Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 330

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

так что

 

 

(1.75)

г а

< г ,

r B > r .

Вблизи точки А траектории

будут

гиперболами, а

вблизи точки

В (при А > 0) — эллипсами

с центром в этой точке;

асимптоты ги­

пербол составляют малые углы (пропорциональные ]/е) с осью абсцисс,

а эллипсы вытянуты

по оси абсцисс (отношение

осей пропорциональ-

но

У є). Если п >

2, то точка С—седло и гс

а -=р " _ 2 - > оо

при

є —>- 0.

 

 

Рис. 1.3. Электронный выступ при є = 0,05, п = 4, г°/а = 1,1, г/а = 1,2, 6/а = 1 , 5 .

При е->0 траектории, проходящие вблизи точки А, в дальнейшем мало отклоняются от синхронной окружности г = г; их ход прибли­ женно передается простой формулой

Г = Г Л [ І + К А + е 0 1 ( г ) ( 1 — sinmp')],

(1.76)

показывающей, что при А > 0 мы имеем дело с волнистыми кривыми,

проходящими

через

все пространство взаимодействия, а при А <

0 —

с овальными кривыми, охватывающими точку В (рис. 1.3).

 

Наличие

таких

траекторий ставит непреодолимый барьер

на

пути электронов, эмиттированных катодом, и они не могут пройти на анод; таким образом, при малых амплитудах синхронной волны механизм фазировки в цилиндрическом магнетроне отсутствует. Это понятно: поскольку при малых амплитудах синхронной волны ра­ диальный дрейф происходит медленно, азимутальный дрейф, вызван­ ный разностью скоростей (3.71) и (3.72), выводит электроны из области благоприятной фазы и накапливающееся воздействие поля на элект­ роны оказывается невозможным. Ситуация такова же, как на нижнем рис. 3.7: образуются электронные выступы, но не язычки. Могут также образоваться протуберанцы, охватывающие точку В сверху и возвра­ щающиеся к катоду.

При увеличении параметра е радиальный дрейф ускоряется и образуются язычки. На рис. 1.4 изображены траектории ведущих центров в двух случаях: 1) при наличии трех точек покоя А, В и С (нижний рисунок, точка С вне пространства взаимодействия); 2) при отсутствии точек покоя (верхний рисунок, соответствующий наиболь­ шему значению є). Для того чтобы реализовался режим, при котором

Рис. 1.4. Электронные язычки

при п = 4, г°/а, = 1,1, г/а = 1,2,

Ь/а

= 1,5.

точек покоя нет, требуются достаточно сильные сверхвысокочастот­ ные поля; в принципе они достижимы, но фактически достигаются далеко не во всех мощных приборах. Если є продолжает увеличиваться, то в конце концов слагаемое ф0 (г) в правой части (1.63) становится несущественным и траектории ведущих центров совпадут с траекто­

риями

в

плоском магнетроне при точном синхронизме

(рис. 3.6),

если

по

оси абсцисс откладывать дар' (вместо hx),

а по

оси ординат

п\п

(г/а)

(вместо hy). Точнее говоря, переменной

hx'

соответствует

—дар', а не дар', так как система координат х', у, z—правая,

а система

ср', г,

z — левая.

 

 

 

Исследуем движение электронов в цилиндрическом магнетроне с помощью метода усреднения. Для этого используем соотношения (4.03) и (4.04), причем согласно формуле (1.23) комплексное ускорение,

обусловленное электростатическим

полем, определяется

выражением

/° = У

Q2

аа

(1.77)

 

2г*

 

а ускорение, обусловленное синхронной волной с потенциалом (1.59),

имеет

составляющие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

дг

 

т

2г

[\

а

)

\ г

j

зіп(яф+со/),

(1.78)

 

 

 

 

 

 

Fv

=

е

дФ

 

е

-р

а

 

 

 

 

cos (пф -\-(ot),

 

<Эср

 

т

2г

f

Г

"

7

 

 

тг

 

 

 

поэтому

соответствующее

комплексное

ускорение

согласно формулам

(1.01)

и

(1.02)

равно

 

 

 

 

У*

 

 

 

 

F

=

(FT +

 

 

iF9)e*=-i-?-±

 

 

 

(1.79)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т 2г*

 

 

 

 

 

 

Как мы видим, в правую часть (1.79) входят временные множители

e±iai,

затрудняющие

усреднение. Чтобы их исключить, целесообраз­

но перейти к

новой

комплексной

координате

 

 

 

 

 

 

 

 

і — t

 

 

 

 

 

 

(1.80)

 

 

 

 

Z'=Ze

"

=

ге{4>', ф' =

ф +

— -

t,

п

т. е. к системе координат, вращающейся вместе с волной (см. выше

определение

ф'). Мы имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z' — I

2 I е

 

 

 

 

2І

0)

2

со3

 

 

 

 

 

 

 

п

п2

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

е

" ,

 

(1.81)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п J1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

введены

обозначения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q' = Q — 2 —

, Q" =

Q — -

 

 

(1.82)

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

п

 

 

 

 

Уравнение

(4.03)

после перехода

к г'

принимает

более

простой вид

 

 

 

 

 

г ' - H Q ' z ' = / ' ,

 

 

 

 

 

(1.83)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f' =

f'(z',z'*)=y^~Q"

 

—

z' —

i —

E

 

—

 

 

а \п

(1.84)

 

 

 

 

Т7 *

'

' v

'

х 2г'*

п

 

т

 

2г'*

 

 

 

Применим

к

нему

метод

усреднения,

полагая

 

 

 

 

 

 

 

 

2

' =

а ' + р ' е - ' й

' ' ,

 

 

 

 

(1.85)

тогда для а' и р' получим усредненные уравнения

 

 

которые можно сразу написать по

аналогии

с уравнениями

(4.11).

При условии

| а '

| >

| р " | правые части

уравнений

(1.86) легко вы­

числяются, и

мы

получаем

 

 

 

 

 

 

 

« ' =

-

— / ' ( « ' , « ' * ) ,

Э ' =

—

-

—

Р'.

(1-87)

 

 

 

Q

 

 

Q

я

 

 

Второе уравнение показывает, что |У не является постоянной величи­ ной, а изменяется по закону

р' = |Зое ' а ' " , | f t = const;

Q'

n '

так что во вращающейся системе координат орбитальное движение происходит в среднем с угловой скоростью Q^. Первое же уравнение (1.87) определяет дрейф ведущих центров. Если мы положим

а ' = г е ' ф \ а .•=(г + * г ф ' ) е ' ф ' ,

то это уравнение даст два вещественных уравнения, которые имеют тот же вид, что и уравнения (1.67), если в них г и е заменить на

 

 

1—

со

 

г' =

/

— є.

 

и е' =

(1.88)

 

со

t _

2 ю

 

Отличие г' от г и е' от є обычно невелико,

поскольку

выполняется

условие

 

 

 

 

 

fi>—.

я

 

(1.89)

Мы произвели усреднение во вращающейся системе координат. Можно применить метод усреднения и в лабораторной системе коорди­ нат, для чего уравнение (4.03) преобразуется к виду

 

z + iQz—-со2,

z = f

» 7 = 7 ( г , 2 * , 0 = Д/ + Л

 

(1-90)

где F определяется формулой (1.79), а

 

 

 

А/ = /0

Lulz

= y ~ -

-С02 2 =

J - f Y Q » _ ^ _ f i ) « U .

(1.91)

' '

2 р

г 2г*

2

р

2 V 1 г Iа

,/

 

Таким образом, уравнение (1.90) получается путем добавления к пра-

251

вой и левой частям уравнения

(4.03) слагаемого

^ ^Р2 "- 0 выборе

постоянной величины

сор будет

сказано

ниже.

 

 

Однородное

уравнение (1.90)

имеет

общее решение

 

 

 

г = а(Гш<**

+ р \ Г ш Р 4 ,

 

(1.92)

где величины Qa

и

определяются формулой (1.44) и предполагаются

вещественными;

это объясняется

тем, что - i to2, z

есть

комплексная

запись ускорения (1.43). При 2 сор <

справедливо

соотношение

а-Чзг

« ° .

 

G P = G(I—§5г)*^.

 

Неоднородное уравнение (1.90) естественно решать методом ус­ реднения, который приводит к уравнениям

а =

,._?

7 е г й а

Р =

'

-2 Ге'°Р

(1.93)

V

Q 2 —2сор

 

V

й 2

—2сор

 

Эти уравнения нетрудно вывести тем же способом, каким получены уравнения (4.11). При сор = 0 мы имеем Qa = 0, Щ — Q и уравнения (1.93) совпадают с уравнениями (4.11). Однако величину сор следует выбирать так, чтобы комплексное ускорение А/, приводящее к де­ формации электронных язычков, было минимальным. Так как это ускорение имеет лишь радиальную составляющую

то Юр можно, например,

найти

из условия

 

а

 

 

ъ

 

 

 

2 1 п

 

 

 

 

 

тогда

сор =

уО? b i

.

(1.94)

 

 

a 2

— 1

 

Однако это не единственный способ определения сор: можно также выб­

рать

сор из условия

А/г = 0

при г—г,

где

г — введенный

форму­

лой

(1.64) синхронный радиус;

тогда

 

 

 

 

 

 

2

 

со

 

 

(1.95)

 

 

 

co = 2 Q — .

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

Наиболее рационально определить

сор соотношением

 

 

Q a =

п

( и 2 = 2

(Q—®-)®-=

п

2Q"—,

(1.96)

 

 

 

\

п j

п

 

Смотрите также файлы