Использование такого вида уравнений связано с их логариф мированием, чем достигается превращение экспоненциальной, т. е. показательной, функции в уравнение прямой линии: lg y = \ g a + x lg b. Это значит, что точки х и lg у располагаются в системе координат на одной прямой. Такое преобразование исходного уравнения облегчает вычислительную работу по опре делению параметров а и b и одновременно служит указанием на то, что выбранное уравнение применяется правильно.
Система нормальных уравнений для определения параметров а и b в данном случае следующая:
2 lg У — п lg а + |
lg b~Zx — первое уравнение, |
2x1 g y = lg а2х + |
(144) |
lg &2х2 — второе уравнение. |
Решать эту систему можно способом подстановки, а также спо собом сложения или вычитания. Однако удобней и быстрее по лучить результат при использовании готовых общих формул:
2lg г/2х2 — 2 (х lg у) 2х
а= -------------------------------- и п2х2 — 2х2
ъ_ nS(xlgff)— 2x2 lg у /г2х2 — 2х2
Очевидно, первым шагом к определению параметров а и b должно быть вычисление 2х, 2х2, 21g у и 2(x-Igt/). Рассмот рим следующий пример. Наблюдения над развитием самцов павианов-гамадрилов в период полового созревания показали, что их вес, выраженный в кг, изменяется с возрастом следующим образом:
возраст |
(мес.) (X): |
20 |
26 |
32 |
38 |
42 |
48 |
52 |
вес (кг) |
(У): |
4,6 |
4,5 |
6,4 |
6,1 |
7,5 |
8,0 |
11,0 |
Графический анализ этих данных показал, что они в общем со ответствуют экспоненциальной кривой. Найдем эмпирическое уравнение регрессии, выражающее эту закономерность. Расчет вспомогательных значений приводится в табл. 85.
Для удобства расчетов фактический возраст животных в этой таблице обозначен числами натурального ряда. Подставляя най денные значения в формулы, получаем значения параметров уравнения:
5,72702 X НО - 24,61801 X 28 |
112,47852 |
7 X 140 — 28X 28 |
= 196 |
= 0,57387, |
|
7 X 24,61801 — 28 X 5,72702 |
11,96951 |
_ |
7 X 140 — 28X 28 |
196 |
0,0610689, |
~ |
откуда lg ух = 0,061х + 0,574.
