Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

но считать заданным и вещественным, если ставится условие циклич­ ности по оси х, приводящее к соотношению

L есть длина средней окружности цилиндрического магнетрона. Если отрезок плоского магнетрона ограничивается проводящими перегород­ ками при X = 0 H X = L , T O возникает аналогичное условие (в котором 2ля заменяется на ля), хотя при этом требуется принимать во внима­

сигнала, и характеристическое уравнение определяет возможные значения комплексного волнового числа я (ср. 6-ю и 9-ю лекции).

т. е. когда катод практически совпадает с нижней границей электрон­ ного пучка, а анод достаточно удален от верхней границы. Можно положить

причем знак «+» дает нарастание колебаний со временем, т. е. неу­ стойчивость. Формулы (III.50) и (III.51) пригодны при Ы > 1 , а такие значения hd в силу соотношения (III.44) всегда возможны (при достаточно больших п); фактически формула (III.51) дает удов­ летворительные результаты уже при hd ж 2. При hd < 1,54 неустой­ чивость исчезает и частота со становится вещественной.

Как мы видим, основной вывод о неустойчивости однопоточного состояния в плоском магнетроне получается в результате численного счета, поскольку аналитически получить формулу (III.50) не удается. Это затрудняет исследование других, более сложных, случаев, на­ пример исследование того, как влияет анод, кривизна пространства взаимодействия и т. д. Иногда для анализа устойчивости электрон­ ного пучка вводится предположение (вообще говоря, необоснованное), что внутри пучка, как и вне его, потенциал Ф 1 удовлетворяет уравне­ нию Лапласа; при этом граничные условия вида (III.37) сохраняются.

обращающим в нуль знаменатель правой части (III.54). Сравнивая значения (II 1.55) и (II 1.50), мы видим, что уравнение (II 1.52) дает разумную аппроксимацию Resd, но преувеличивает значение Imsd почти на порядок. Это неудивительно, так как выражение (II 1.53) совершен­ но не соответствует действительному ходу функции g(s), изображен­ ному на рис. II 1.1.

Фактически значение (III.50) можно считать малым, а при малых

определяющее распределение потенциала в электронном слое вблизи его верхней границы (при у < d, скажем, при — sd < s < sd). Между

Рис. J/J.3. Эквипотенциали синхронной волны вблизи границы электронного слоя (схематически); сильные поля имеются также при s ж — 1-

постоянными Ь0 и bi должно существовать определенное соотношение, обзспечивающее выполнения условия Ф 1 = 0 при S = s 0 .

Из соотношений (III.50) и (III.51) следует, что

с электронами, находящимися вблизи верхней границы слоя. Дей­ ствительно, отношение Р\Єсо/п равно фазовой скорости волны, a Qd есть невозмущенная скорость электронов на верхней границе слоя;