Файл: Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд..pdf

ние т а по площадке, наклоненной под углом а к главной площадке, представляет собой проекцию на вертикальную ось радиуса круга, про­ веденного под углом 2а к оси абсцисс, а нормальное напряжение равно отрезку оа- Таким образом

Оа = - у 1 К + <73) + (o*i—°з) cos 2а];

(11.35)

га = -^- (о-!—cr3) sin 2а.

Когда напряженное состояние в точке является предельным, круг Мора имеет общую точку с предельной прямой, положение которой определяется выражением (11.34).

Согласно рис. 11.36, угол наклона площадки скольжения к глав'

(11.35) и заменив угол 2а равной ему по формуле (11.36) величиной 90° + ф, получаем

Это есть условие предельного равновесия в точке при плоском на­ пряженном состоянии.

В условиях объемного напряженного состояния, которое характер­ но для дорожной одежды под действием нагрузки от колеса автомо­ биля, нарушение равновесия в виде сдвига возможно только при пере­ ходе через полное предельное равновесие в точке [6]. В этом случае напряженное состояние характеризуется тремя кругами напряжений (рис. 11.37). Для достижения полного предельного равновесия необ­ ходимо, чтобы также второй или третий круг напряжений коснулся предельной прямой. Поэтому выражение (11.37) должно быть здесь дополнено условием

4> COS w

116

Поскольку эта величина представляет собой наибольшее свобод­ ное (за вычетом удерживающих сил, обусловленных внутренним тре­ нием) сдвигающее напряжение, оно нами названо максимальным ак­ тивным напряжением сдвига та . т а х .

Очевидно, предельное равновесие достигнуто не будет и не возник­ нут пластические смещения, если максимальное активное напряжение

Чтобы выяснить закономерности изменения значений максималь­ ного активного напряжения сдвига от временной нагрузки т а . м в под­ стилающем одежду грунте, было исследовано напряженное состояние нижнего слоя двухслойного упругого полупространства под действием осесимметричной нагрузки на поверхности1 .

Исследован ряд характерных конструкций с различными отно-

полупространства при осесимметричной нагрузке на поверхности были

117

него. Затем вычислялись значения главных напряжений в каждой точке

(11.44)

На основании полученных данных по формуле (11.42) были вычис­ лены величины максимального активного напряжения сдвига в от­ дельных точках подстилающего полупространства и построены семей­ ства изолиний. На рис. 11.38 и 11.39 приведены характерные из них.

поверхности). Выяснено, однако, что учет влияния собственного веса не меняет характера очертания изолиний т а . м .

Врезультате установлено следующее: активное напряжение сдвига

восновании слоистых систем всегда достигает максимальной величины под центром нагруженной площади и зона, где значения активного

118

Выяснено также, что с увеличением толщины верхнего слоя и от­ носительной его жесткости {—) максимальное активное напряжение

верженная переходу в запредельное состояние (упрочненное ядро). Изложенное позволило значительно упростить отыскание предельных значений активного напряжения сдвига при практических расчетах. Поскольку наибольшее значение т а м имеет место под центром нагру­ женной площади, где всегда соблюдается условие (11.40) с 2 — а3 , то уравнение (11.42) является в данном случае й условием полного пре­

конструкции только под центром нагруженной площади. И, наконец, при определении напряжений от собственного веса в расчетной точке возможно учитывать только вес самой одежды.

Все это позволило создать несложные номограммы, связывающие четыре основных расчетных параметра: отношение толщины верхнего

h

слоя к размеру нагруженной площади —• ^ , отношение модулей упру-

в материале нижнего слоя ср и значение максимального активного на­ пряжения сдвига от временной удельной нагрузки на поверхности кон­ такта где р — удельное давление на поверхности системы.

Расчетных номограмм получено две — для случая совместного^ смещения слоев на контакте (рис. 11.40) и свободного их смещения (рис. 11.41). Порядок пользования номограммами показан стрелками. С помощью номограмм могут быть найдены относительные величины максимального активного напряжения сдвига от временной нагрузки

ная ось и кривые'на номограммах), а также значения угла внутрен­

него трения (лучи на номограммах).

Напряжения в реальных дорожных одеждах имеют промежуточ­ ные значения между этими крайними. Когда одежда подстилается связ­ ными грунтами — суглинистыми, супесчаными, фактические напря­ жения ближе к вычисленным при совместном смещении слоев (более невыгодный случай), а при слабосвязных — песчаных и подобных им грунтах и материалах напряжения ближе к вычисленным при сво­ бодном смещении слоев на контакте. Поэтому при расчете одежд, подстилаемых связными грунтами, используется номограмма на рис. 11.40, а при слабосвязных грунтах — номограмма на рис. 11.41. Причем в обоих случаях в расчет вводят соответствующие коэффициен­ ты (см. гл. 8).

119

Рис. 11.40. Номограмма для определения величины максимального активного на­ пряжения сдвига т а . м от временной нагрузки в нижнем слое (совместное смеще­ ние слоев на контакте)

Рис. 11.41. Номограмма для определения величины максимального активного на­ пряжения сдвига Та.м от временной нагрузки в нижнем слое (свободное смеще­ ние слоев на контакте)