ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
6.Установка рассчитанных коэффициентов передач на вы бранных операционных усилителях, настройка нелинейных зави симостей и заданных функций времени.
7.Организация соединений между блоками в соответствии
сзаданной структурной схемой решения задачи.
8.Установка нулей усилителей, участвующих в решении за дачи, и задание начальных условий. В связи с нестабильностью источников питания в аналоговых машинах при нулевом входе
может быть |
на выходе ненулевая величина, что называется |
д р е й ф о м |
нуля. Поэтому АВМ необходимо привести в со |
стояние, при котором нулевому входу соответствует нулевой выход.
9. Проверка правильности соединения между операционными усилителями и настройка блоков нелинейностей.
10.Выполнение пробного решения задачи и уточнение пара метров машинных уравнений.
11.Организация пересчета масштабов машинных уравнений,,
если это необходимо.
12.Окончательный выбор параметров машинных уравнений
ивыполнение работы по исследованию системы методами элек
трического моделирования.
Представленный порядок решения задач на АВМ пригоден как для систем линейных, так и для систем нелинейных уравне ний.
Масштабные соотношения в машинах непрерывного действия.
В АВМ все независимые переменные, искомые и промежуточные величины физического процесса представляются машинными пе ременными. Связь между физическими величинами и машин ными устанавливается с помощью масштабов. Выбор масштаб ных соотношений производится исходя из двух противоречивых соображений. С одной стороны, масштабные соотношения дол жны иметь как можно большие значения, т. е. напряжения, соот ветствующие исходным переменным, должны быть велики. Это требование определяется тем, что при малых выходных напря жениях увеличиваются относительные погрешности решения за дач. С другой стороны, переменные не должны превышать ±100 в, чтобы все элементы АВМ работали в пределах линей ных участков характеристик.
Очень важно при решении задач на АВМ располагать дан ными о возможных пределах изменения исходных физических переменных. Пределы изменения исходных переменных обычно оцениваются исходя из физических соображений или по резуль татам пробных решений задачи.
М а с ш т а б о м или масштабным коэффициентом физической переменной У называется множитель Му, на который необходимо умножить значение машинной переменной, чтобы получить зна
чение искомой физической величины: Му = -^— ,
Чу
120
где Y — значение физической переменной; Uy — значение машинной переменной.
Так как ни одна переменная в АВМ не должна выйти за пре делы ±100 в, величины масштабных коэффициентов оцениваются
по максимальным значениям переменных, т. е. Му~^—тах ,
U у max
где /Уутах = ± 100 в. Тогда производные искомых функций и за-
* |
dY |
ы dUy |
данные возмущения запишутся таким образом: |
—— = м — ^ , |
|
|
dt |
dt |
а искомая функция, зависящая от времени решения задачи, бу дет определяться через значение выходной переменной АВМ
посредством соответствующего масштабного |
коэффициента: |
F(t)— MF-HF(t). Начальные условия примут |
вид Унач(0) = |
= M y U v(0). |
|
Физические процессы в природе длятся различное время: доли секунды, года, века. В первом случае без введения масшта бов по времени (замедление процесса) невозможно зафиксиро вать интересующий нас переходный процесс. Во втором случае необходимо ускорить процесс, чтобы иметь возможность наблю дать его на экране осциллографа.
Кроме того, ограничения накладываются самой машиной, на которой идет решение задачи. Из-за дрейфа нулей усилителей время интегрирования на аналоговой машине МН-7 составляет 200 сек, на МНБ-1 — около 1000 сек-, поэтому используют м а с ш т а б и р о в а н и е по времени. Смысл введения масштаба по времени заключается в том, что путем преобразования исход ного дифференциального уравнения, определяющего частоту пе реходного процесса в физической системе, на АВМ решается уравнение, в котором изменения напряжения остаются пропор циональными изменениям физических переменных, а скорости, с которыми они изменяются, могут быть увеличены или умень шены в зависимости от характера процесса, т. е. происходит ускорение или замедление решения исходного физического урав нения.
Если t— время, относительно которого записана физическая система уравнений, a tM— время, относительно которого запи
сана машинная система уравнений, то |
= |
где Mt — масш- |
таб по времени. |
|
‘М |
|
|
Если М /=1, то решение идет в натуральном масштабе вре мени, M t < l — в замедленном, М*>1— в ускоренном масштабе
времени. |
|
|
Если Mt = 1, то |
— Му -—— . Если М%ф 1, то |
= |
dt |
dt |
dt |
=Му_ dUy . Mt dt* ’
dnY = |
Му |
dnUу |
|
dtn |
Mn |
dtn |
«1 |
|
[ |
|
При масштабировании дифференциальных уравнений с невре менным аргументом необходимо вводить масштаб, связывающий невременной аргумент и время t, по которому исходное уравне ние будет решаться на АВМ. Допустим, что имеем уравнение
, dnY . |
. , dY . , v |
■0. |
bn —----h- • |
. + b1-—- + b0-Y-- |
|
dr |
dz |
|
Принимаем Mtz — обеспечивая таким образом переход от вре
мени t, используемого АВМ в качестве независимой переменной, к действительной независимой переменной задачи Z, где М и — масштабный множитель.
Масштаб по У выбирается, как обычно. Если Zmax соизмеримо с временем решения, то Mtz=\. В противном случас
М иФ \ |
и производные примут вид: |
dY |
Ми |
d'Uy |
. . . |
+ |
|||||
dZ |
M tz |
dtn |
|||||||||
dnY |
Ми |
dnUу |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+ dZn |
|
dtn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а уравнение |
dnY |
+ bi |
dYdz + b0-Y = 0 |
|
|
|
|
||||
dz |
|
|
dUy |
|
|||||||
будет представлено так: |
My |
dnU |
|
+ bi |
Mjl |
|
|||||
+% ■¥ = 0. |
|
Ж |
dtn |
|
|
|
Mtz ct |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, от независимой переменной Z в модели пере ходят к ее аналогу — времени, которое и выступает в АВМ как независимая переменная при «проигрывании» на аналоговой ма шине исследуемой модели.
Подготовка к набору уравнений на АВМ. Как уже указы валось, исходными данными для анализа процесса на аналого вой вычислительной машине являются дифференциальные урав нения, описывающие анализируемый процесс. Для набора дифференциальных уравнений на АВМ необходимо провести несколько подготовительных операций.
1. Составить структурную схему соединения решающих эле ментов, производящих математические операции над машин ными переменными, согласно решаемому уравнению.
2.Выбрать масштабы представления переменных величин и времени.
3.Рассчитать параметры модели по коэффициентам исход
ных уравнений и выбранным значениям масштабов.
4. Определить начальные условия и возмущения модели в физических величинах, которые в АВМ представляют исход ные переменные задачи.
Структурная схема для набора задачи на машине состав ляется путем сведения математических операций, заданных ис ходными уравнениями, к ряду операций, которые может выпол нять АВМ, т. е. к интегрированию, суммированию, инвертирова нию (перемене знака) и функциональным преобразованиям.
122
Каждое исследуемое уравнение разрешается относительно соот ветствующей старшей производной, которая должна быть про интегрирована цепочкой последовательно включенных интегра торов столько раз, пока на выходе этой цепочки не будет полу чена искомая переменная. С помощью суммирующего блока получаем действительное значение старшей производной, руко водствуясь структурой решаемого уравнения, разрешенного от носительно старшей производной.
В качестве примера рассмотрим поведение механической и электрической систем, находящихся под воздействием внешних возмущений (рис. 23). В первом случае (а) на массу т, подве шенную на пружине, с податливостью I действует внешняя сила
-ЛЯЯР—
ию
б)
РИС. 23.
Схемы аналоговых моделей
F ( t ) . Для гашения возникающих при этом колебаний служит демпфер с коэффициентом затухания k. Во втором случае (б) на входе электрической цепи, представляющей последователь ный колебательный контур, действует напряжение источника э. д. с., изменяющееся во времени по определенному закону. Поведение этих систем описывается обыкновенными дифферен циальными уравнениями второго порядка с постоянными коэф фициентами:
т- |
d2x |
, |
L dx |
x = F{f)\ |
dt2 |
■k- |
|||
|
|
dt |
|
|
d2q |
R |
dq |
u (0, |
|
dt2 |
|
~dt |
|
где x —смещение массы относительно положения равновесия; q — величина электрического заряда конденсатора;
R — активное сопротивление;
С —электрическая емкость конденсатора; L — индуктивность катушки.
Из приведенного примера видно, что две системы различной физической природы описываются одинаковыми по виду матема тическими уравнениями. Отсюда следует, что изменение во
1 2 3
времени соответствующих физических величин обеих систем про исходит по одному и тому же закону, который является результа том решения приведенных уравнений. Здесь механической силе F (t) соответствует напряжение U(t), изменению перемещения х — изменение заряда q на конденсаторе, скорости перемеще
ния — ---- ток в цепи |
Из сопоставления постоянных |
dt |
dt |
коэффициентов обоих уравнений можно выявить аналогию между массой и индуктивностью, затуханием и сопротивлением, подат ливостью пружины и емкостью конденсатора. Таким образом, процесс изменения заряда на конденсаторе будет протекать во времени аналогично процессу движения массы в механической системе, поэтому одну из рассмотренных систем можно исполь
зовать в качестве модели другой системы. В силу неоспоримых преимуществ электронных схем перед механизмами (простота из готовления, удобство вариации па раметров схем, быстрое и точное регистрирование переменных ве личин (напряжений) и т. д.) в на стоящее время широкое распро странение получили электронные модели.
В качестве примера аналоговой электронной модели рассмотрим графическое изображение системы алгебраических уравнений,
упорядоченных в соответствии с причинно-следственными свя зями в системе. Возьмем уравнение такого вида: axi + bx2+ сх3 =
=*4.
Значение переменных представим в виде узлов графа, а ветви, соединяющие их, пусть выражают зависимости между ними. Тогда приведенное уравнение можно представить графом, изображенным на рис. 24. Такой граф может быть выполнен в виде электрической цепи. Если, например, сопротивление по ветвям XiXj,; х ^ ; ХзХк будет отражать зависимости между соот ветствующими величинами, а переменные величины хи Хч, Хз бу дут выражать значение силы тока в соответствующих точках, например в точке подсоединения их к источникам тока, то х4 = ^IiR i + IzRz+hRs будет выражать их суммарное напряжение.
Таким образом, в этой аналоговой модели каждый из трех членов левой части уравнения представлен источником соответ ствующей силы тока, зависимости между независимыми и зави симыми переменными выражены с помощью соответственно подобранных сопротивлений в каждом звене. В результате сум мирования всех входящих ветвей получаем значение величины, которое в определенном масштабе отражает значение вели чины Xk.
124