ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 121
Скачиваний: 0
Будущее аналоговых вычислительных машин. Современные аналоговые машины резко отстают по своим возможностям от цифровых машин по двум основным причинам. Первая — чрезвы чайно узкая их специализация позволяет решать, как правило, крайне ограниченный класс однотипных задач. Избавиться от этой ограниченности довольно трудно ввиду «привязанности» функций машины к свойствам протекающего в ней физического процесса. Машины, в которых информация представлена в циф ровой форме, свободны от этого недостатка. Вторая — низкая точность решений, даваемых аналоговой машиной (как правило, не более десятых долей процента). Однако имеются веские до воды, что в будущем положение должно измениться. Преду сматривается, что эти машины будут использоваться иначе, в первую очередь в тесной связи с цифровыми способами пере работки информации. К такому выводу приводит прежде всего сопоставление работы вычислительной машины и мозга. Выяс нилось, что аналогия между мозгом и ЭЦВМ (электронно-циф ровые вычислительные машины) оказалась неполной и что в деятельности мозга важную роль играют аналоговые процессы, причем информация многократно меняет свою форму из анало говой в цифровую и наоборот. Так, колоссальные способности мозга, высокая точность и надежность его работы достигаются не посредством быстродействия, точности и надежности выпол нения каждой операции, а благодаря чрезвычайно сложному механизму параллельной обработки информации и своеобраз ным формам представления этой информации, сочетающим циф ровые и аналоговые принципы. Например, информация заклю чается не в точном виде последовательности импульсов, а в ста тистических свойствах этой последовательности.
Другой круг вопросов связан с решением сложных задач, вычисление которых в цифровой форме приводит зачастую к не выполнимым требованиям к числу операций и объему памяти машины. В то же время трудоемкие задачи легко и быстро ре шаются простейшими физическими системами, например лучом света, отыскивающим кратчайший путь в оптически неоднород ной среде или газовом сосуде, который переходит из неравно весного состояния к равновесному. Очевидно, эта возможность создается благодаря особой аналоговой форме решения задачи, при которой все молекулы системы играют роль параллельно работающих вычислительных элементов. Поэтому возникает идея использовать подобные процессы в кибернетических устрой ствах. Пример живых организмов, в каждой клетке которых про текают строго упорядоченные процессы, показывает, что это
впринципе возможно.
Вкачестве такого обнадеживающего примера можно приве сти созданную систему, представляющую коллоидный раствор, содержащий железный купорос с погруженными в него усили тельными элементами и платиновыми электродами, по которым
125
передавались входные электрические импульсы. При этом в рас творе вырастали металлические нити, конфигурация которых за висела от входных сигналов, а также (благодаря обратной связи) от «предыстории» системы. Эта простая система обнару жила ряд чрезвычайно любопытных и неожиданных свойств. Она могла решать весьма громоздкие системы линейных одно родных уравнений, содержащих десятки уравнений. Она оказа лась способной обучаться и приспосабливаться к окружающей среде и входным воздействиям. В частности, ее можно было научить реагировать определенным образом на изменение кис лотности отдельных участков среды, на различные конфигура ции магнитного поля и вибрации. Более того, эту систему уда лось сравнительно быстро обучить реагировать даже на звук. При этом в системе самостоятельно вырастало «ухо», содержа щее волокна, резонирующие на соответствующих частотах. Пер спективы подобных физических моделей очень заманчивы.
Очевидно, должны быть сконструированы аналоговые вычис лительные машины, обеспечивающие приемлемую точность и обладающие достаточной гибкостью для автономной работы и подключения к ЭЦВМ для совместной с ней работы. Если учесть, что аналоговая вычислительная машина имеет преимущества перед цифровой машиной при решении небольших задач, то потенциальной областью применения небольшого недорогого автономного аналогового устройства настольного типа будет ре шение уравнений повышенной сложности. Такие приборы могут быть использованы в качестве вспомогательных устройств, рабо тающих сопряженно с большой установкой и предоставляющих в ее распоряжение дополнительные усилители или передаточ ную функцию системы в качестве одной из «подмашин» в сети из вычислительных машин, управляемых «ведущей» цифровой машиной, и т. п. Таким образом, в применении аналоговых ма шин имеются определенные перспективы.
В последнее время, например, исследуются закономерности между электрическими цепями и рядом экономико-математиче ских задач: задачами сетевого планирования и управления, за дачами о максимальном и минимальном потоках, задачей ком мивояжера, задачами теории игр, транспортными задачами и другими в целях построения простых специализированных уст ройств. Этому вопросу уже посвящены многие статьи и доклады. Известны специализированные машины, изготавливаемые про мышленностью и предназначаемые для решения задач исследо вания операций: Оптимум-2 — для решения транспортной за дачи, АСОР-1 — математическая машина для решения задач сетевого планирования и управления.
Г л а в а 7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Математические модели. Одним из основных методов, кото рым оперирует экономическая кибернетика при изучении пре образований, происходящих в системах, является ме т о д м а т е м а т и ч е с к о г о м о д е л и р о в а н и я .
Возможность рассмотрения и представления процессов, яв лений, протекающих в системах, с позиций информационных преобразований объясняется следующим. Процессы управления экономикой характеризуются движением и изменением (преоб разованиями) в системе. Они могут быть выражены как взаимо связь нескольких (многих) переменных величин, как отношения между ними. Различают связи причинные (или влияния) и связи сопутствия (или функциональные).
Марксистско-ленинское учение отводит в экономическом анализе главенствующую роль причинной связи как наиболее существенной и определяющей.
Функциональная связь выражает зависимость одних величин от других в процессе их изменения. Под функциональной зави симостью понимается такая зависимость между двумя величи нами, когда определенному значению одной величины (незави симой переменной — аргумента) соответствует строго определен ное значение другой (зависимой переменной — функции). При этом может быть самая разнообразная форма зависимости — прямая,обратная, линейная, нелинейная.
При объяснении экономических процессов функциональная связь служит формой проявления причинной связи. Поэтому после выяснения сущности экономического явления, установле ния его причинных связей можно переходить к изучению функ циональных связей, используя математический аппарат.
Для этого все процессы и явления, протекающие в системе, могут быть представлены в виде математических моделей, кото рые в зависимости от отношений, складывающихся в системе, могут быть простыми, более сложными и очень сложными (когда для изучения процесса приходится рассматривать несколько (много) переменных величин).
Понятие математической модели определяется по-разному. В наиболее общем виде она может быть определена, как упро щенная конструкция, записанная в виде символов, индексов, математических знаков соотношения переменных величин. Эта
1 2 7
конструкция предназначена для объяснения реальности и воз действия на нее, т. е. под математической моделью можно пони мать упрощенную запись причинных и функциональных зависи мостей, протекающих в исследуемой управляемой экономиче ской системе. Степень упрощения должна быть такой, чтобы возможно более правильно отражались существенные черты дей ствительности.
Экономико-математическая модель характеризует наиболее важные свойства конкретного экономического процесса или яв ления, отвлекаясь от деталей и частностей. Каждая модель пред ставлена определенной системой уравнений, связывающих во едино переменные, характеризующие те элементы системы, которые наиболее существенны для изучения поведения иссле дуемого объекта, решения экономической задачи.
В широком смысле под экономико-математической моделью следует понимать концентрированное выражение существенных взаимосвязей и закономерностей процесса функционирования экономической системы в математической форме. Это определе ние модели наиболее полно характеризует как экономическое содержание, так и средства выражения процесса функциониро вания экономической системы. В таком плане экономико-мате матические модели должны интерпретироваться как преобразо ватели исходной информации, а сами преобразования — как средство приведения управляемой экономической системы к по ставленной цели.
При кибернетическом истолковании математическая модель есть управляемая система со входами и выходами, в которой условия функционирования будут представлять входную инфор мацию или параметры управления, преобразования будут ха рактеризовать изменения состояний управляемой системы, кри терии будут служить мерой оценки эффективности этих измене ний, а экстремум целевой функции будет являться показателем достижения системой оптимального состояния желаемых ис ходов.
В информационном аспекте, когда речь идет о математиче ских моделях, можно говорить об информационном моделиро вании, так как модель представлена символами, индексами, мате матическими знаками соотношения, формируемыми в формулы, уравнения. Модель также может быть представлена в матрич ном виде, где по столбцам расположены численные параметры, характеризующие данную переменную величину, а по строкам — взаимосвязь.
Информационное моделирование имеет очень большое зна чение в экономике; оно осуществляется средствами математиче ского и логического аппарата. Отсюда оно может трактоваться как экономико-математическое и как экономико-логическое мо делирование. Последовательность.разработки формулы, уравне ния или неравенства должна соответствовать изучаемым свой
128
ствам оригинала и являться его логико-математической (или математической) моделью.
Виды математических моделей. В экономике широко приме няются экономико-статистические и экономико-математические
модели (в данном случае дополнение |
«экономике» сделано, |
чтобы подчеркнуть, что с помощью этих |
моделей описываются |
экономические системы). |
м о д е л ь представ |
Э к о н о м и к о - с т а т и с т и ч е с к а я |
ляет собой корреляционное уравнение связи зависимого и не скольких независимых факторов, определяющих количествен ное значение зависимого фактора.
Она может быть представлена как в символической записи, так и в численной конкретизации.
Э к о н о м и к о - м а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь тоже мо жет быть в двух видах. Но в основном параметры ее обычно даются в виде таблицы чисел, связанных в единую систему функ циональных уравнений различного типа.
Все имеющиеся экономико-математические модели делятся на детерминистические и стохастические.
К д е т е р м и н и с т и ч е с к и м относятся те модели, в кото рых результат полностью и однозначно определяется набором независимых переменных. Эти модели строятся на основе правил линейной алгебры и представляют собой системы уравнений, совместно решаемых для получения результатов.
Детерминистические модели подразделяются на модели ба лансовые и модели оптимизационные. Балансовые модели, как правило, характеризуются системой балансовых таблиц, кото рые обычно имеют форму шахматного баланса и могут быть за писаны в виде квадратных матриц. Оптимизационные модели отличаются от балансовых тем, что целью их построения яв ляется не столько описание структуры экономической системы, сколько математическое описание условий ее функциониро вания.
Оптимизационные модели бывают линейные и нелинейные. С т о х а с т и ч е с к и е модели описывают случайные процессы,
подчиняющиеся законам теории вероятностей. В этих моделях либо исходные данные, либо искомый результат выражаются не определенными величинами, а в виде некоторой статистической функции распределения этих величин. Изучаемый процесс ус ловно рассматривается как детерминистический, и с моделью математически оперируют как с детерминистической, но в нее входят элементы оценки вероятности получения результата.
К стохастическим относятся модели, основанные на принци пах выравнивания статистических рядов, дающих количествен ную характеристику явлений, величина которых варьирует в оп ределенных пределах и распределяется внутри них также зако номерным образом. Эти модели описывают вариационный ряд укрупненно с помощью того или иного набора характеризующих
129
