ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 316
Скачиваний: 6
§ 2. МГД-модели |
347 |
Вместо уравнения для поперечного ионного давления |
удобно |
|
использовать уравнение для полной ионной энергии |
|
|
4т (ре і) = - Р і (Ѵ± • ѵ) — V . (регѵ) — Pu (V,|. V||) + |
|
|
+ VtJ£ ± + V . qti + p*L=lL. |
(29) |
|
oxj |
Teq |
|
Здесь У,, — параллельная |
полю составляющая градиента, |
Vj_ —t |
его перпендикулярная составляющая, %ц — характерное |
время |
|
ион-ионных столкновений, |
qH и qi2 — соответствующие |
компо |
ненты ионного тензора потока тепла. Одномерный код для Ѳ-пинча ■с раздельными значениями Тщ и Тц_ был разработан Фишером {не опубликовано).
в. Обобщенные коэффициенты переноса
Члены, описывающие перенос величин j, qe, q; и V, теперь уже не имеют простой связи с «кажущимися» силами Е + v X В. ТТ е, ѴГг и dvjdxj. Если взять первый момент уравнения Больц мана для электронной компоненты плазмы и пренебречь инерцией
электронов, то получим обобщенный |
|
закон |
Ома: |
|
|
||||||||
|
Е = — v х В + цj -f- |
e |
|
p |
----- ZLL |
|
p |
. |
(30) |
||||
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
' |
|||
Теперь электронная и ионная теплопроводности имеют тен |
|||||||||||||
зорный характер |
II<s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
> |
£ |
|
|
|
|
|
|
(31) |
|||
|
|
qe = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чг =- yifVTi, |
|
|
|
|
|
|
(32) |
||||
что более |
подробно |
можно записать так: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4*_L = |
|
VT |
|
Ke^e |
V V T |
e» |
|
(33) |
||||
|
l+ß^ |
y 1 e |
^ |
|
ß2 |
^ |
7 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч*П = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(34) |
|
Чг_І — |
тг |
Т |
|
|
Xi±Pi |
s/ T7Т |
|
(35) |
||||
|
l + ßf |
|
|
|
1 + ßf X |
|
Tli' |
|
|||||
|
|
qtii = |
XillVrin, |
|
|
|
|
|
(36) |
||||
где ßi = |
юс;Тгг и ße |
(»ce^ie |
при o)c |
= eB/mc. |
|
|
|
|
|||||
Можно установить следующую связь между тензором напря жений Ѵц (с равной нулю сверткой) и тензором вязкости Навье —
Стокса U: |
|
ü = V^ + V y ~ ^ 8 u (Ѵ.ѵ), |
(37) |
348 |
Гл. 9. МГД-методы |
где тильда |
означает транспонирование. Как показали Чепмен |
и Каулинг [64], а также Кауфман [65], при выборе локальных
координат е1; е2, |
е3, где е3 = |
В/1 В |, |
тензор Ѵц связан с U соот |
||
ношениями |
|
|
|
|
|
v u = |
{Uи + |
2 ßjt/ 12 + 2 ß? (£/и + |
ff22)}, |
(38) |
|
v 22 = |
{u22- |
2 |
+ 2 ßf (Uu + |
г/22)>, . |
(39) |
|
V 3 3 |
|
3 3 , |
|
(40) |
|
|
— 2p||Z7 |
|
|
|
Ѵі2 = - $ щ { и а - Ь |
{ U « - U 22)}, |
(41) |
|||
|
Уі2 = - ^ щ { и , з + ^ и 2з), |
|
(42) |
||
|
Ѵ2з = ^ щ |
{ и 2з - % и ія), |
|
(43) |
|
а ке, Kt и р связаны с электронной и ионной температурами так же, как и раньше.
Замечательно, что при ß; -> 0 и ße -> 0 эта система уравнений переходит в систему для случая изотропных коэффициентов пере
носа, в то время как при |
ß —*■оо она |
приобретает вид системы |
Чу — Голдбергера — Лоу. |
Раздельные |
параллельная и перпен |
дикулярная энергии ионов входят в уравнение движения через член с тензором напряжений (д/дхх) Vtj. Здесь наглядно видно преимущество выбора силовых линий в качестве локальных коор динат [431, так как при этом характеризующие перенос тензоры
вбесстолкновительном пределе принимают диагональный вид. Уравнения (30) и (31) не вполне совместимы, так как, согласно
Онзагеру [6 6 ], члены, описывающие поток величин j и qe, долж ны линейно зависеть от сил D и V Те, где
D = Е + ѵ X В |
тп Ѵ р е |
|
е Р |
|
|
Поэтому |
|
|
|
|
|
j = o.D + T.TTe, |
(44) |
|
qe= —p - D —%-VTe. |
(45) |
|
Слагаемые р -D и х - ^ Т е представляют собой так называемые термоэлектрические члены. Используя, как и выше, локальные координаты еи е2, е3, получаем
Оц = o0T3J \ |
o± |
ОоТ3е/2 ( |
l - ß |
1 |
ß \ |
(46) |
|
|
1+ ß! |
Г |
1 |
|
350 Гл. 9. МГД-методы
в случае низкой плотности плазмы (преобладает радиационная рекомбинация)
0 = |
4 ,1 -1 |
0 |
см3/с. |
(52> |
Коэффициент S определяется |
из |
условия равновесия |
|
|
а |
ъг~ |
|
|
(53> |
У — |
2птекТе |
|
||
|
|
|||
где / 4 — энергия ионизации.
2) Равные температуры ионов и нейтральных частиц. Допу скается проскальзывание. Можно построить динамическую модель, в которой допускается конечное проскальзывание ионов, но темпе
ратуры ионов и нейтральных частиц считаются равными. |
Удобна |
|
использовать уравнение для полного импульса плазмы |
|
|
рѵ = nemex e + ПіГПіХі |
nnmnxn |
|
и импульса нейтральной компоненты рпѵп |
|
|
(Рѵ) + У *(рѵѵ + Р1) — j |
X В = 0, |
(54) |
-gf (рпѴп) + У '(РпѴпѴп + рп) = (ага?Хі—5/гги„ѵ„) тп+ ѵіарп (ѵг — ѵп),
(55)
где Р 1 — тензор полного давления плазмы, а ѵіа — частота столк новений ионов с нейтральными частицами. Закон Ома теперь нужно модифицировать так, чтобы включить в него эффекты столкновений между электронной и нейтральной компонентами среды:
Е+Ѵ ХВ = Г)1І + Т1еа(Ѵп — Ѵг) + -^-(І X В—УРе), |
(56) |
р1 — модифицированное сопротивление, содержащее частоту столк новений электронов и нейтральных частиц ѵеа,
Л1 = »1*1 + |
Л«» |
|
(57) |
/ |
8кТе \Ѵ2 |
/ с о . |
|
Ѵеа- П пОеп \ - ^ ) |
» |
(58) |
|
где аеп — сечение взаимодействия электронов и нейтральных частиц.
3) Раздельные температуры ионов и нейтральных частиц. Последняя модель представляет собой трехжидкостное описание с раздельными температурами ионной и нейтральной компонент. Теперь в систему уравнений нужно включить еще уравнение
