ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 286
Скачиваний: 1
Разумеется, этот способ неточный и может служить лишь для предварительной ориентации в этом вопросе. Более точно вели чина трансгрессии определяется по следующей формуле:
|
|
|
|
|
Пірі + П2р2 |
|
|
|
(75) |
||
|
|
|
|
|
Пі + nZ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь |
T — показатель трансгрессии, выражаемый в |
долях еди |
|||||||||
ницы |
или в |
процентах; п х и /г2— объемы |
сравниваемых |
рас |
|||||||
пределений, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Р = |
0,5 + |
0,5ФДі) |
и |
р = 0,5 + 0,5Ф(/2), |
где |
ty = |
||
= |
min2 — Xi |
и |
t2= |
maxi — X2 |
а |
mm2 = |
X2 — 3 (T2 |
и |
maxi = |
||
------------- |
-------- -----, |
||||||||||
|
|
01 |
|
|
0 2 |
|
|
|
|
|
|
= |
Xi + 3oi. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 19. Трансгрессия рядов распределе ния кальция (мг %) в сыворотке коови
припадочных (х\) и нормальных (x2) па- вианов-гамадрилов:
на оси абсцисс — кальций в сыворотке крови в мг %, на оси ординат — абсолютные частоты
Значения rnin2, т а х ь Ф (^) и ФЦ2) легче уяснить из рис. 19, на котором изображены выравненные кривые распределения каль
ция |
(мг%) в сыворотке крови у подверженных припадкам тета |
||||||||
нии и нормальных обезьян. |
|
|
I приложений; |
причем эти |
|||||
Значения 0(t) |
находят в табл. |
||||||||
значения |
следует |
брать |
с |
отрицательным |
знаком, |
когда |
|||
тіп 2> хі |
и т а х і< х 2, т. е. исходить из разности Р = 0,5—0,50(і). |
||||||||
Применим формулу 75 к оценке величины трансгрессии ря |
|||||||||
дов, приведенных в табл. 44. Характеристики этих |
рядов: |
х\ = |
|||||||
= 8,92; Х2 |
=11,90; 0і=,1,13; |
о2=1,20; |
П] = 42 и «2=100. Определя |
||||||
ем |
min2= ll,9 0 —3X1,20=8,30 |
и maxi = 8,92 + ЗХ 1,13= 12,31. За |
|||||||
тем |
находим |
= (8,30—8,92) : 1,13= —0,55 |
и |
^2= (12,31— |
|||||
—11,90) : 1,20=0,34. Далее вычисляем значения рх и р2:
146
|
|
|
Т а б л и ц а 45 |
|
|
|
Частоты |
Классы по весу |
Срединные значения |
|
|
б бив фасоли (мг) |
классов (х) |
урожай (/>,) |
семена (р2) |
|
|
||
100-149,9 |
125 |
1 |
|
150-199,9 |
175 |
5 |
|
200—249,9 |
225 |
17 |
|
250-299,9 |
275 |
45 |
|
300-349,9 |
325 |
70 |
|
' 350-399,9 |
375 |
51 |
1 |
400-449,9 |
425 |
10 |
|
450—499,9 |
475 |
1 |
. 9 |
500-549,9 |
525 |
|
29 |
550-599,9 |
575 |
|
26 |
600 - 649,9 |
625 |
|
25 |
650-699,9 |
675 |
|
8 |
700-749,9 |
725 |
|
2 |
Сумма . . . |
— |
200 |
100 |
Характеристики рядов: |
319,0 |
573,5 |
|
|
X = |
||
|
с = |
58,3 |
59,3 |
pi = 0,5 + 0,5Ф(— 0,55) = 0,5 + 0,20885 = 0,70885;
рг = 0,5 + 0,5Ф (0,34) = 0,5 -h 0,13305 = 0,63305.
Подставляя найденные значения р\ и р2 в формулу 75, находим:
42 X 0,70885 + |
100 X 0,63305 |
93,08 |
Т = |
100 |
0,655, или 65,5%. |
4 2 + |
142 |
|
Возьмем еще пример. В табл. 45 |
приводятся распределения |
|
двух выборок: одна показывает варьирование фасоли по весу бобов, отобранных для посева (рг), а другая характеризует варьирование того же признака в урожае (рі). Видно, что транс грессия этих рядов невелика: из общего числа 300 вариант трансгрессируют всего лишь 21, или 7%. Вычислим показатель
трансгрессии для этих |
распределений. |
Находим: |
min2= 573,5—■ |
|
—3X59,3 = 395,6; |
шахі = 319,0+ 3x58,3 = 493,9; |
/j = (395,6— |
||
—319,0) : 58,3= 1,31 |
и |
t2= (493,9—573,5) : 59,3 = —1,34, откуда |
||
P1= 0,5 - |
0,5Ф(1,31) = 0,5 - |
0,5 X 0,8098 = |
||
|
= |
0,5 - 0,4049 = |
0,095; |
|
147
Р2 = 0,5 — 0,5Ф (— 1,34) = 0,5 — 0,5 X 0,8198 = 0,090».
Подставляем значения рі и р2 в формулу 75:
200X 0,095+ 100 X0,090 |
— 0,093, или 9,3%. |
|
200+ 100 |
||
|
Как и следовало ожидать, величина трансгрессии оказалась не значительной. Разница между средними этих распределений —
Х2 —£ і = 573,5—319,0 = 254,5±7,2 мг — настолько велика, что ни каких сомнений в ее достоверности не возникает. Выборки при надлежат к разным генеральным совокупностям; вариационные кривые почти не накладываются друг на друга.
1 Значения 0,5 Ф(б) и 0,5 Ф + ) взяты с отрицательным знаком, так как в данном случае min2>Xi и гпахі<х2.
Г ЛАВА ВОСЬМАЯ
АНАЛИЗ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЛЬТЕРНАТИВ
Наряду с рядовой изменчивостью исследователю приходится иметь дело с изменчивостью качественных признаков, которые в вариационные ряды не распределяются, а рассматриваются как противопоставляемые друг другу состояния. Например, из общего количества 580 клинически обследованных лиц выявле но 85 больных. Анализируя эти данные, мы противопоставляем 85 больных 495 здоровым индивидам, входящим в состав 580 че ловек обследованной группы. В такой (альтернативной) форме могут рассматриваться не только качественные, но и количест венные признаки, например, высокие противопоставляться низ ким, тяжелые — легким и т. д. Отсюда следует, что независимо от того, с какими признаками — качественными или количест венными— имеем дело, если они рассматриваются как противо поставляемые друг другу' состояния, их можно называть при знаками альтернативными.
Альтернативные признаки выражаются в абсолютных значе ниях частот, с которыми они встречаются в данной совокупно сти, а также в долях единицы, или в процентах от общего числа наблюдений. Например, в отношении обследованных 580 чело
век можно сказать, |
что среди них доля больных составляет |
85 : 580 = 0,1466, или |
14,66%. |
Как и все биологические признаки, альтернативы варьируют по величине, и к ним применимы законы вариации и статистиче ские характеристики, которые рассматривались выше. Чтобы уяснить основные характеристики рядового варьирования х и о применительно к характеристике альтернативных признаков, представим некоторую совокупность п наблюдений, которые группируются в два класса. В первый клаес, который обозначим единицей, относятся варианты, обладающие данным признаком, а во второй класс, который обозначим нулем, отнесем все остальные варианты, у которых этого признака нет. Абсолютные частоты первого класса обозначим через т, а частоты второго (нулевого) класса — через п—т = Ь. Приняв эти условия, напи шем «распределение» альтернативного признака X :
классы |
(х): |
1 |
0 |
m + |
b = п. |
частоты |
(р): |
тп |
Ь, где |
||
Найдем параметры этого распределения: |
|
|
|||
|
Х,хр |
(1 X |
X b) |
m |
|
Х = |
------------п |
|
- J |
’ |
|
149
Это значит, что средняя арифметическая при альтернативном варьировании есть не что иное, как относительная частоты или доля одной из альтернатив в их общей совокупности. Обозначив долю вариант, обладающих данным признаком, через р, полу-
чим: р = |
т ~ |
которые этого признака не |
|
— , іогда доля вариант, |
|||
|
п |
|
|
имеют, |
обозначаемая через q, будет |
равна: |
|
|
п — т |
j |
т |
|
п |
|
п |
Очевидно, p + q= l и p = \ —q, а <7—1—р. Например, из общего числа 125 учащихся успевают на хорошо и отлично 80, а осталь ные 45 учатся на удовлетворительно. Средняя арифметическая, или доля успевающих на хорошо и отлично, выразится следую щей величиной:
X
80
= 0,632, или 63,2%.
І25
Так как p-\-q = n=A00%, отсюда доля*учеников, успевающих на удовлетворительно, будет равна: 100—63,2 = 36,8%. Полученный результат можно найти и из пропорции: 125: 100 = 80 : х, откуда
х = 80Х 100 : 125= 63,2%. |
среднее |
квадратическое |
отклонение |
|||||||
Находим дисперсию и |
||||||||||
для альтернативных признаков: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
S p ( X j - x ) 2 _ |
p ( l — p)2+ q ( o — p)2 |
|
|
|||||
|
|
п |
|
|
|
(р + q) |
|
|
|
|
рд2 + др2 |
рд(р + д) |
pq, |
или |
вр = |
ірд = |
~\/р(\ — Р). |
||||
(,р + |
д ) |
{ р + |
д) |
= |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Когда |
альтернативы |
выражаются |
в |
процентах, |
то ар= |
|||||
= ]^p(100—р). |
Так, для |
взятого примера ар= 1^0,632X0,368 = |
||||||||
0,23 = 0,48. |
Эта |
величина, очевидно, |
относится |
к обоим |
||||||
альтернативам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ошибка выборочных долей
Выборочные доли, как и любые выборочные характеристики, являются величинами случайными. А так как они служат оцен ками генеральных долей, то должны вычисляться с поправкой на погрешность оценки, т. е. сопровождаться ошибкой репрезен тативности ГПр.
В случае повторного случайного отбора вариант из генераль ной совокупности и в зависимости от того, в каких — абсолют ных или относительных — частотах выражены альтернативы, их
1 5 0
