрейфовых планарных |
|||
транзисторах |
cofд р ~ |
\IW6. |
|
||
135
Разделив (5.40) на (5.41), находим, что |
|
|
|
||
|
(of др/cof б е з др = (D„ (xZ)l2Dn)(W6/La). |
|
|
(5.42) |
|
Из равенства (5.42) следует, что различие в |
частотах |
^тдѵ |
|||
и (х)т бездр |
уменьшается с уменьшением толщины |
квазинейтральнои |
|||
базы W6. |
При |
типичных значениях Na(xB0)/NdK |
= |
3 • 102 -4- |
|
-4- Ю - 10я, |
L a = |
0,175 -4- 0,145 № б 0 , NdK = (0,5—20) |
10й |
см~3 |
|
толщина квазинейтральной |
базы согласно формуле (3.40) при рабо |
||||||||||
чих напряжениях UKP.n |
« 5 — 20 В равна W6 |
œ 0,5 |
W60 |
та |
|||||||
Ä;(2,1 —3,4)La . Следовательно, |
(of др/wf б е з д р та (1—1,70) |
Dn(x$/Dn. |
|||||||||
Кроме того, в бездрейфовых транзисторах концентрация приме |
|||||||||||
сей в |
базе |
Na « 1016 |
см - 3 , тогда |
согласно рис. 3.3,a, |
Dn |
= |
|||||
= (рт[іп |
« |
30 см2 /с. В |
дрейфовых |
планарных |
|
транзисторах |
|||||
Na(xl) |
= |
(3—10)101 7 |
см-3 и Dn{xl) |
= 114-7 см2 /с. |
Таким об |
||||||
разом, |
|
окончательно |
имеем, |
что |
©гдр 1®т бездр |
= (0,3 -4- 0,4) |
|||||
(1 -4- 1,7) = |
0,30 -4- 0,68, т. е. |
из-за |
уменьшения |
подвижности и |
|||||||
коэффициента диффузии электронов вследствие сильного примес ного рассеяния у эмиттерного р-п перехода предельная частота o f в планарных п-р-п транзисторах оказывается меньше предельной
частоты бездрейфового транзистора |
с той же толщиной квазинейт |
||||||||||||
ральной базы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассчитаем по формуле (5.40) частоту oof для некоторых |
серий |
||||||||||||
ных п-р-п |
планарных транзисторов. У СВЧ транзистора |
|
КТ904 |
||||||||||
W60 = |
0,7 |
мкм, |
Na(x30) |
= |
|
1-1018 см-3 , |
NdK |
= Ы О 1 5 |
см~3 , |
||||
Dn{x"3) |
= 7 см2 /с |
(при Nа(х'э) |
ж |
1 • 101 8 |
см - 3 ) . Следовательно, |
||||||||
L a = |
W60/ln (Na(xa0)/NdK) |
= |
0,14 |
W00 |
= |
0,1 мкм. При напря |
|||||||
жении на коллекторе | UKP.n |
\ = |
10 В из формулы (3.40) находим |
|||||||||||
толщину |
квазинейтральной |
|
базы: |
W6 = 3,3 L a = 0,33 |
мкм. |
||||||||
Тогда из (3.40) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/г = — = |
|
— |
|
|
|
= 3300МГц = З.ЗГГц. |
|
|
||||
|
|
2л, |
6 , 3 - 0 , Ы 0 - 4 - 0 , 3 3 - 1 0 - 4 |
|
|
|
|
|
|||||
У |
высокочастотного |
переключающего |
транзистора |
КТ603 |
|||||||||
W60 = |
1 мкм; |
Ыа(хэ0) |
« |
5 • 1017 см"3 , |
NdK |
= 1 • 10" см~3 , |
|||||||
Dn{xl) |
= 9 см2 /с, |
L a = |
0,16 |
W60 |
= 0,16 мкм. Аналогичным об |
||||||||
разом |
из |
(3.40) при | £ / к р . „ | |
= |
10 В |
находим |
W§ = 2,9 |
|
L a = |
|||||
—0,465 мкм.
Врезультате предельная частота / f для транзистора КТ603
равна
|
fr = |
|
= 1900МГц = 1,9ГГц. |
|
6 , 3 - 0 , 1 6 - 1 0 - 4 - 0 , 4 6 5 - Ю - 4 |
||
Для |
сравнения |
заметим, |
что экспериментально измеренные значе |
ния |
предельных |
частот fT |
при | UKP.n\ = 10 В для транзисторов |
КТ904 при / к > 100 мА и КТ603 при / „ > 20 мА |
составляют |
0,7 — 1,0 ГГц и 900 — 400 МГц соответственно, т. е. |
значительно |
136
меньше рассчитанных значений / f без учета влияния барьерных емкостей эмиттерного и коллекторного р-п переходов.
Влияние емкости коллекторного р-п перехода на частотную за висимость коэффициентов усиления а(со) и В(а). До сих пор мы не
учитывали возможного влияния инерционности коллекторной це почки, содержащей емкость коллекторного р-п перехода Ск и со противления растекания высокоомного коллекторного слоя RK. Наличие емкости С к приводит к возникновению емкостных токов в коллекторном слое и в области базы. Под действием переменного
напряжения AUа б (t)]= і!эбтехр |
(/со/)^из эмиттерного р-п перехода |
|||
в область активной базы |
(—IJ2 < | у ^ |
+ /э /2 на рис. 4.1) ин |
||
жектируется переменный |
ток электронов |
А/ э (0 = IЭт е х |
Р ( М О - |
|
До границы коллекторного р-п перехода с активной базой |
доходит |
|||
ток Yre(ö))ßn(co) I э т ехр (j(at). |
Проходя через высокоомный |
коллек |
||
торный слой, этот ток создает переменное падение напряжения на
нем: А с / к с л ( 0 = |
UKcnm |
ехр (jat). |
Поскольку |
\Um\ |
= |
\ UKP.n |
\ |
+ |
||||||
+ | £ / к с л | , |
то переменное напряжение, возникающее на |
коллектор |
||||||||||||
ном р-п переходе AUKp.n(t) |
= UKP.nm |
ехр (joui), будет всегда в про- |
||||||||||||
тивофазе |
с напряжением AUKcn(t), |
|
т. |
е. |
0 к с л т |
ехр |
(jat) |
|
= |
|||||
= |
— t/к p-nm. ехр (j(àt). |
Это означает, |
что |
в |
тот |
полупериод |
||||||||
сигнала, |
когда |
напряжение |
на |
высокоомном |
слое |
£ / к с л |
+ |
|||||||
+ |
с / к с л 7 П е х р (j(ùt) увеличивается, напряжение на участке коллек |
|||||||||||||
торного р-п перехода под активной базой (—IJ2 |
^ |
у |
|
IJ2) |
убы |
|||||||||
вает по абсолютной величине.
Следовательно, в этот полупериод коллекторный р-п переход несколько сужается и из коллекторного вывода вытекают электро ны, чтобы экранировать часть положительно заряженных доноров на границе р-п перехода и n-слоя. Аналогично из базового контакта втекают дырки, чтобы экранировать часть отрицательно заряжен
ных акцепторов на границе х« квазинейтральной базы и |
коллек |
|||||
торного р-п перехода. |
|
|
|
|
|
|
Ток электронов АІС (t) = le |
m ехр (jeaf), |
заряжающий емкость |
||||
С К а активной части |
коллектора, |
направлен |
противоположно |
току |
||
электронов а(со) / э т |
е х р (/со/), выходящих |
в |
коллектор. |
Поэтому |
||
результирующий ток коллектора |
І к т = |
а ( ю ) / э т — Іс |
т |
убы |
||
вает с ростом частоты переменного сигнала из-за увеличения емко стного тока /с т .
Вычислим зависимость амплитуды результирующего коллек торного тока от частоты І к т = Ікт((о), считая, что в цепи коллек тора отсутствует сопротивление нагрузки (/?„ = 0), т. е. цепь кол лектор — база короткозамкнута по переменному току. Если же имеется конечное сопротивление нагрузки (RH Ф 0), необходимо учитывать ответвление части коллекторного тока через п+-слой, затем через п-слой и емкость пассивной части коллекторного р-п перехода (за пределами эмиттеров) в базовый вывод. Эти физиче ские процессы можно отображать с помощью физической высоко частотной Т-образной эквивалентной схемы, показанной на рис.
137
