Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 350

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ными условиями и поэтому в действительности всегда имеет некоторый разброс, для трохоидальных подобного разброса нет.

Как винтовой, так и трохоидальный пучок являются периоди­ ческими, поэтому можно думать, что электронные волны, возникаю­ щие в данной системе в результате взаимодействия электромагнитного поля с криволинейным электронным пучком, будут иметь много об­ щего с электронными волнами в периодической структуре, пронизы­ ваемой прямолинейным электронным пучком. Формула (9.64) пока­ зывает, что у периодических пучков имеется целый спектр волновых чисел he; при близости одного из этих волновых чисел к hs наступает резонансное взаимодействие, приводящее к усилению. Физическая причина появления спектра he — в том, что воздействие волны в вол­ новоде на периодический пучок имеет согласно формулам (9.20) и (9.23) сложную зависимость от времени.

Винтовые и трохоидальные пучки позволяют создать лампы с бе­ гущей или обратной волной, используя быстрые волны в обычных волноводах с гладкими стенками. Такие лампы будут иметь те же свойства, что и обычные ЛБ В и ЛОВ типа О. Физическая же картина взаимодействия электронов и полей в таких приборах может быть совершенно иной, в частности, роль продольного электрического поля, осуществляющего фазовую группировку электронов в приборах типа О, играют поперечные составляющие сверхвысокочастотного электри­ ческого поля или же сверхвысокочастотное магнитное поле; это видно из формулы (9.62).

Главным достоинством приборов с криволинейными электрон­ ными пучками является возможность обойтись без замедляющих систем. Применение обычных волноводных волн приводит к увеличению пространства взаимодействия, что облегчает фокусировку пучка и позволяет увеличить рабочий ток. Недостатком таких приборов яв­ ляется необходимость удовлетворить условию (9.70), т. е. в таких приборах постоянное магнитное поле должно быть сильным (и тем сильнее, чем выше частота).

Если продолжать сравнивать эти приборы с приборами типа О, то следует отметить, что влияние сил пространственного заряда, которые мы выше вообще не учитывали, в приборах обоих типов долж­ но быть примерно одинаковым, поскольку фазировка происходит вследствие продольного движения. В широком пучке эти сгустки пере­ мещаются со скоростью, близкой к ve, поэтому их поле вычисляется так же, как в приборах типа О, и его влияние на фазировку примерно такое же.

В уравнениях (9.63), (9.65) и (9.67) мы вообще не принимали во внимание составляющих R„, перпендикулярных магнитному полю Н 0 . Если их вычислить согласно нерелятивистскому уравнению движе­ ния и подставить в соотношение (9.26), то окажется, что они не пов­ лияют сколь-нибудь существенно на сделанные выше выводы. Однако, при учете релятивистских поправок порядка (v°/c)2 составляющие R„, перпендикулярные магнитному полю, также испытывают квад­ ратичный резонанс. Детальное рассмотрение (см. задачу 7) показывает, что квадратичный резонанс относится к азимутальному движению,

благодаря этому реализуется азимутальная фазировка, исследованная в предыдущей лекции применительно к однородному переменному полю и частоте колебаний, близкой к гирочастоте.

Оказывается, что азимутальная фазировка также приводит к ха­

рактеристическому уравнению (9.65)

или

более сложному, причем

в правой части этих уравнений стоит поперечная

(азимутальная)

составляющая постоянного вектора

Fs , п .

Поэтому

азимутальная

фазировка придает данной системе — волноводу с винтовым или тро-

хоидальным

пучком — свойства лампы с бегущей (или обратной)

волной типа

О.

Особенности такой фазировки мы разобрали в предыдущей лекции применительно к гиромонотрону. Главное ее преимущество в том, что фазировка в широком пучке не приводит к образованию реальных сгустков в пространстве, благодаря чему силы пространст­ венного заряда не разрушают фазировки.

Данная лекция базируется на результатах, полученных А. В. Гапоновым в 1959 г. Как мы видим, в математическом отношении теория электронных приборов с криволинейными пучками достаточно слож­ на, однако потребность в такой теории ощущалась давно, хотя бы потому, что в реальных электронных приборах пучки не являются прямолинейными и сознательное использование криволинейных пучков представлялось перспективным. После того, как теория была построе­ на, оказалось, что она имеет более глубокое значение: она привела

кобнаружению нового механизма фазировки (азимутальной фазировки

вмагнитном поле, о которой говорилось выше) и, таким образом, явилась основой нового направления в сверхвысокочастотной электронике.

Новый механизм фазировки затем был исследован при других

предположениях

(ср. 8-ю

лекцию

и

приложение

I X ) , позволяющих

провести более детальный

анализ и,

в частности,

учесть нелинейные

эффекты.

Однако

первоначальная

 

теория криволинейных

пучков

в волноводе отнюдь не

потеряла своего значения, по этой

причине

мы сочли

необходимым

посвятить

ей данную лекцию.

 

Применению криволинейных пучков (трохоидальных и винтовых) для генерации и усиления миллиметровых волн и волн смежных диапазонов способствовало то обстоятельство, что в шестидесятых годах сильное развитие получила техника создания сильных магнитных полей, в частности появились сверхпроводящие соленоиды.

Выше отмечалось, что условие синхронизма (9.69) осуществляется как для быстрых, так и для медленных волн, т. е. криволинейный пучок легко взаимодействует с волнами самой различной структуры. В миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах, где приходится применять широкие волноводы с большим числом распространяющих­ ся волн, это свойство криволинейных пучков обычно затрудняет создание устойчиво работающих усилителей. Наибольшие успехи поэтому достигнуты в режиме генерации.

В заключение лекции сделаем одно методическое замечание: в 8-й лекции мы пользовались методом усреднения, в этой лекции усреднение не производилось, а вместо него последовательно выделя-

208

лись резонансные слагаемые. Оба подхода близки, поскольку нере­ зонансные слагаемые всегда являются быстро осциллирующими и при усреднении исчезают. То обстоятельство, что мы все время имеем дело с усредненными величинами, приводит, например, к тому, что формулы (9.19) и (9.25) следует считать эквивалентными. Действитель­ но, полагая согласно формуле (9.16) z = vex + z° (т) и производя усреднение по т, в результате усреднения величины (9.19) получаем выражение

2я

2 я J

о

т. е. приходим к формуле (9.25), в которой h — hs имеет смысл раз­ ности продольных волновых чисел.

ЗА Д А Ч И К 9-й ЛЕКЦИИ

1.Пользуясь формулами (9.07) и (9.08), выделить в произведении

П =

dt0

1

dz

v (г, t) E_s (г° (т) + Г і (т, /)), E _ s (r) = E _ s (х, у, г),

 

 

входящем в правую часть (9.06), слагаемое, соответствующее невозмущенному движению, и слагаемое, пропорциональное v1 и г1 . При преобразовании E _ s воспользоваться векторным тождеством

 

grad (АВ) = (A grad) В 4- [A rot В]

(А =

const)

и уравнением

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot

E _ s = t —с H _ s ,

 

 

 

считая, что в месте прохождения электронного пучка є =

]х = 1.

Р е ш е н и е .

Пренебрегая квадратом малой величины г1 и используя век­

торное тождество и выражение для rot E _ s , можно

написать

 

 

Е _ , (г» + г1 ) =

Е _ , (го) + (г1 grad0 ) E _ s

(r°)

=

=

E _ s (то) —і —

[і* H _ s (r0)]4grad<> (r* E „ s

(r°)),

 

с

 

 

 

 

где grad0 означает градиент, образованный дифференцированием по координа­

там х°,

у0,

z°, соответствующим

вектору

г°. Далее

получаем, пренебрегая

произ­

ведениями малых величин

 

 

 

 

 

 

 

 

v E _ s

(г) = \ ° E _ s

(r°)4-v° grad0 ( r i E _ s ( I « ) ) 4 V 1

E _ s

(r„) + Ш Г 1 I

H _ s (r")

 

 

dt0

v E _

di°

vOE_s (r°) +

dxa

v o g r a d o ( r i E _ s ( r ° ) ) +

(a)

 

 

dz

8 ( r ) = —

—

 

 

 

dz

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d%°

 

 

 

 

5т 1

 

 

 

 

" г і г " У І Е ~ 8 ( і ° ) + г ' Ю ^ г " Г І

 

H - . ( r ° ) + — V o E _ s ( r ° ) .

 

 

+

 

 

 

 

dz

 

 

Первое слагаемое правой части (с) не зависит от t,

а зависит только от т

т° +

т1 , поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v ° E . . s ( r ° ) = v ° E _ s ( r < >)

+

T i _ ^ L ( v o E _ s ( r o ) )

 

 

 

 

 

ОХ

 

т =

т ° .

 

 

 

 

 

 

|Т = Т°

 

 

 

Последнее слагаемое вместе с последним слагаемым правой части (а) можно пред­ ставить в виде

dx<>

d

дх1

 

dx°

(

d

 

т і

- — j ( v o E _ s

(і*)) + —

vo E _ s

(г») = —

 

т» — (v° E _ s

(r")) ->

аг

ат

Сг

dx<> d'

аг

[

ax

1

 

дх1

)

(

v° (т)

+— ( v o E _ s ( r o ) ) } = - — — { , 4 x . 0 - ^ E _ s ( r o ( T ) ) } ,

поскольку, как легко видеть из формул (9.07) и (9.08), между функциями г1 и т 1 существует простая связь

 

 

 

 

dx°

 

1

 

тМ«.

«

=

 

ог

гЧт . /) = - - 5 7 Т

г 1 ( т ' О-

 

 

 

 

 

Vz (т)

Остальные слагаемые

преобразуем

следующим

образом. Пользуясь тож ­

деством

 

 

 

 

 

 

 

df

_

df

-V»grade/,

f = f(%, t,

г"(т)),

dx

 

дх

 

 

 

 

 

получаем

d

v O g r a d ( r i E - s ( r e ) ) = - — ( r ! E _ s ( r » ) ) - ax

дг1

— - E _ s ( r ° ) . ox

и комбинируя последнее слагаемое с третьим слагаемым правой части (а), придем к выражению

1 7 ) E - s ( r » ) = - ^ E _ s ( r O ) .

Таким образом, постоянная часть П равна

ах°

V»(т)

(г о ( Т у) ,

По = _

v o ( х ) E _ s ( г о ( т ) ) = _ j l - L E _ s

dz

vz (X)

 

она зависит только от т. Переменная часть П в линейном приближении равна

 

= i r h r E - ( r 0 ) + t o

 

 

H _ s ( r « (т))

n i

r

l

 

 

 

d

d

/

v°

\ ї

_ _ ( Г 1 Е . . ( Г . ) ) - - - ( ^ 1 Г Е . . Н ) } .

2. Вывести формулу (9.12), основываясь

на решении

предыдущей задачи»

Р е ш е н и е .

В соответствии с формулой

(9.06) надо образовать величину

 

2П еш=2Т11

 

е ш ,

 

где усреднение производится по переменной t; поскольку величина П° не зави­ сит от t, результат усреднения для нее равен нулю. Если г1 имеет вид (9.09), то

2тх{х, і ) е ш = г 1 ( т , со), 2г 1 (т, 1 ) е ш ^ { х , со),

2 — е ш = ~ ісогЧт. со)

имы приходим к формуле (9.12).

3.Исходя из соотношения (9.61), найти составляющие вектора R n в на­ правлениях, перпендикулярных постоянному магнитному полю Н 0 .

210

Смотрите также файлы