Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 292

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

180

Э Л Е М Е Н Т Ы В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н О Й Т Е Х Н И К И

[ Г Л . I I j

Камера, объем которой пропорционален давлению р? в этой камере, строится из конденсатора, один вход которо­ го сообщен с источником р„:

Уг = У 1 0 +

cvpl

Обратно пропорциональную зависимость между объе­ мом У камеры и давлением р в ней можно получить с помо­ щью конденсатора с С —* оо, вторая камера которого за­ полнена газом и герметизирована. Если в этой камере находится количество газа Nz, то при давлении р в основ­ ной камере и общем объеме У Е обеих камер объем основной камеры составит величину, равную

причем pVz/k®

— количество

газа в обеих

камерах;

(рУв/Ав — Nz)

— количество

газа в рабочей

камере.

3. Пневматический конденсатор. Пневматические кон­

денсаторы, накапливающие энергию посредством измене­ ния объема камер, должны обеспечивать линейную зави­

симость между объемом (Ух

и У2 ) камер и разностью дав­

лений

в камерах (рг

и р 2 ) :

 

 

 

 

 

dV1 = -dV2

= Cvd (Pl

- р 2 ),

(7.8)

где

су

— постоянный

коэффициент

(емкость для

объем­

ного

расхода).

 

 

 

 

Заряд такого конденсатора равен разности зарядов его камер и представляет собой сумму зарядов трех конденса­ торов С, Сх и Со (рис. 7.2). Количество зарядов (молекул) в камерах определяется как разность между количеством

молекул

при давлениях

р г и р 2

и

количеством

молекул

при

сообщении

обеих камер с «нулем»

(т. е. при

рг

= р 0

и р а

= Ро):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/Vi =

±-

{(Ро +

рЬ [V10 +

cv

(р° -

р°2)] -

У 1 0 р 0 }

=

 

 

=

jig- [cvPoP°i ~

CvPopl +

VloPl

+

cv (pl?

-

cyplpl],

(7.9)

=

/

7 Q - {(Po +

pi) [V0.0

-

cv (Pi -

pl)l

-

^2 oPl}

=

 

' Ш" [ -

< W i

+

cyp0pl

+

У2 0 р° +

cv

(plf -

cyplpl].

(7.10)

 

 

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е ЕМКОСТНЫЕ У Л Е М Е Я Т Ы

181

Количество

 

зарядов конденсатора

равно

 

N =

Nt

-

N2

= ±

[су (pi)2

~

сЫ?

+

2cvp0

(р* - pi)

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

V10pl-Vmpl\.

(7.11)

Если

обе

 

камеры

при

рг

=

р2

имеют

равные

объемы

(V10

=

7 2

0

=

Уо),

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

=

M r

f +

Р*) +

2cvPo+V0).

(7.12)

В распространенном частном случае, когда pi = 0, в со­ ответствии с уравнениями (7.9) и (7.10) имеем для камеры

N*

= -e-wPl'

(7-13)

N = _ Ж

(CvP* + 2cvP° + F°)-

(7Л4)

Заряд конденсатора определяется количеством Nc моле­ кул, перетекающих из одной камеры в другую при их со­ общении между собой:

 

 

 

Nc

=

щ-

[Л (Ум

+

C V A J B ) -

УюЯ,

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ _

pi (Kin +

<V Др) + ро (7-20 — cv

Ар) _

с у

(Др)2

+ piFio +

р3 7а,

Р _

 

 

 

 

Fin + Кал

 

 

 

 

Vio +

1Лм

— давление,

устанавливающееся

при

сообщении

камер

между собой; Ар = р х

— р 2 . Подставляя

это

значение /> в

выражение для Nc,

находим:

 

 

 

 

 

 

д р

Fio-Fso +

c v p i (Fio +

F2o) — cy-A^Fw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Др Fio-Fao + CypiFan +

CypiV\n

При

У 1 0

=

V20

=

F 0

 

=

Ш"

 

 

Fio + Fso

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ C = - ^ g - [ 7 o +

C v ( P i +

P . ) ] .

 

 

Выведем уравнения конденсатора в режиме, когда на один из его входов подается ток, а второй связан с источ­ ником давления,. . . .

182

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ Т Е Х Н И К И

[ГЛ. I I I

Пусть молекулярный поток dNIdt поступает в камеру Vx; при этом будет изменяться как величина Vx, так и дав­ ление рх и в соответствии с уравнением состояния газа

 

к® dNjdt =

pydV^dt

+

V^pjdt.

(7.15)

Отсюда с учетом (7.8)

будем иметь уравнение конденса­

тора в

рассматриваемом

режиме

 

 

 

 

 

dN

£yPi

d (pi -

Рг)

 

Vx

dpi

7 1 R

 

dt

kQ

dt

 

"f"

A-9

dt

'

Из

полученного

уравнения

видно,

что

в пневматиче­

ском конденсаторе в общем случае, при отсутствии какихлибо ограничений на диапазон изменения давлений, ме­ жду током и скоростью изменения разности давлений нет

линейной зависимости

(при dpjdt =f= 0).

 

Рассмотрим возможные частные режимы работы кон­

денсатора.

 

 

 

 

 

 

 

А. К о н д е н с а т о р

п р и

с т а б и л и з и р о ­

в а н н о м д а в л е н и и

н а т о к о в о м

в х о д е .

Уравнение конденсатора

в этом режиме получаем в резуль­

тате подстановки

dpjdt

 

=

0 в уравнение (7.16):

 

d J L -

_

c

v P l d . E 2 _ _ r

d p ,

7 , _

dt

 

 

 

kQ

dt ~

° dt '

\ ' - x 4

где С = cypJkQ

=

const —

емкость.

 

 

Таким образом, между молекулярным расходом и ско­ ростью изменения разности давлений на конденсаторе су­ ществует линейная зависимость. Линейность конденсатора в заданном режиме обеспечивается постоянством дав­ ления рх,т. е. плотности газа в камере Ух , что устанавлива­ ет линейную зависимость между изменением давления р2 и количеством молекул газа в камере Vx и делает пневма­ тический конденсатор полным функциональным аналогом электрического и гидравлического конденсаторов (по­

зволяет строить

схемы

для реализации временных

функ­

ций на основе усилителя с глубокой отрицательной

обрат­

ной связью).

 

 

 

П о г р е ш н о с т ь

о т н е п о с т о я н с т в а

а т ­

м о с ф е р н о г о

д а в л е н и я . Поскольку применяе­

мые пневматические приборы оперируют с избыточными давлениями, рассматривается схема со стабилизированным избыточным давлением рх. При этом абсолютное давление

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е ЕМКОСТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

183

на токовом входе будет меняться вместе с атмосферным давлением.

Пусть р1п и рх — соответственно начальное и конечное давления; V1H и Vx — начальный и конечный объемы; Nllf и N± — начальное и конечное количества газа; AN — молекулярный приток газа; G = const. Тогда

N, =

ЛГШ + АЛ',

^

= ^ - H L . +

A

i Y )

 

 

 

 

 

АЭ

 

А6

 

 

 

 

 

Ух

"1Н

' ш

ANIcQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя

полученное

значение

Vx в выражение д л я

Др2 из уравнения (7.17) и учитывая, что ДУХ

=

Vx

—

V1H,

будем иметь:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А р ^ А ^ + ^ . - ^ Ь - ' ^ ^ •

 

 

 

 

 

 

 

=

ДР1 +

— Аратм

 

-

—

— •

 

 

 

 

 

Су

 

 

Су

pi

Отклонение давления р2 при постоянном атмосферном давлении (идеальное значение Ар2„) определяется из уравнения (7.17) с учетом изменения атмосферного давле­ ния (Дра тМ = Дрх ) — изменение р 2 должно быть пропор­ ционально притоку газа и сдвинуто на величину Дра Т м:

Ар,„ = Др\

^ — A V,

где Рх.ср — среднее значение давления рг.

Величина б относительной погрешности конденсатора от изменения атмосферного давления равна

бятм — ^ХнРьср •А Р а т М + А6-А/У- Д р а т а 1 | С р

c yP'iPl,cp IЛ Р * I max

 

где

 

ДРатм — P l — Pltu АРатм.ср — Pl

Pl,cp-

Исходя из того, что максимальный приток газа и макси­ мальная величина емкости V± соответствуют полному рабочему диапазону изменения давления р 2 , можно

184 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ Т Е Х Н И К И [ГЛ. I I I

записать:

^lma x =

су | .Ргтах

Pimin | ~ 2,Су | Д р 2 |niaxi

a ' v , , , a x —

m

 

l max

x

ш •

Тогда

 

 

 

Vln r= ovcv

I A p 3

| m a x ,

A.\ = яд- -

 

 

 

кв

где av и ay — коэффициенты, определяющие долю соот­ ветственно 7 1 н и AN от их среднего значения; 0 ^ av < : 2, О < aj V «S 2.

Используя выражения для VVI и A./V, получим:

с

_ а у - ' А Р а т м

=

+ д Л ' - Д Р а т м , с р

Оатм —

j

 

 

 

Pi

откуда видно, что погрешность пневматического конденса­ тора, вызванная изменением атмосферного давления, не зависит от ширины рабочего диапазона давлений, а опре­ деляется уровнем среднего абсолютного значения рабоче­ го диапазона и изменением атмосферного давления.

Т е м п е р а т у р н а я

п о г р е ш н о с т ь .

Если

8 Н и 8 — начальная и конечная температуры, р х =

const

(Дрх

= 0), то аналогично

вышеприведенному

выводу

для

батм будем иметь:

 

 

 

 

 

кв * квв

+ A / V '

V l ~

kQa

 

 

Др2

= APl +

*

 

£- =

 

 

 

 

 

 

_ Vipxen — p,V,QH —

ANken6

 

 

Ap 2 I 1

=

C-*AN,

 

 

 

 

 

 

CyPl

 

 

._ 7

I H P - ( Q H ~ 6) + k&a^N ( 9 c p - 9)

бтемп —

 

 

Д у ( е „ - е ) + Я л , ( б с р - е )

т. е. температурная погрешность пневматического конден­ сатора не зависит от уровня давления на токовом входе и рабочего диапазона давлений.

Смотрите также файлы