Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

В обоих случаях величина а п оказывается существенно меньше а; при этом, как правило, мы приходим к условию

противоположному условию (IV.88). Это значит, что движение укруп­ ненных ч^ртиц не похоже на движение частиц электронного газа, в частности имеется сильная корреляция в движениях соседних час­ тиц. Для того чтобы моделирование было эффективным, т. е. переда­ вало бы свойства реального электронного облака, в уравнениях движе­ ния укрупненных частиц надо брать поле, усредненное по объему, содержащему много таких частиц.

В этом приложении мы рассмотрели наиболее простые явления, в которых необходимо учитывать распределение электронов по ско­ ростям и их электростатическое взаимодействие. Существует ряд других явлений, которые надо исследовать так же (например, преоб­ разование шумов в электронных потоках), однако на них мы останав­ ливаться не можем.

С П И С ОК ЛИТЕРАТУРЫ К П Р И Л О Ж Е Н И Ю IV

1. Л. Д . Л а н д а у . О колебаниях электронной плазмы. ЖЭТФ, 1946, т. 16,

№7, стр. 574—586. Journ. of Phys. USSR, 1946, v. 10, № 25. Собрание трудов,

т.2. Изд-во «Наука», 1969, стр. 7—25.

№ 1 (7), стр. 24—28.

6.В. Л. Г и н з б у р г . Некоторые вопросы теории излучения при сверхсве­

№ 1 (7), стр. 151 — 157.

9.J . P. K l o z e n b e r g . Physics of Fluids, 1971, v. 14, № 1, p. 94—101.

П р и л о ж е н и е V

КРУГЛЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПУЧКИ

ВСПИРАЛИ: КОЭФФИЦИЕНТ ДЕПРЕССИИ

ИКОЭФФИЦИЕНТ СВЯЗИ

В6-й лекции на основе теории возбуждения волноводов

были исследованы общие свойства электронных волн и выведено выра­

Усредняя поле Ez по поперечному сечению пучка согласно фор­ муле (6.51), получаем

которое вместе с первым соотношением (V.01) определяет точные значения поперечного и продольного волновых чисел q и h. Это урав­ нение и способы приближенного сведения его к алгебраическому уравнению неоднократно рассматривались в литературе. Необхо­ димо отметить, что при решении уравнения (V.15) нужно с одинаковой

задавать приближенно, используя определение (V.01) лишь для оценок. Если же вычислять q точно в соответствии с формулой (V.01), то уравнение (V.16) сводится к уравнению (V.15).

Уравнение (V.16) является частным случаем характеристического уравнения (6.23) или (6.58). Чтобы представить его в виде (6.58) и найти выражения для сопротивления связи и коэффициента депрессии, надо разбить усредненное поле на резонансную и нерезонансную части. Для этого рассмотрим выражение (V.13) более подробно. Это выражение определяет функцию комплексного переменного р, кото­

полем, содержащим квазистатическую часть и динамические поправки к ней. Представляя его в виде

определяем полный коэффициент депрессии Г поля пространственного заряда при отсутствии синхронизма.

Вобщем случае удобно провести разбиение поля на резонансную

инерезонансную части подобно тому, как это было сделано в 5-й лекции.

Полагая % — л/2, т. е. переходя к волноводу, стенка которого составлена из тонких продольных проводников, получаем выражение

Поскольку для рассматриваемых симметричных волн токи на стенке волновода являются чисто продольными, то же выражение (V.19) справедливо для круглого волновода со сплошной идеально проводя­ щей стенкой. Поэтому формула (V.20) определяет коэффициент деп­ рессии Г поля пространственного заряда в обычном круглом волно­ воде. Если в формуле (V. 19) взять Ег на частоте со = ck, умножить на со/со и совершить предельный переход со - > 0, то можно выделить квазистатическое поле

которое рассматривалось в 6-й лекции. Предельный переход в дан­ ном случае сводится просто к замене р на h, а динамические поправки,

обусловленные отличием р от h, пропорциональны 1-^1 ^ ( у ) >' о н и

малы при нерелятивистских скоростях электронов и электронных волн.*

Увеличивая радиус волновода а и учитывая, что при этом G(pa) оо, из выражения (V.20) нетрудно получить также коэф­ фициент депрессии Г° для электронного пучка в свободном про­ странстве.

* Поскольку в 6-й лекции не учитывались динамические поправки к полю

6-й лекции, сводится к (V.20) при р = п.