Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 289

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

для нитевидного пучка, совпадающего с осью); величину К 0 не сле­ дует смешивать с величиной (V.40). Усредненный по поперечному сечению электронного пучка коэффициент связи К и сопротивление-

связи Ks

выражаются

через

К 0

следующим

 

образом:

 

 

 

К = К0

(р, bf Є,

 

 

(V.72)

 

 

' 4р 2

 

120 К°- —

в

ом.

(V.73)

 

 

Л. СО

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку величина

К 0

уменьшается

с

увеличением

радиуса

спирали,

а величины

б и в

возрастают (при

b/a = const), то

полный

коэффициент связи К имеет максимум при некотором значении радиуса

спирали. Если при разных значениях

b

 

 

 

фиксировать

плотность

тока JeISe,

то

 

 

 

это

значение

радиуса

спирали

соответ­

 

 

 

ствует максимальной эффективности вза­

 

 

 

имодействия пучка с полем, так как па­

 

 

 

раметр

усиления е оказывается

макси­

 

 

 

мальным (см. задачу 8 к 6-й лекции).

 

 

 

 

 

В

отличие от коэффициента

связи,

 

 

 

сопротивление

связи

Ks

характеризует

 

 

 

эффективность взаимодействия электрон­

 

 

 

ного пучка с полем при фиксированном

 

 

 

токе пучка — чем больше Ks, тем боль­

 

 

 

ше

параметр

усиления

и эффективнее

Рис. V.7.

Приведенный коэф­

взаимодействие.

 

 

 

 

 

В заключение хотелось бы

подчерк­

фициент

связи на оси спираль­

 

но проводящего

цилиндра.

нуть, что сравнительно слабая зависи­

 

 

q (ср. кри­

мость

коэффициента

депрессии

и коэффициента связи от

вые при разных q и

умеренных pb)

есть

прямое

следствие стацио­

нарности, о которой говорилось в 6-й лекции. Несмотря на стацио­ нарность, для получения правильных количественных результатов, требуются довольно громоздкие вычисления, которые по данному

здесь образцу можно

провести и для

других

систем.

 

 

С П И С ОК ЛИТЕРАТУРЫ К П Р И Л О Ж Е Н И Ю

V

1.

Л. А.

В а й н ш т е й н.

Электронные

волны

в замедляющих системах.

 

ЖТФ,

1956, т. 26,

№ 1, стр.

126—140, 141 — 148.

 

2.

G. М.

B r a n c h ,

Т.

Q.

М і h г а п.

I R E Trans., 1955, v. ED-2, April,,

p.3—11.

3, Л. H . Л о ш а к о в, Ю. Н. П ч е л ь н и к о в . Теория и расчет усиления; лампы с бегущей волной. Изд-во «Советское радио», 1964.

П р и л о ж е н и е VI

ТРИ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКАХ

При усилении и генерации сверхвысокочастотных колеба­ ний в электронных приборах происходит преобразование энергии электронов в энергию сверхвысокочастотных колебаний. Здесь мы рассмотрим законы сохранения и превращения энергии в лампе с бе­ гущей волной, для которой в 7-й лекции были выведены нелинейные уравнения, характеризующие взаимодействие электронов с полем бегущей волны и дающие возможность детально рассмотреть энерге­ тические превращения; это и будет сделано ниже, а именно мы выведем три закона сохранения, относящиеся к этим превращениям. Заметим, что аналогичные законы могут быть выведены для других приборов типа О, а также для приборов иных типов, однако мы ограничимся здесь изучением усилительной лампы с бегущей волной типа О, точнее той ее модели, которая рассмотрена в 7-й лекции.

Прежде чем рассматривать законы сохранения и превращения энергии, сделаем два общих замечания. Во-первых, каждой силе в урав­ нении движения соответствует своя энергия и свой поток энергии (мощность), проходящий через поперечное сечение системы. В част­ ности, силе инерции (произведению массы на ускорение со знаком минус) соответствует кинетическая энергия и поток кинетической энергии (кинетическая мощность), а силам пространственного заряда — своя потенциальная энергия и поток потенциальной энергии, кото­ рый, как мы увидим, не обязательно является чисто реактивным. Во-вторых, каждому волновому полю, учитываемому в уравнениях возбуждения, соответствует свой баланс активной и реактивной мощ­ ностей: для резонаторов это — соотношения (2.59) и (2.60), обобщен­ ные в задаче 7 ко 2-й лекции на случай неустановившихся колебаний, для волноводов — аналогичные соотношения, выведенные в задаче 10 к 5-й лекции.

Из баланса активных мощностей сразу получается закон сохра­ нения и превращения энергии, если активную мощность электронного пучка выразить через величины, характеризующие пучок. Баланс реактивных мощностей дает нам второй закон сохранения, который также важен (во 2-й лекции мы видели, что он определяет частоту колебаний резонансного автогенератора), но который не имеет столь простой физической интерпретации, как первый. Наконец, третий закон сохранения является чисто кинематическим.

Для вывода законов сохранения используем нелинейные урав­ нения (7.15), (7.14), (7.09) и (7.31) в безразмерной форме. Перепишем их здесь в удобном для нас виде:

 

 

1

 

 

д*и

= R e 2 > n e - < - * " + f ,

(VI.01>

 

 

 

 

 

- £

 

 

1 + 8

ди_\*

 

д£

 

 

 

 

 

 

 

dFn

-inlnFn=—xn

I n ,

 

(VI.02)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

К

=

~

J

e'»»£U/0,

 

(VI.03)

 

 

 

2л

 

 

 

 

 

 

 

9 =

 

 

 

D

(и — и) - f eDx

{u—u) ди

(VI.04)

I

—

 

 

 

 

 

 

ас

 

или

 

Єй)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

= І т

У

^

( / „ - і в ^

% ) e - ' « « ,

(VI. 05)

 

 

 

„

 

V

n

dt,

]

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(VI.06)

а суммирование

ведется

по всем гармоникам поля пространственного

заряда. Соотношение (VI.05) взято из задачи 5 к 7-й лекции.

К этим уравнениям

надо еще добавить начальные условия, та­

кие же, как в 7-й лекции:

 

 

 

 

 

 

 

 

и = ы0>

— = 0,

Fn^An

 

при

£ = 0.

(VI.07)

Заметим, что в 7-й

лекции

при

выводе нелинейных

уравнений

рассматривалась лишь квазистатическая часть поля пространствен­ ного заряда, когда все коэффициенты депрессии Г п и величины Л„ (их логарифмические производные) были положительными (см. 6-ю лекцию). Если же учитывать динамические поправки к полю прост­ ранственного заряда, то, как видно из приложения V, эти величины могут оказаться отрицательными (а в общем случае даже комплексны­

ми).

В дальнейшем будет

считать

величины а 2 п и

о \ Л п веществен­

ными— положительными

или отрицательными.

t0 (или начальной

 

Обозначим

усреднение по начальному моменту

фазе

и0 = сог0)

волнистой

линией

сверху

 

 

 

 

 

2я

 

 

 

 

/= 4-

5 fdUt>

(VI.08)

 

 

 

 

339-

и сначала

усредним

уравнение

движения

(VI .01). Учитывая

вещест­

венность

коэффициентов

Г„

и

Л п ,

получаем

 

 

 

f =

~

^

2 ^

A n ^

^

(VI.09)

 

а

1

 

=

^Re

^iFnI*

+ 2ef.

(VI.10)

 

dl (

 

ди

 

 

 

 

 

 

 

С другой стороны, умножая уравнение (VI .02) на F*n и беря вещественную часть, получаем соотношение

І d J l f - + n | " 1 F n | 2 = R e { K I n ) ' ( V L 1

которое является балансом активных мощностей в безразмерном виде. Поскольку усредненная комплексная амплитуда поля синхрон­ ной волны на частоте ясо согласно формуле (7.10) есть ЩП, поток энер­

гии

этой

волны

равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

( V L 1 2 )

где

величина

Rn

— вещественна,

поскольку

мы

считаем,

что малые

потери

на

распределение

поля

синхронной

волны не

влияют. Ис­

пользуя

выражение (7.12) для

ёп

и формулу (6.59) для

є3 , получаем

 

 

 

 

 

 

 

Pn

= J 0 U e

e ± ^ .

 

 

 

(VI.13)

 

Первый член левой части (VI.11) пропорционален

dP

, второй

 

 

член пропорционален

(с тем же коэффициентом

пропорциональности)

2 h"snPn,

 

а

правая

часть

(VI.11)

определяет

погонную

активную

мощность пучка, как в соотношении (Ь) задачи 10 к 5-й лекции.

 

Сравнивая соотношения (VI. 10) и (VI. 11), интегрируя по £ и

учитывая

начальные

условия

(VI .07),

получаем

 

 

 

 

 

 

 

і -

 

'

 

= . т | " " | ' ~ м , | ' +

 

 

 

 

 

 

+

e 2

— f | F n | M £

+

A 2 a „ A n

| / „ p .

 

(VI.14)

 

 

 

 

 

п

Х п

0

 

 

 

2

п

 

 

 

 

Первая сумма в правой части (VI.14) согласно формуле (VI.13) есть разность безразмерных потоков энергии (активных мощностей) синхронных волн в данном и начальном (£ = 0) сечениях лампы на основной частоте (я = 1) и всех гармониках (я = 2, 3, . . . ) . Вторая сумма — безразмерная мощность потерь на длине лампы между

340

Смотрите также файлы