ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 314
Скачиваний: 6
Ф и г. 17. Развитие во времени цилиндра из стержнеобразных звезд [3].
В н ач ал е ц и л и н др как ц ел о е п р и в о д и т ся во вр ащ ен и е в о к р у г св о ей оси |
с о ск о р о сть ю , р а в н о й п ол ов и н е |
ск ор ости |
п о и ю |
гр а в и т а ц и о н н о го п р и т я ж ен и я у р ав н ов еш и в ается ц ен тр о б еж н о й |
с и л о й , За е д и н и ц у п р и н я то вр ем я |
о д н ого |
к отор ой си л а |
об о р о та , |
208 |
Гл. 4. Методы расчета потенциала |
притяжение одноименных частиц вместо отталкивания, и поло жить удельный заряд равным квадратному корню из гравитацион ной постоянной. Кроме того, расчет потенциала нужно модифици ровать, удалив все границы.
а. Цилиндрическая галактика
Двумерная модель плазмы, преобразованная в модель галак тики, приводит к системе, состоящей из стержнеобразных звезд.
Ф и г . |
18. |
Сравнение |
некоторых |
расчетных |
структур, |
показанных |
на |
|||||||
|
|
фиг. 17, с реальными галактиками. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
З а |
е д и н и ц у |
п р и н я то |
врем я о д н о го |
о б о р о т а . |
|
|
|
|
||||
В в е р х у : |
г а л а к т и к а N G C 6 2 8 /М |
74 |
т и п а |
Sc |
(сл ев а ) |
и |
ее |
м одел ь |
(сп р а в а ) |
п р и |
( = |
2 0 |
||
В н и з у : |
гал ак ти к а N G C |
1 0 7 3 т и п а |
SB c(sr) |
(сл ева ) |
и |
ее |
м одел ь |
(сп р а в а ) |
п р и |
t ~ |
2'21 |
|||
Такое описание, видимо, будет достаточно правдоподобным для сигаровидных галактик, подобных NGC 2685, однако этого нельзя ожидать в отношении большей части спиральных галактик, кото рые представляют собой довольно тонкие дискообразные объекты. Тем не менее многие ранние численные эксперименты были выпол нены со стержнеобразными моделями, так как к ним можно было применить развитую для двумерной плазмы методику [43, 20, 21,
§ 6. Применения к моделям частиц |
209 |
3, 31]. Согласование граничных условий проводилось методом, описанным в § 2, п. 7.
Один из таких экспериментов показан на фиг. 17. Всем звездам, заполняющим цилиндр с примерно однородной плотностью, сооб щалась одинаковая начальная угловая скорость относительно оси цилиндра, равная половине того значения, при котором силы гравитационного взаимодействия уравновешиваются центробеж ными. Сначала цилиндр сжимается примерно до половины на чального радиуса, а затем снова расширяется. Во время расшире ния при t — 0,5 легко различимы несколько сгущений. Сжатия и расширения продолжаются, и сгущения увеличиваются в раз мерах. При этом довольно часто возникают полосообразные струк туры, например, при t — 1,3, t = 1,8 и t = 2,2, а при t — 2,0 наблюдается спиральная структура. В конце концов после трех оборотов образуется горячая бесструктурная система.
На фиг. 18 проведено сравнение между структурами, получен ными в численном эксперименте, и некоторыми наблюдаемыми галактиками. Сходство очевидно, однако численные спиральные и полосообразные структуры оказываются слишком короткоживу щими, чтобы объяснить широкую распространенность таких объек тов в природе.
б. Тонкие дискообразные галактики |
|
Для приближения численного эксперимента к |
реальности |
был предпринят расчет модели точечных звезд, |
движущихся |
в одной плоскости. Миллер и Прендергаст [25] рассмотрели дви жение 120 00Q точечных звезд в двумерно-периодической системе галактик. Хол и Хокни [26] изучали модель изолированной систе мы из 50 000—200 000 точечных звезд (см. § 5). В этой модели поля вычислялись по методу преобразования Фурье (см. § 4, п. 2).
Фиг. 19 показывает распад тонкой дискообразной галактики. Сначала весь диск как целое вращался со скоростью, при которой гравитационное взаимодействие уравновешивалось центробежной силой, и при этом движении отсутствовал разброс по скоростям. Численный эксперимент показал, что такая система чрезвычайно неустойчива и что диск распадается на три или четыре подсистемы скорее, чем за один оборот. Эта неустойчивость была предсказана Тумром [44] на основании линейного рассмотрения для малых амплитуд. Численный эксперимент позволил исследовать нелиней ное развитие системы при больших амплитудах. После пяти обо ротов в системе наблюдалось образование единственного бесструк турного сгущения.
Расчеты проводились на CDC 6600 для 50 000 звезд на сетке 64 X 64. Один шаг по времени без вывода на экран требовал 5,6 с. Было выполнено несколько контрольных просчетов для 200 000 звезд на сетке 128 X 128.
14 -01236
1=0 |
t=a,i |
t=o,z |
1 =0,6 |
t=0,7 |
t=0,8 |
Ф и г . 19. Быстрый распад холодного тонкого диска, состоящего из 50 000 мо дельных точечных звезд, движущихся в одной плоскости.
Вначале система как целое приводится во вращение со скоростью, достаточной для урав новешивания гравитационных сил. За единицу принято время одного оборота.
§ 7. Приложение |
211 |
Внастоящее время изучаются более сложные модели галактик,
вкоторых принято во внимание влияние звезд, находящихся вне диска галактики. Более того, Прендергаст *) моделирует отдельно звезды и межзвездный газ в галактике с учетом конденсации газа в звезды.
§7. П р и л о ж е н и е 2)*
1. Подпрограмма FOUR67
На фиг. 20—22 дана подпрограмма FOUR67 на языке Фортран IV. На этих же фигурах приведены отладочная программа и ее выдачи, воспроизведенные непосредственно с печатающего устрой ства «полудуплекс» модели IBM 360/67. Эту программу следует дополнить подпрограммами RANF(O) и SECOND (Т). Подпрограм ма RANF(O) формирует набор вещественных случайных чисел в области [0, 1], а подпрограмма SECOND (Т) в качестве выход ного параметра Т дает время работы центрального процессора.
Программа вводилась и в CDC 6600. Для этого было нужно в двух местах подпрограммы SETF 67 заменить функцию DSIN на функцию SIN.
2. Подпрограмма РОТ1
На фиг. 23—26 дана подпрограмма РОТ1 на языке Фортран IV. Текст программы воспроизведен непосредственно с печатающего устройства «полудуплекс» модели IBM 360/67-2. Подпрограмму РОТ1 следует дополнить подпрограммами RANF(0) и SECOND (Т).
3. Подпрограмма РОТЗ
На фиг. 27 и 28 дана подпрограмма РОТЗ на языке Фортран IV. Текст программы воспроизведен непосредственно с печатаю щего устройства «полудуплекс» модели IBM 360/67-2. Эту под программу следует дополнить подпрограммой SECOND (Г).
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1. |
Hockney |
R . |
W., Phys. Fluids, 9, 1826 (1966). |
|
2. |
Fromm J . E ., Harlow F. H ., Phys. Fluids, 6, |
975 (1963). |
||
3. |
Hockney |
R . |
W., Astrophys. Journ., 150, 797 |
(1967). |
4.Birdsall C. K ., Kamimura T., Rept. PIPJ-54. Inst, of Plasma Phys., Nagoya Univ., Nagoya, Japan, 1966.
x)K. H . Prendergast, частное сообщение, 1969.
2)В связи с тем, что в английском оригинале все перечисленные здесь программы (т. е. фиг. 20—28) представляют фотографии реальных машинных распечаток с уменьшением, то воспроизвести их в русском издании не пред ставилось возможным.— Прим. ред.
14*
212 |
Гл. 4. Методы расчета потенциала |
5. Gentry'R. А ., Harlow F. II., Martin R . E ., Meth. Comput. Phys., 4, 211 (1965). 6. Hockney R . W ., Journ. Assoc. Comput. Mach., 12, 95 (1965).
7. Cooley J . W ., Tukey J . W ., Math. Comput., 19, 297 (1965).
8.Gentleman W. M ., Sande G., «Fast Fourier transforms — for fun and profit», 1966 Fall Joint Computer Conf. AFIPS Proc. (Spartan, Washington, D.C.)
29, p. 563 (1966).
9.Cochran W. T ., Cooley J . W ., Favin D . L ., Halms II. D ., Kaenel R . A ., Lang W. W ., M aling G. C., Nelson D . E ., Rader C . M ., Welch P . D ., IEEE Trans. AU-15, 45 (1967).
10.Runge C., Zs. Math. Phys., 48, 443 (1903).
11.Hockney R . W., Tech. SUIPR Rep. No. 53. Inst, for Plasma Res., Stan ford Univ., Stanford, Cal. 1966.
12.Cooley J . W ., Lewis P. A . W ., Welch P. D ., «The fast Fourier transform
algorithm and its applications», IBM Res. Rept. RC 1743, Feb., 1967.
13.Buneman О., Фортран-программы, которые были распространены на APS Topical Conf. Numerical Simulation of Plasma (Los Alamos, N.M., 1968);
|
см. также SUIPR Rep. No. 294. Inst, for |
Plasma |
Res., Stanford |
||||
|
Univ., |
Stanford, Cal., 1969. |
|
|
|
||
14. Buzbee B . L ., Golub G. H ., Neilson C. W ., Tech. Rept. CS 128. Computer |
|||||||
15. |
Science |
Dept., Stanford |
Univ., |
Stanford, Cal., |
1969. |
calculation in 2 |
|
Boris |
J ., Roberts К . V., |
«The optimization of |
particle |
||||
16. |
and |
3 |
dimensions», Journ. Comput. Phys., 4,552 (1969). |
||||
Veronis |
G., Deep-Sea Res., 13, |
31 (1966). |
|
|
|||
17.Birdsall С. K ., Fuss D ., Journ. Comput. Phys., 3, 494 (1969).
18.Базов В., Форсайт Дж., Разностные методы решения дифференциаль
ных уравнений в частных производных, ИЛ, 1963. 19. Hockney R . W ., Journ. Appl. Phys., 39, 4166 (1968).
20.Hohl F., NASA Tech. Note D-4646, 1968.
21.Hohl F., Bull Astronom. Serie 3, 3, Facsimile 2, 227 (1968).
22. |
Varga |
R . |
S ., |
Matrix |
Iterative |
Analysis, |
Englewood Cliffs, N .J., 1926. |
23. |
Fromm |
J . |
E ., |
Meth. Comput. Phys., 3, 354 (1964). |
|||
24. |
Chorin |
A . |
/ . , |
Math. |
Comput., |
22, 745 |
(1968). |
25.Miller R . II., Prendergast К . H ., Astrophys. Journ., 151, 699 (1968).
26.Hohl F., Hockney R . W ., Journ. Comput. Phys., 4, 306 (1969).
27.Byers J . A ., Phys. Fluids, 9, 1038 (1966).
28.Wadhwa R . P ., Buneman О., Brauch D . F., AIAA Journ., 3, 107 (1965).
29. |
Y u S. P., Kooyers G. |
P. |
Buneman O., Journ. Appl. Phys., 36, 2550 (1965). |
|||
30. |
Levy R . II., |
Hockney |
R . |
W ., Phys. Fluids, 11, 766 (1968). |
||
31. |
Hockney |
R . |
W ., |
Publ. Astron. Soc. Pacific, 80, 662 (1968). |
||
32. |
Hockney |
R . |
W ., |
Hohl |
F., «Effects of velocity dispersion on the evolution |
|
33. |
of a disk of stars», Astron. Journ., 74, 1102 (1969). |
|||||
Шапиро В. Д . , Письма в ЖЭТФ, 2, 10 (1965). |
||||||
34. |
Sturrock Р. A ., Phys. Rev., 141, 186 (1966). |
|||||
35. |
Ригу S ., Phys. Fluids, 9, 1043 (1966). |
|||||
36. |
Hockney |
R . |
W ., |
Phys. |
Fluids, 11, 1381 (1968). |
|
37.Birdsall С. K ., Langdon A . B ., McKee C. F., Okuda M ., Wang D ., Proc. APS Topical Conf. Numerical Simulation of Plasma (Los Alamos. Sei. Lab., Los Alamos, N.M.), Publ, LA-3990, 1968, p. D2-1.
38. |
Killeen / . , Rompel L ., |
Journ. Comput. Phys., 1, |
29 |
(1966). |
||
39. Hockney R . W ., |
Tech. SUIPR |
Rept. No. 202. Inst, for Plasma Res., Stan |
||||
40. |
ford Univ., Stanford, California, 1967. |
|
|
|||
Hirsch R . L ., Journ. Appl. Phys., 38, 4522 (1967). |
|
|
||||
41. |
Janes G. S ., Levy R . H ., Bethe H . A ., Feld В . T ., Phys. Rev., 145, 925 (1966). |
|||||
42. |
Abernathy F., |
Kronauer |
R ., |
Journ. Fluid Mech., |
13, |
1 (1962). |
43.Hohl F., Symp. Computer Simulation of Plasmas and Many-Body Prob lems NASA Special Publ. SP-153, 1967, p. 323.
44.Toomre A ., Astrophys. Journ., 139, 1217 (1964).
