Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 328

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

поскольку тогда в выражении

 

определяющем

движение

в

системе

координат, вращающейся вместе

с волной, переменной а

будет соответствовать чистый дрейф (угловая

скорость

медленного орбитального движения обратится в нуль). При

условии

(1.89)

соотношения

(1.95)

и (1.96) практически совпадают.

Производя

вычисление правых частей (1.93) так же, как при вы­

воде уравнений

(1.87), приходим к

уравнениям

с угловой скоростью и с постоянным радиусом. Первое уравнение (1.97) содержит функцию (1.84) и определяет дрейф ведущих центров, причем этот дрейф в чистом виде, свободном от орбитального движения, происходит во вращающейся системе координат. Первое уравнение (1.97) отличается от первого уравнения (1.87) множителем

Выше мы исследовали движение электронов в цилиндрическом магнетроне с синхронной волной тремя методами: методом усред­ нения в лабораторной системе координат (П. Л . Капица), методом усреднения во вращающейся системе (В. Е. Нечаев) и элементарным методом, основанным на дрейфовом приближении. При условии (1.89) все три метода дают одно и то же. Если же это условие не выполняется, то методы дают разные результаты и предпочесть какой-то один метод затруднительно.

Как показано в 3-й лекции, формирование язычков в плоском магнетроне возможно при сколь угодно малой амплитуде синхронной волны, если синхронизм точный. С чисто логической точки зрения этот результат мог бы объяснить самовозбуждение колебаний в магнетронных генераторах: самовозбуждение происходит на частоте, наиболее благоприятной для электронов, т. е. обеспечивающей точ­ ный синхронизм, и в общем случае отличающейся от резонансной частоты колебательной системы. Такое самовозбуждение находилось бы в полном согласии с результами, полученными во 2-й лекции, поскольку при малых амплитудах сверхвысокочастотного поля время пролета электронов от катода до анода велико и, следовательно, час­

тота

генерации со должна быть близка к частоте со'е , оптимальной

для

электронов. Однако проведенное выше

исследование траекторий

в цилиндрическом магнетроне показывает,

что здесь слабая синхрон-

ная волна формировать язычки не может, так что самовозбуждение следует трактовать иначе.

Несомненно, что в процессе самовозбуждения магнетронных ге­ нераторов важную роль играет пространственный заряд. Действи­ тельно, если в резонаторе магнетрона собственное колебание не воз­ буждено, то электронное облако у катода имеет значительную плот­ ность — порядка критической плотности (4.68). В таком облаке, как показано в приложениях I I и I I I , возможны многообразные коле­ бания, в том числе нарастающие во времени, но это — колебания про­ странственного заряда, сопровождающиеся переменными квазиста­ тическими полями.

Пока волновое поле резонансного колебания мало по сравнению с квазистатическим полем пространственного заряда, условие синх­ ронизма должно выполняться не для отдельных электронов, а для колебаний и волн пространственного заряда. С подобным явлением мы столкнулись в 6-й лекции: в лампе с бегущей волной нарастающая волна при сильном пространственном заряде возникает при синхро­

низации волны

в линии с волной пространственного заряда, а не

с электронами

(должно быть п 8 д а п + , а не hs да he).

В приложении I I I показано, что колебания электронного облака вблизи катода плоского магнетрона имеют вид волн пространственного заряда, бегущих вдоль катода. Таких волн множество, с различными фазовыми скоростями. Обычно в первую очередь интересуются нара­ стающими волнами, свидетельствующими о неустойчивости облака, однако для самовозбуждения генератора важно лишь, чтобы какаянибудь из этих волн (не обязательно нарастающая) попала в синхро­ низм с резонатором. В цилиндрической конструкции синхронная волна и волны пространственного заряда вращаются с определенными угловыми скоростями, как твердые тела, поэтому условия синхрониз­ ма выполняются во всем пространстве взаимодействия (а не на одной окружности г = г, как для частиц) и возможно накопление взаимодей­ ствия при сколь угодно слабых полях. Вращающиеся волны простран­ ственного заряда существуют в электронных облаках различной структуры и наблюдаются на опыте.

Эти соображения являются довольно естественными и одинаково применимыми как к плоским, так и к цилиндрическим конструк­ циям. К сожалению, этими общими соображениями приходится огра­ ничиться, поскольку развернутая теория начальной стадии генерации в магнетронных приборах еще не создана. Она, в частности, должна объяснить явления, о которых говорилось в конце 3-й лекции.

С П И С ОК ЛИТЕРАТУРЫ К П Р И Л О Ж Е Н И Ю і

1. П. Л. К а п и ц а . Электроника больших мощностей. Изд-во АН СССР,

1962.

2.В. Е. Н е ч а е в . К анализу процессов в многорезонаторном магнетроне. «Известия вузов», сер. Радиофизика, 1964, т. 7, № 1, стр. 146—159.

3. Л. А.

В а й н ш т е й н. Пространственный заряд

в скрещенных

полях.

В сб. «Электроника больших мощностей», вып. 5.

Изд-во «Наука»,

1968,

стр.

147—194.

 

 

П р и л о ж е н и е II

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ОБЛАКА В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ (ДВУХПОТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ)

Электроны в приборах магнетронного типа движутся под действием постоянного (во времени и пространстве) магнитного поля, создаваемого магнитом или соленоидом, внешнего электростатического поля, перпендикулярного магнитному полю, и электрического поля, создаваемого самими электронами. Действие их магнитного поля по порядку величины равно действию их электрического поля, умножен­ ному на и2 /с2 (и — скорость электронов, с — скорость света), поэтому собственным магнитным полем можно вообще говоря, пренебречь. Одновременно следует пренебречь релятивистскими поправками в урав­ нениях движения, т. е. применять соотношения (3.01) — (3.04). Из 8-й и 9-й лекций мы знаем, что пренебрегать этими поправками можно не всегда, однако в тех случаях, когда уже нерелятивистское рас­ смотрение приводит к неустойчивости, пользоваться релятивистским нецелесообразно.

Рассмотрим двухпоточный режим в запертом плоском магнетроне. Электроны вылетают из катода с нулевой скоростью, описывают в про­ странстве взаимодействия дугу и при отсутствии переменного элект­ рического поля возвращаются на катод с нулевой скоростью. В ста­ ционарном состоянии

 

 

/х = 0,

fv=fl(y),

х = хЦх),

у = у°(х),

(11.01)

где х =

t— г1 о есть

время

пролета электрона,

эмиттированного

катодом

(у

= 0) в момент t

= t0.

Первое

уравнение

(3.04) при ста­

ционарном

движении

дает

первый

интеграл

 

 

 

 

 

 

x = Qy,

 

(11.02)

поскольку

х = 0 при у =

0,

а второе уравнение принимает вид

 

 

 

 

^

+ Wy = fy.

 

(П.ОЗ)

Для того чтобы проинтегрировать это уравнение, нужно знать fv как функцию у = у°(х) или лучше как функцию т. Если выполняется условие

fy = 0 при у = 0,

(11.04)

255

т. е. ток ограничен пространственным зарядом (см. рис. 1.1), то, как можно показать,

/• = 8 я - і - / » т ,

(11.05)

т

где /J —плотность тока, поступающего с катода в пространство взаи­ модействия. Формула (II .05) вытекает из того, что в слое 0 < у < у0 (т) заряд на единицу поверхности равен /£-2т, если все электроны воз­ вращаются на катод, и поэтому при у = г/°(т) электрическое поле имеет составляющую

£° = 4я.;°-2т.

(11.06)

в той части пространства взаимодействия, которая достижима для электронов.

Из уравнений (11.02) и (11.03) с учетом начальных условий при вылете получаем выражения

г р

8л — jy

У°^ =

 

—

( О т - s i n От),

 

(11.07)

 

 

 

е

„

 

 

 

 

 

 

 

 

8л

—

jy г

 

 

х° (т) =

х 0

+

т

Ш1—і

+ c o s От

 

 

 

 

рз

 

 

 

пригодные при 0

<

От <

2я. Здесь х0 — начальная абсцисса

элект­

рона, a Q > 0 . При QT =

2п вертикальная скорость электрона

об-

ращается в нуль вместе с его ускорением

и дальнейшее движение

электрона несколько неопределенно. Проще всего предположить, что при 2 я < От < 4я все электроны совершают нисходящее движение к катоду и при От = 4я попадают на него, причем нисходящее дви­ жение есть зеркальное отражение восходящего движения, определяе-

2л

мого выражениями (11.07), в которых для получения у0(г) при -q < .

< т < - ^ - надо заменить

От на 4я — От. Таким образом, мы имеем

двухпоточный

режим,

при котором

электронное облако

занимает

при катодную

область

0 <

у < d,

где

 

 

 

 

 

 

 

16л2

— jy

 

 

 

 

 

 

d=

— .

 

 

(11.08)

и характеризуется

поверхностной

плотностью

заряда

 

 

~

-

Q

=Pod

\

Але

0 )

(11.09)

 

^

(Ро

= ^

<

и напряжением между нижней и верхней границами облака

 

 

2Я

 

 

 

 

d

 

а

 

 

 

 

Ue - - I El dy

= -

\ El d-f

dx = - 1 2 8

igl,

(11.10)

о

 

о

d T

 

"

 

которое можно также

переписать

в виде

 

 

 

 

Ue=—

 

2no0d.

 

(11.11)

В формулы (II.05) — (П.Ю) входит плотность тока fy, которая определяется напряжением U между катодом (у = 0) и анодом (у = D > d) согласно соотношению

(У t7 e — 4яа 0 (D — d) = — 2яр0 (2D—d) d,

(11.12)

в котором учтено, что при переходе через плоскость у = d составляю­ щая Е°у непрерывна, а при у > d она может быть только постоянной

dE°

(в силу отсутствия пространственного заряда -— = 0) и потому

равной 4л 0 О .

Соотношение (11.12) является квадратным уравнением относи­ тельно d, т. е. относительно неизвестной плотности fy. Мы имеем

d=D—

і / D 2

и

 

 

V

2 я р 0

 

D | l - j / "

l - - ^і/,) ,

Uc=-2np0D\

(11.13)

и критический режим, когда электроны касаются анода, соответст­ вует обращению подкоренного выражения в нуль.

Если ввести толщину слоя d в формулы (11.07), то они примут вид

хо (т) = х0 + — Г - ^ -

— 1 +

cos Q T

 

 

(11.14)

у°(х) = —- (QT — sinQt )

при

0 < Q t < 2 r t ,

2я

 

 

допускающий сравнение с формулами, получающимися при отсутст­ вии пространственного заряда (см. 3-ю лекцию); последние имеют вид

х° (т) = х0 + r0 (Qt — sin От), у0 (т) == r0 (1 — cos QT)

^ J І 5 )

при 0 < Q t < < 2 n ,

 

если х° = х0, х° = 0, у0 = 0 и у0 — 0 при т = 0. В этом случае толщина слоя равна 2 г 0 , где г 0 — радиус орбиты, определяемый фор­ мулой (3.09). Мы видим, что при сильном пространственном заряде электрон возвращается к катоду через промежуток времени AnIQ, т. е. через два циклотронных периода, в то время как при отсутствии пространственного заряда это происходит через один циклотронный период (через промежуток 2л/Q).

9 Зак. 1123

257

Смотрите также файлы