Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

и (т) стремится к нулю, а функция А (т) — к бесконечности, мы всегда

аналогичное выражениям (11.68) и (11.93). Из него можно сделать следующие выводы. Если

и (t) — (QT)2 при t-»- О, ы (т) ~ [Й ( т т а х — т ) ] 2 при т - ^ т т а х ,

то при малых отношениях со / й с помощью формул (11.62) и (11.63) нетрудно получить оценку

Q

т. е. величина Imco пропорциональна сор , а не й . Если же

и ( т ) ~ Й т при т-»-0, ы ( т ) ~ Й ( т т а ж — т ) при т - ^ т т а г с ,

ТО

Й2

ивеличина Imco пропорциональна ©р/й, как в задаче о неустойчивости однопоточного состояния (см. конец приложения I I I ) .

у Np электронов из N (0 < р ^ 1). Поэтому через промежуток времени

2 nxmax (n = 1, 2, ...) возмущение сохраняется у Npn электронов, т. е. вследствие обновления электронов колебания должны затухать

по закону

Если имеются другие факторы, приводящие к затуханию или нара­ станию колебаний, то соответствующие декременты складываются. Так получается, например, формула (11.78), которую легко обобщить на случай цилиндрического магнетрона, плоскопараллельного слоя, рассмотренного выше [см. формулы (11.94) — (11.97)], и т. д.

для электронов, но непроницаемыми для создаваемого ими поля. Тогда электроны в промежутке 0 < х < L полностью обновляются за время их пролета Т через этот промежуток, вследствие чего колеба­ ния, локализованные в нем, приобретают дополнительное затухание; им можно пренебречь, если Т велико по сравнению со временем зату­ хания или нарастания, вызванного другими причинами.

Приведенный пример является довольно искусственным, однако он показывает, что неустойчивость имеет локальный характер: не­ устойчивостью обладает не только бесконечный электронный слой с двумя поперечными потоками, но и любой не слишком короткий отрезок этого слоя (время Т удовлетворяет условию, сформулирован­ ному выше). Поэтому полученные выводы о неустойчивости плоско­ параллельных двухпоточных состояний можно перенести на более сложные электронные образования — плавно расширяющиеся или суживающиеся, например на электронные пучки в электронно-опти­ ческих системах, формирующих электронные потоки для лучевых приборов типа М. Орбитальное движение электронов в плотных пуч­ ках приводит к неустойчивости, развитие которой автоматически по­

В качестве другого примера можно привести электронные язычки (спицы), формирующиеся в магнетроне под действием поля синхрон­ ной волны (см. 3-ю лекцию), а при сильном пространственном заряде также и под действием кулоновского поля самих язычков (см. 4-ю лекцию). Эти язычки неподвижны в системе координат, движущейся

сволной. При слабом пространственном заряде орбитальное движение

вязычках развито сильно, так что траектории электронов заметноотличаются от траекторий ведущих центров, и мы имеем даже не двухпоточное, а многопоточное состояние. Такое состояние неизбеж­ но должно быть неустойчивым, причем время разрушения этого сос­

тояния тем больше, чем меньше плотность. При сор ~ Q время разру­ шения сравнимо с циклотронным периодом или даже меньше, поэтому

вмаксимально плотных язычках, существующих в мощных импульс­ ных приборах типа М, орбитальное движение электронов в сильной степени подавлено и электроны стремятся совершать «чистый дрейф»

к возмущениям, имеющим вид волны, бегущей вдоль язычка (см. при­ ложение I I I ) . Поэтому каждый электронный язычок, идущий от ка­ тода к аноду и формируемый полем синхронной волны, следует трак­ товать как своеобразный лучевой прибор типа М, способный уси­ ливать и генерировать колебания даже при отсутствии резонансной или замедляющей системы. В реальных условиях язычки взаимодей­ ствуют друг с другом, с электронным облаком, находящимся вблизи

причиной нерегулярных колебаний, накладывающихся на стацио­ нарный режим генерации.

Поскольку время пролета электронов через генерирующий маг­ нетрон сравнительно невелико (до десяти циклотронных периодов), неустойчивость электронных язычков не успевает развиться слишком сильно. Поэтому при анализе механизма генерации представление о стационарных язычках в какой-то степени законно, однако неустой­ чивость имеет принципиальное значение и проявляется в побочных эффектах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К П Р И Л О Ж Е Н И Ю II

1.Б. Б. К а д о м ц е в . Неустойчивость электронного облака в магнетроне. ЖТФ, 1959, т. 29, № 7, стр. 833—844.

2. Дж . X е д и н г. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ). Перев. с англ. М. В. Федорюка. Изд-во «Мир», 1965 (см. особенно дополнение 1).

3.Б а н е м а н. Симметричные состояния и их разрушение. «Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями», т. I, стр. 181—203. Изд-во иностранной литературы, 1961.

4. С. Я. Б р а у д е. Движение электрона в электрическом и магнитном поле с учетом пространственного заряда. ЖЭТФ, 1935, т. 5, № 7, стр. 621—626.

К вопросу о действии магнитного поля на пространственный заряд в плоском

и цилиндрическом диодах. ЖТФ, 1940, т. 10, № 3, стр. 216—236.

5.Г. А. Г р и н б е р г , В. С. В о л ь к е н ш т е й н . Влияние однородного

магнитного поля на движение электронов между коаксиальными цилиндри­ ческими электродами. ЖТФ, 1938, т. 8, № 1, стр. 9—36.

6.Г. А. Г р и н б е р г . Избранные вопросы математической теории электри­ ческих и магнитных явлений. Изд-во АН СССР, М. — Л . , 1948, стр. 543—576.

П р и л о ж е н и е III

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ОБЛАКА В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ (ОДНОПОТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ)

В предыдущем приложении показано, что двухпоточное состояние электронного облака неустойчиво даже по отношению к возмущениям, оставляющим его симметричным. Фактически оно никогда не реализуется, и вместо него образуется состояние, близкое к однопоточному, в котором вместо двух встречных потоков имеется лишь один поток, движущийся в основном параллельно катоду.

Рассмотрим идеальный однопоточный режим в плоском магнет­ роне. Он характеризуется постоянной плотностью заряда (р = const) и движением электронов в прикатодном слое 0 < у < d в направлении оси х. В этом случае первое уравнение (3.04) удовлетворяется автома­ тически, а второе принимает вид

мой формулой (11.09), подставить плотность заряда р. Впрочем, при

а тогда соответствующие соотношения просто совпадают. Соотноше­ ние (II 1.04) получается, если потребовать, чтобы для однопоточного режима была справедлива формула (11.02), т. е. чтобы электроны, движущиеся параллельно катоду, имели тот же первый интеграл,