ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 0
нашей страны. На базе этих моделей и современной вычисли тельной техники должны быть созданы соответствующие элек тронные аналоги реальных экономических процессов. На основе таких аналогов осуществима имитация поведения экономических систем, что позволяет оценивать поведение реальной системы в зависимости от изменения отдельных условий посредством из менения отдельных параметров данной модели. На механиче ских аналогах можно прослеживать поведение модели за дли тельные промежутки времени, вводя в модель те или иные пара метры, измеряя их величину самыми различными способами, например, имитируя вероятностные процессы или различные функциональные зависимости.
Развивая методы моделирования, экономическая наука при обретает возможность осуществлять экспериментирование по вопросам производства, распределения и обмена материальных благ не на реальных объектах, что создавало бы большие слож ности, а часто просто практически было бы невозможным, а на моделях этих процессов. Это открывает новые возможности как в проверке различных гипотез, предложений, так и в совершен ствовании реального процесса производства.
Аналоговое моделирование. На основе аналогий, вскрытых кибернетикой, оказалось возможным построить механические си стемы, которые действуют аналогично некоторым социально-эко номическим процессам. Такие устройства носят название анало говых или моделирующих машин (или аппаратов). С помощью гидравлического устройства, например, можно представить ди намику межотраслевых потоков в народном хозяйстве и решить некоторые проблемы расширенного воспроизводства. В таких устройствах образование запасов продукции изображается на коплением жидкости в отдельных резервуарах, убывание жид кости в резервуаре означает убывание запаса. Вместо гидравли
ческого |
устройства можно пользоваться электрической |
сетью, |
|
в этом |
случае электрический |
ток заменяет потоки жидкости, |
|
а результаты замеряются по |
уровню напряжения (или |
силы) |
|
тока в отдельных точках сети. Таким образом, моделирующие устройства позволяют количественно изучать процессы, отражае мые ими, заменяя реальный процесс каким-то другим, удобным для наблюдения. Приспособленные для измерения моделирую щие устройства называются аналоговыми вычислительными ма шинами.
Различные аналоговые устройства обладают одной общей характеристикой: числовые данные, используемые в решаемых задачах, представляются соответствующими машинными вели чинами. Например, в логарифмической линейке логарифмы, ко торыми мы оперируем, пропорциональны длинам отрезков на линейке. Подобным же образом в аналоговой вычислительной машине постоянного тока числовые значения преобразуются в постоянные или меняющиеся во времени напряжения. Такое
5* |
115 |
преобразование основывается на том обстоятельстве, что суще ствует определенная аналогия между реальной системой и ее моделью. Термин «аналогия» здесь также характеризует нетож дественное сходство свойств или отношений. В большинстве случаев нет необходимости, чтобы такая аналогия существовала между всеми характеристиками, описывающими систему. Доста точно наличия рабочей аналогии между исследуемыми характе ристиками. Так, например, под динамической аналогией пони мается существование соответствия между уравнениями движе ния, описывающими механические, электрические и акустические системы. Существование аналогии позволяет использовать ре зультаты исследований и измерений, выполненные в одной си стеме, для предсказания поведения других систем. Так, понятие электромеханической аналогии основано на наличии фундамен тальной аналогии между электрическими и механическими си стемами. В ее основе лежит то обстоятельство, что электриче ские и механические свойства таких систем описываются диффе ренциальными уравнениями того же вида. Когда рассмотрение двух математических уравнений показывает, что эти уравнения имеют одну и ту же форму, то схемы, которые описываются этими уравнениями, являются дуальными.
Моделирование на аналоговых вычислительных машинах основано на выполнении непрерывных измерений. При увеличе нии объема задачи или требуемой точности стоимость моделиро вания на аналоговой машине возрастает почти в логарифмиче ском масштабе. Тем не менее следует отметить, что до недав него времени для решения научных и технических проблем в основном применялось аналоговое моделирование. Аналоговые машины особенно удобны для исследования динамических систем в ходе их конструирования, когда вполне достаточна огра ниченная точность результатов. В процессе решения задачи на аналоговой машине довольно просто изменять параметры и коэф фициенты, характеризующие рассматриваемую систему. Эти свойства особенно ценны при исследованиях, связанных с разра боткой конструкций, когда параметры конструкций опреде ляются методом проб.
Аналоговые устройства подразделяются на устройства, рабо тающие по принципу прямой аналогии, и устройства, работаю
щие по принципу косвенной аналогии. |
При п р я мо й |
а н а л о |
гии переменные и параметры задачи |
выражаются |
непосред |
ственно через машинные переменные и параметры. Устройствами прямой аналогии обычно являются масштабные модели, напри мер модели, испытываемые в аэродинамической трубе, модели судов, гидроэлектрические сооружения в миниатюре. Такую масштабную модель с системой измерителей, отражающих ее состояние, можно рассматривать как вычислительную машину механического типа, работающую по принципу прямой аналогии. Примером механического вычислительного устройства ко с в е н
116
ной а н а л о г и и может служить логарифмическая линейка, отрезки на шкалах которой являются аналогами чисел. Электри ческие и электронно-вычислительные аналоговые машины пред ставляют собой наиболее характерный пример устройств, дей ствующих по принципу косвенной аналогии. Они содержат усилители с высоким коэффициентом усиления, которые при ис пользовании соответствующих цепей обратной связи выполняют математические действия. Возможна такая классификация ана логовых вычислительных машин.
М е х а н и ч е с к и е а н а л о г о в ы е ма ши н ы работают по принципу механической аналогии. Так, например, умножение
переменной |
величины на |
постоянную может быть |
выполнено |
с помощью |
простейшего |
механического элемента, |
используя |
принцип передаточного числа шестерни. Соотношение между углами поворота валиков устанавливается с помощью зубчатых передач. Для каждой переменной или функции переменной в ма шине имеется соответствующий вращающийся валик. Угловое положение такого валика в любой заданный момент определяет значение параметра, который он представляет. Каждому валику дается определенный масштабный множитель, так что при соеди нении этого валика со счетчиком, можно записать значение инте ресующей нас функции или переменной в любое заданное время. Например, при решении некоторой задачи валику, представляю щему время, может быть дан масштабный множитель 1 оборот/сек. Таким образом, каждый поворот этого временного валика соответствует прохождению одной секунды в процессе решения задачи. Каждая доля полного оборота представляет такую же долю секунды.
При решении задачи на механической вычислительной ма шине мгновенные значения каждой переменной или производной, а также комбинации переменных и их производных, возникаю щие в процессе решения, представляются числами оборотов со ответствующих валиков. В любой момент число оборотов, отсчи тываемое от некоторого начального значения, определяет мгно
венное значение переменной, представляемой |
этим валиком, |
с учетом заданного масштабного множителя. |
от задачи к за |
Масштабные множители могут изменяться |
даче в широких пределах. Этот тип машинного решения известен
как метод непрерывной переменной, поскольку валики, пред ставляющие переменные, вращаются непрерывно. Решение полу чается в непрерывной форме. Такой метод отличается от дис кретного метода вычисления, при котором дискретные значения переменной получаются через дискретные интервалы.
Хотя механические решающие элементы обладают такими преимуществами, как простота и довольно высокая надежность, они не лишены и крупных недостатков, к числу которых отно сятся громоздкость, отсутствие гибкости, значительный вес и большие затраты, связанные с набором задачи.
Как и у других вычислительных машин, основными элемен тами механической аналоговой вычислительной машины яв ляются: входные устройства, устройства, выполняющие матема тические операции, выходные устройства. Основным назначением устройства ввода является преобразование исследуемых харак теристик в определенное число единиц кинематической энергии, под действием которой вычислительная машина начинает функ ционировать в соответствии с заданными условиями. Ввод ин формации в аналоговую машину может производиться операто ром вручную с помощью таблиц исходных данных, а также функциональных преобразователей и датчиков. Выходные вели чины обычно выдаются в виде графика кривых в прямоугольных координатах или в цифровой форме, для чего необходим анало го-цифровой преобразователь. В основном для вывода информа ции используются устройства отображения, рассчитанные на визуальное отображение. Для обширного диапазона вычисли тельных операций лучше подходят электрические аналоговые вы числительные машины.
Аналоговыми вычислительными машинами (АВМ) назы ваются такие устройства, которые оперируют с величинами, яв ляющимися аналогами величин, заданных в исследуемой задаче.
При этом такие аналоговые величины в машине изменяются по тому же закону, что и исходные переменные величины. Прин цип построения АВМ заключается в том, что из совокупности отдельных аналоговых вычислительных блоков, каждый из кото рых реализует отдельную математическую зависимость, полу чается схема, переходные процессы в которой описываются урав нениями, аналогичными исследуемым уравнениям. АВМ опери руют с непрерывно изменяющимися величинами и используются для решения следующих уравнений: систем линейных алгебраи ческих уравнений, систем линейных и нелинейных дифференци альных уравнений, интегральных уравнений.
Для решений вышеприведенных уравнений необходимо вы полнить ряд математических операций, таких, как интегрирова ние, алгебраическое суммирование, дифференцирование, умноже ние, деление, функциональные преобразования. АВМ имеет в своем составе элементарные вычислительные блоки, каждый из которых решает определенную математическую задачу. В за-
внешности от выполняемой операции блоки бывают: суммирую щие, масштабные, интегрирующие, дифференцирующие, умноже ния, деления, функциональные. Набор перечисленных блоков со ставляет основную часть машины и называется вычислительным устройством (ВУ). Соединение элементарных блоков в АВМ со гласно уравнению исследуемого процесса производится на на борном поле машины с помощью шнуровой коммутации. На это же поле выведены все выходы и входы элементарных блоков.
В состав АВМ входит устройство управления (УУ), предназ наченное для управления процессом решения задачи. Оно выра батывает команды для управления работой АВМ в режимах ввода начальных условий, интегрирования, фиксации реше ния и т. д.
РИС. 22.
Схема аналоговой вычислительной машины
Регистрирующие устройства (РУ) предназначены для нагляд ного отображения процесса решения. К ним относятся: стрелоч ные, цифровые, печатающие вольтметры, электронные и цифро вые осциллографы, самопишущие устройства (приборы) и т. д.
Источник питания (ИП) используется для электропитания блоков АВМ. Для исследования динамических систем с реаль ной аппаратурой (РА) применяются преобразующие устройства (ПУ). Блок-схема АВМ приведена на рис. 22.
Решению задач на АВМ предшествует ряд этапов, представ ляющих собой операцию перехода от физической системы уп равления к модели.
1. Анализ исходной физической модели и приведение ее
квиду, удобному для моделирования.
2.Выбор требуемого количества усилителей и составление структурной схемы соединений между блоками.
3.Масштабирование исходных уравнений, т. е. переход к ма шинным уравнениям.
4.Расчет коэффициентов передач суммирующих и интегри рующих усилителей.
5.Аппроксимация графиков нелинейных зависимостей и со ставление таблиц для набора требуемых нелинейностей.
119
