Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

колебаний нз восьми наиболее длинных волн системы со случай­ ными амплитудами и фазами. По истечении 100 и 250 шагов не­ устойчивость еще в линейной стадии. Заметим, что у наиболее полно сформировавшегося «возмущения» наибольшая скорость. Это может служить примером черенковского излучения плазмы из области образующейся «дыры». Сформировавшись, «дыра» может возбудить плазменные волны основной системы, что при­ ведет к потере энергии, так что возбуждающий источник должен терять энергию. Так как источник —«дыра» с отрицательной мас­ сой. то из-за потери энергии она будет «подниматься» в фазовом пространстве. В рассматриваемом случае черенковское излуче­ ние длится только ограниченное время, так как периодические граничные условия допускают следующую возможность: излуче­ ние «догоняет» источник и вновь взаимодействует с ним.

По истечении 500 шагов мы видим, что образовались пять отчетливых «дыр» (которые сначала были пятью неустойчивыми модами). Образуются также «пуповины». Одна «дыра» (первая, которая образовалась) имеет наибольшую скорость. По истече­ нии 650 шагов самая быстрая «дыра» догоняет следующую и начи­ нает оказывать влияние на ее форму, хотя остальные «дыры» пока еще заметно не изменились. Из фиг. 15 видно, что пространственно усредненное распределение по истечении 650 шагов имеет плато в области «дыр».

4. Подправление

По истечении 800 шагов несколько «пуповин» сжимается в тон­ кие нити. На этой стадии расчета диаграмма «подправляется». Фазовая диаграммма перед и после «подправления» показана соответственно на фиг. 14, е и ж. По истечении 1000 шагов две взаимодействующие «дыры» почти слились. На этой стадии расче­ та опять проводились добавочные подправления. Вычисления обрывались на шаге 1150, примерно после десяти полных плаз­ менных периодов. Оказалось, что на этой стадии расчета, за исключением небольших «брызг», «дыры» имеют тенденцию образо­ вывать структуру, напоминающую решетку. Возможно, это про­ исходит из-за взаимодействия «дыра»— волна. Чтобы полностью понять этот механизм, необходимы дальнейшие исследования. Средняя функция распределения по-прежнему имеет плато, так что наличие «дыр» в фазовом пространстве не входит в противо­ речие с квазилинейным принципом, согласно которому распределе­ ние с «горбом на хвосте» приводит к образованию плато в стацио­ нарном состоянии [23, 24]. Однако наш расчет нельзя описать па основе квазилинейной теории, так как нелинейные свойства системы в первую очередь характеризуются удержанием, а не диффузией в пространстве скоростей.

ж

F F

т

Шаг т о

в

Ф и г . 15 (а — в). Эволюция усредненной функции распределения с «горбом на хвосте».

ных частиц, однако, нужна только одна система фазовых коорди­ нат. Как было замечено в начале § 4, удобно вычислять координа­ ты каждой частицы в моменты времени nAt после целого числа шагов, а скорости — в моменты (га — Ѵ2) At, т. е. после полуцелого числа шагов. Это позволяет вычислять полный заряд после каждого целого числа шагов в соответствии с методикой обеих частей схемы расчета. Затем лагранжевы точки на контурах

Ф и г * 16. Функция распределения для смешанной модели.

а — ступенчатое распределение; б— распределение частиц с отрицательным «весом»; в — распределение для смешанной модели.

с заданной четностью после каждого шага движутся от (га—1)Ді

В случае задач, для которых важна динамика ограниченной области фазового пространства, смешанная модель может обеспе­ чить хорошую статистику. Мы предполагаем выполнить в бли­ жайшее время ряд расчетов по этой модели.

П р и л о ж е н и е А . Н е п р е р ы в н о е р а с п р е д е л е н и е к а к предел с т у п е н ч а т о г о

Между динамикой непрерывного и ступенчатого распределений прослеживается близкая аналогия, если непрерывное распределе­ ние представить как предельный случай ступенчатого (фиг. 17). К этому пределу можно перейти, если устремить А/ 0 и Аѵ О при условии, что отношение А/Мга-э- — dfldv остается конечным. Показано [25], что если диэлектрическая проницаемость непрерыв.

где ей и 8/ — вещественные функции со и к, то диэлектрическая проницаемость соответствующего ступенчатого распределения с ко­ нечным Аѵ имеет вид

Различие в физике процессов между этими двумя случами возникает из-за того, что ступенчатый контур со скоростью ѵ === соІк не может быть точно резонирующим по отношению к одной из

f

\

\

и

Ф и г . 17. Непрерывное распределение и его аппроксимация ступенчатой функцией.

собственных мод осцилляций системы. Поэтому поглощенная

волны, мы можем в качестве реакции непрерывной стационарной системы использовать предельную реакцию системы со ступенчатым распределением. Из фазового пространства исключается область, в которой контуры захвачены волной. Следовательно, последую­ щий анализ применим только для таких контуров, равновесная скорость и которых удовлетворяет неравенству (ѵ—со/к)2^>Е/к.

В § 2 мы показали, что форма возмущенных контуров Cj и ве­ личины Аfj определяют элементарные вклады в плотность от каждого контура. Аналогично в случае непрерывного распределе­ ния форма каждого контура с постоянной / и величина df (ѵ)/дѵ определяют элементарные вклады в плотность. В случае равно­ весного распределения вклад в плотность от фазового элемента Ау, охватывающего контур скорости ѵ = у0, равен Аvf (ѵ0). Если V промодулировано в пространстве, то элементарный вклад