Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Л е к ц и я 6

в свою очередь, влияют на электромагнитное поле; особенно сильна взаимное влияние (волны на пучок и пучка на волну) при наличии

В этой лекции мы рассмотрим теорию электронных волн в одно­ родных волноводах. Полученные результаты можно обобщить на случай периодических волноводов; поскольку при этом основные ре­ зультаты сохраняются, то не будем приводить соответствующих соотношений, отличающихся громоздкостью.

Прежде всего, однако, перечислим предположения, при которых, проявляется идеальный механизм фазировки, характерный для лампы

5) силы пространственного заряда пренебрежимо малы.

Если эти предположения принять, то теория лампы с бегущей волной строится сравнительно просто, и это давно сделано; заверше­ нием этой теории является работа Нордсика, в которой, кроме того, сделана попытка освободиться от 3-го предположения.

В дальнейшем теория развивалась так, чтобы охватить более мощные лампы, в которых используются плотные и широкие пучки. Для реальных электронных пучков, имеющих умеренную плотность тока, предположения 4 и 5 были сняты; однако отказ от других пред­ положений приводит к значительному усложнению теории, и на этом пути достигнуты лишь частичные успехи.

Линейную теорию можно построить, опираясь только на 1-е и 2-е предположения. Кроме того, предполагаем, что не только продоль­ ная скорость ve, но и плотность пучка р е постоянны при отсутствии переменных полей; последнее предположение вводится для простоты, и при желании от него можно освободиться.

Наиболее существенно 2-е предположение, эквивалентное пред­ положению о бесконечно большом магнитном поле. Его смысл в сле­ дующем.. Поскольку постоянное магнитное поле (или соответствую­ щая периодическая фокусировка) применяется затем, чтобы препят­ ствовать расхождению пучка — поперечному движению электронов под действием статического поля пространственного заряда, то по­ стоянное магнитное поле (или фокусирующая система другого типа) в какой-то степени препятствует и поперечному движению электронов под действием переменных полей.

На самом деле поперечные движения в приборах типа О все же существуют. В связи с этим возникает вопрос: какие явления мы отбрасываем, не учитывая этого движения? В случае постоянного магнитного поля это — орбитальные резонансы, о которых мы гово­ рили в 4-й лекции; при отсутствии орбитальных резонансов учет поперечного движения дает сравнительно небольшую поправку к ли­ нейной теории приборов типа О (см. 9-ю лекцию), в то время как про­ дольное движение синхронно с волной и поэтому имеет основное зна­ чение. При периодической фокусировке, предполагая электроны движущимися равномерно и прямолинейно (без сверхвысокочастот­ ных полей), по существу не принимаем во внимание возможности сложных пространственных резонансов, обусловленных периодич­ ностью пучка, и рассматриваем усредненное движение.

После этих вводных замечаний перейдем к линейной теории элек­

нечном однородном волноводе прямолинейный электронный пучок несет переменный конвекционный ток, плотность которого имеет един­ ственную составляющую

есть переменный ток пучка в электронной волне с комплексным волно­ вым числом h, а функция г|з (х, у), определяющая распределение тока

как полем синхронной волны в линии, так и полем переменного про­ странственного заряда; для функции (х, у) мы найдем далее ряд соотношений. Наибольший практический интерес представляют волно­ вые числа h электронных волн, могущих распространяться в данной системе; ниже будет получено характеристическое уравнение, которое позволит найти интересующие нас волновые числа.

Самосогласованная система уравнений, определяющая неиз­ вестные h и i|5 (х, у), складывается из выражения для поля, возбуж­

двух единичных точечных зарядов в данной системе. В силу однород­ ности волновода G зависит только от z — z, точнее, от | z — z | , так как потенциальная энергия двух зарядов не изменяется при их пере-

левая часть которого при отсутствии диэлектриков (при е = 1 ) есть просто лапласиан AG. На внутренней поверхности однородного вол­ новода естественно ставить граничное условие G = 0. При рассмотре­ нии спиральной и гребенчатой структур это же условие обычно ставят на внутренней (ближайшей к пучку) поверхности структуры, считая, что по отношению к квазистатическому полю пространственного заря­ да сетчатая, перфорированная или гофрированная поверхность экви­ валентна сплошной цилиндрической поверхности*. В особых случаях целесообразно применять более сложные граничные условия.

Согласно формулам (2.13), (6.01) и (6.02) переменная плотность заряда равна

К выписанным выше электродинамическим соотношениям (в кото­ рых поле выражалось через токи и заряды) следует добавить еще одно соотношение для однородного пучка, вытекающее из уравнения движения и уравнения непрерывности (невозмущенная скорость ve и невозмущенная плотность ре постоянны):

имеющие следующие наименования: he — электронное волновое число, hp — плазменное волновое число, сор — плазменная частота.

* Просачивание статического и квазистатического полей от зарядов, рас­ положенных внутри спирали, через ее поверхность ограничивается расстояни­ ями, меньшими периода. Просачивание переменного поля через ту же спираль в общем случае зависит от структуры поля и может быть весьма значительным (не надо забывать о том, что спираль можно трактовать как анизотропно прово­ дящую поверхность, причем эффективная проводимость поперек витков прак­ тически равна нулю).