Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

С К а

— емкость активной части коллекторного р-п перехода и R K —

сопротивление

растекания

высокоомного слоя под этой частью

р-п

перехода;

С к п , RKn—

емкость пассивной

части коллекторного

р-п

перехода и сопротивление высокоомного

слоя под ней. Нако­

под эмиттером и в пассивной

базе.

В сплавных

бездрейфовых

транзисторах

коллекторный слой

всегда

легирован

на

2—3

порядка

сильнее,

чем

базовый

слой,

поэтому R i , та 0, а гб

Ф 0.

В кремниевых п-р-п планарных

тран­

зисторах NdK%3

• 101 5 см~3 , а концентрация примесей в базе вблизи

эмиттера равна Na{xl)

—

N d{xl)

та (3 • 1017 — 1018) см - 3 ,

т. е.

почти на два порядка

больше,

и полуширина

эмиттера

lj2^ln0,

где

/ п 0

— толщина

высокоомного

слоя. Поэтому

в

рассматривае­

мых

приборах обычно г<5 <

R K

, причем при больших

постоянных

токах эмиттера,

когда

значителен

эффект вытеснения эмиттерного

тока

(см. § 4.1) Гб убывает,

a R K увеличивается

и справедливость

неравенства гб

<

R u усиливается.

Итак,

с помощью

эквивалентной схемы

на рис. 5.2

рассчитаем

зависи­

мость / к

л 1 = / в ш

(со) для короткого

замыкания

по переменному

току

между

клеммами коллектор—база. В

этом случае

можно

не учитывать влияние

цепочки

RKn

— С к п

-

замыкания

между

клеммами

коллектор—база

С

учетом

короткого

можно записать

следующее равенство:

' к т

— ( ^ э т

І«т)гб

= Іс

m(j(ùCKa)-

(5.43)

С другой

стороны,

/ к т - Ф ^ с а т = / э т

V («) ß(ö>).

(5.44)

Из

уравнения

(5.44)

находим

амплитуду

тока / с

и подставляем

в уравне­

ние

(5.43). В

результате

получаем

Л<т =

Л)тѴ (М) ß(ö>)

V (0) ß (©) +

/(ОС„а Лб

(5.45)

1 - f / т С к а ( / ? „ + л б )

Введем

граничную

частоту коллекторной

цепи

(5. 46)

Тогда

равенство

(5.45)

можно

записать в более простом

виде:

/ к т = / Э т Y ( ö ) ß (<а)Х

X

к '

\ ( r 6

+

tfK)7(cö)ß(cö)

( 1 + / - Ö ) / © K ) .

(5.47а)

ш

Поскольку

обычно

ш к

<

Шр,

ш ѵ ,

гб/^к <

0,5,

то

гб/(Як а

+ гб) <

< 0,3

и при со <

сок

формулу

(5.47)

можно упростить:

/ к т =

W ß

(И) V ((О) ( 1 +

/-СО/Шк)-1 .

(5.476)

Используя выражение (5.13) для коэффициента инжекции у

(со) и вы­

ражение

(5.35) для

коэффициента

переноса

ß (со),

окончательно

получаем

Ікт ((о) =

/ Э т

а 0

(5.48)

/ - 0/со ѵ ) ( 1 + /-Oö/cof) ( 1 +

( 1 +

/• CÛ/CÛK )

С

помощью

выражения

(5.48)

находим

теперь

коэффициент

усиления

по току в схеме с общей базой с учетом всех факторов:

а ( ю )=

—

(5.49)

' э т

(1 -«Н-со/соѵ ) (1 -Ф J-<Ù/(ÙT) ( 1 -Ф / - û>/œK)

Коэффициент

усиления в схеме с общим

эмиттером

ß(co)

равен

Я(а» =

а

(со)

а 0

1— а (со)

( 1 — ссо) — ш2 [ l / c o v c û f + l / û ) Y c o K - ^ l / c o K û ) f ] -

со2 [1/<вѵ

1/соѵ ю к + 1 / с о к

tof] »

1 - а 0

~ 0 , 0 1

- ^0,02,

со2

1

1

1

+

Lcov cûr

coY coK

COKCûf

_ 1 _ _ 1 _

со2

2 1 - 1

(5.50)

cov Û)f

(ûK

CÛY

aT (ùK

Из

выражения

(5.50) определим

предельную

частоту усиления

по

току

в

схеме

с

общим

эмиттером

сог ,

для

реального транзистора. Поскольку

\В

( о г ) | =

1,

то

cor

+COY

- +Cù K

1

\

у

1©ѵ Y ш« 7г

С0К

C û r

2

cor

cov

cor

coK

c ù K c o r c o T j

cor

cor

— r +

+ — г

Y « Г

W

Y « к

m K °V

+

1

1

1

û ) r

(5.51a)

— + — + — -

;

L coY

cor

coK

(dK(aT(ùy

Уравнение

(5.51a)

алгебраическое

6-й степени

относительно

ыт

В

самом

деле,

после

очевидных преобразований

получаем

cof. jco£

C Ö 2 C ö f 2

t ô 2 C 0 2

C ö f 2 « 2

— + — + -

CO?

. =

1.

(5.516)

COv

Cöf

COK

/

; ( 0 * 0 ^ 0 9 *

Предположим,

что частота а>т

не

превосходит

минимальной

из

трех

частот: со^,

CD7 ',

CDk . Тогда

f

•

cos

coY

со г

со.

<ù?<ù*.

CO2 Cöf" со2

C 0 2 C û f

2 '

®y<

В

результате

после

пренебрежения

малыми

членами

в

уравнении

(5.516)

находим

Cör

= ( I / c o Y - l

l / c o f + l / c ö K ) - i .

(5.52)

соѵ

со;

c o j

Cöjf

со

1

1

J

'

со^со^ +и

,-2 со 2

+

©»(öf'

Г ш к .

щ

L / J L АЛ

L _ L

=

2

I 9

+

8J } ~

3

со

2

со^

со2 C ö f со2

и*

к

1

/ 1

1

1 ,2

1

СО2.

I соѵ

(Of

' CO.. /

(ùl

-.)

со

1

1

1

+

ю г

^ 1

1

2 m S

1

со2 со'2

<K

со'2-со*

C Ù 2 C 0 f 2 t û £

CÖ2

o)f2

cof2 (ö2

©«

L

Y

Аналогично

можно

рассмотреть

и

другие

случаи:

<аѵ

< со^, сок ;

cor <

(ùy, (ÙK. Таким образом, приближенная

формула

(5.52), полученная из урав­

нения

(5.516), является

достаточно

точной.

С

учетом

выражения

(5.52)

теперь

можно

упростить

равенство (5.50) для

| В (со) |:

|ß(co)|co = C ö r

,

(5.53)

тическое выражение для предельной частоты а>т с учетом

соѵ, cof

и сок в отличие от работ [46, 47], в которых для определения

другой

/г = [2яфГ С в / / в - f 2я/©£ + 2я (RK +

гб) Ск

а ] - \

(5.54)

где cof находится из равенства (5.40).

Данная предельная частота /V (или сог)

очень

легко

опреде­

частота измерений /. Необходимо,

чтобы

| B(f) | % (0,1 Ч- 0,2)ß0 ,

где В 0 — низкочастотное

значение

(обычно

на частоте 1 кГц) ко­

эффициента усиления B(f).

Затем вычисляется произведение | B(f) |/,

стоты f a

пришлось бы проводить измерения

| а(/) | в широком диа­

пазоне

частот, пока не была бы найдена

частота, на которой

(а(/а)|

= а 0 / К 2 .