Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Например, при изучении влияния эндотоксина на выживаемость облученных животных были получены результаты, приведенные в табл. 46. Из этой таблицы видно, что смертность особей в опытной и контрольной группах весьма различна. Нужно оце­ нить достоверность полученного результата, т. е. разность меж­ ду числом особей, выживших в опыте и контроле. Можно оце­ нить эту разность по ее отношению к своей ошибке, рассчитан­ ной по формуле 84:

156

2 3 /3 6 -3 /1 4

1 / 3/14X0,786 23/36X0,361

У0 ,0 12 + 0,006 ~~ 0,134 ~

Но такая оценка будет неточной, так как численность контроль­ ной и опытной групп очень различна; сильно отличаются друг от друга и численности погибших и выживших животных в груп­ пах (р<25%). Поэтому выборочную ошибку разности между контролем и опытом следует вычислять в этом случае по более точной формуле 8 6 . Средняя взвешенная долей

гается с высокой вероятностью (Р = 0,99); эффективное действие эндотоксина на выживаемость облученных животных нужно признать статистически достоверным.

Оценка по критерию Фишера

Разность между долями, когда они сильно отличаются друг от друга (р<2Ь%), можно с достаточной точностью оценить с

помощью критерия ф («фи»). При этом доли выражаются в про­ центах и с поправкой Йейтса на непрерывность, равной Ѵг и, которая вычитается из большей и прибавляется к меньшей до­ ле. Так, для рассматриваемого примера

= 21,4 + 0,036 = 21,436%

157

фі = 0,962 и для р2= 63,886 значение ср2= 1,853. Разность ф2—фі =

можно оценить и с помощью критерия Фишера:

П1X «2

р ч>= (фі — ф г ) 2 X Пі + п2'

Если фактическая величина этого критерия превосходит его стандартное значение (/%), указанное в табл. VII приложений для взятого уровня значимости (Р) и чисел степеней свободы ki = 1 (берется по горизонтали таблицы) и &2= ni + n2— 2 (нахо­ дится в первом столбце той же таблицы), нулевая гипотеза от­ вергается, разница признается достоверной. В данном случае

потеза отвергается; разница между опытом и контролем оказы­ вается статистически достоверной.

Разницу между сравниваемыми группами можно оценить и путем сопоставления доверительных интервалов, построенных с помощью критерия «фи». В данном случае эта задача решается

ф2= 1,853. Находим максимальные ошибки критерия ср для уров­ ня значимости Д=0,05, которому соответствует /=1,96:

158

откуда границы доверительных интервалов будут следующие:

Итак, нашли доверительный интервал для р\ — от 5,4% до 45,8% и для р2— от 47,9% до 78,5%. Видно, что интервалы не накла­ дываются друг на друга. Следовательно, с вероятностью Р = 0,95 разница между опытом и контролем должна быть признана до­ стоверной.

Если взять более высокую вероятность Р = 0,99, которой со­ ответствует / = 2,58, то максимальные ошибки критерия ср ока­ жутся следующими: Ді = 0,689 и Д2= 0,430. Построенные по этим данным доверительные интервалы оказываются следующими: для р і — от 1,9 до 54,0% и для р2— от 42,6 до 82,7%. Верхний предел р 1 немного выше нижней границы р2. Однако трансгрес­ сия настолько мала (54,0—42,6=11,4%), что принять нулевую гипотезу нет оснований.

Оценка разности между выборочной и генеральной долями

число наблюдений или объем выборки. Рассмотрим применение этой формулы на следующем примере. Изучалось влияние воз­ раста производителей на пол потомства у крупного рогатого ско­ та. Для спаривания с быками разного возраста подбирались коровы примерно одинакового возраста. Результаты трехлетних испытаний оказались следующие (табл. 47).

Т а б л и ц а 47

159