Файл: Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие.pdf

его параметров распределения или графиков нормального рас­ пределения.

К стохастическим относятся также модели, с помощью кото­ рых анализируются эмпирические закономерности, не выражаю­ щиеся строго функциональными связями. Отличительной чертой этих моделей является то, что зависимая переменная всегда слу­ жит средней, а не однозначной характеристикой влияющих на нее факторов.

С помощью математических моделей возможно исследовать поведение управляемой системы (осуществлять преобразования,

точки в некой многомерном пространстве, которую должна до­ стичь в своем развитии система), планирование ее развития (оп­ ределение траектории развития системы от существующих коор­ динат до перспективных) и оперативное управление (слежение за следованием системы по намеченной траектории).

Требования к построению математических моделей исходят из развивающейся в настоящее время научной дисциплины — математического моделирования экономических процессов. Со­ здание моделей реальных процессов значительно облегчает изу­ чение производства в реальных условиях, в которых очень трудно, а часто и невозможно вовсе осуществлять какое-либо изучение традиционными методами экономических исследований, не используя методов кибернетики. Примером этому является исследование взаимосвязей в экономических процессах в сель­ скохозяйственном производстве. Его упрощение путем отсече­ ния второстепенных факторов совершенно невозможно. Кроме того, приходится учитывать возмущающие воздействия окру­ жающей среды. Математическое моделирование позволяет в известной мере учитывать эти весьма сложные и быстроизмен­ чивые зависимости. Ранее правильность теоретических предло­ жений в экономике подтверждалась длительным опытом прак­ тической деятельности. Но это требует слишком много времени, обходится очень дорого и порой является неточным. Математи­ ческие методы и современные вычислительные средства во мно­ гих случаях позволяют все это делать гораздо удобнее, быстрее и дешевле. Достаточно построить математическую модель и «проиграть» ее на электронно-вычислительной машине. Матема­ тическое моделирование экономических процессов позволяет экспериментировать в экономике, не прибегая к опыту. Это зна­ чительно повышает уровень экономической науки и достовер­ ность ее выводов.

Однако при практическом применении математического мо­ делирования следует учитывать, что математические характери­ стики часто не отражают всех аспектов моделируемых экономи­ ческих процессов и поэтому не всегда в полной мере раскры­

то

вают их природу, особенно социально-экономическую. Следует помнить также, что логика математических преобразований в процессе моделирования не всегда совпадает с объективной логикой экономических процессов. Нельзя упускать из виду ка­ чественные различия между процессами, математически описы­ ваемые одинаковыми уравнениями. Говоря другими словами, при математическом моделировании всегда нужно исходить из существа экономических отношений, из качественного анализа экономических связей, а не создавать сначала модели, а потом давать им экономическое толкование.

Математическая модель экономического процесса представ­ ляет собой достаточно сложную конструкцию. От того, на­ сколько эта конструкция адекватна исследуемому экономиче­ скому процессу, зависит реалистичность получаемых решений. Моделирование экономических процессов требует высокой ква­ лификации исполнителя.

Модель отображает функционирование объекта с привлече­ нием какого-либо языка и является экспериментальным подо­ бием конкретного объекта в реальном или кратном масштабе времени. В ней должны учитываться процессы и явления (или часть их), сходные с процессами и явлениями, происходящими в реальном объекте.

Модель не может быть сложнее объекта, который она ото­ бражает, так как тогда нет смысла изучать на ней его свой­ ства. Модель, как правило, должна быть проще отображаемого объекта по структуре, функционированию, скорости проходящих явлений, доступности исследователю и т. п.

В зависимости от вида математическая модель должна иметь следующие составные элементы.

1. Математические модели, позволяющие исследовать опти­ мальное функционирование системы (экономико-математиче­ ские модели):

линейную форму переменных, или целевую функцию, подле­ жащую оптимизации (минимизации или максимизации), выра­ жающую целевую установку задачи;

функциональные ограничения переменных, представленных системой линейных неравенств или уравнений, формирующих условия задачи;

ограничения неотрицательности всех переменных величин, включенных в систему.

2. Математические модели, обеспечивающие исследование функциональных зависимостей между переменными, характери­ зующие элементы системы (экономико-статистические мо­ дели) :

зависимую переменную величину (характеризующую опреде­ ленный результат производства);

независимые переменные величины (факторы производства); параметры уравнений.

131

Построение математических моделей включает несколько этапов.

1.Изучение экономического процесса (объекта, явления) по литературным источникам и обследование его в натуре.

2.Постановка задачи (описание ее содержания) и выяснение возможностей ее формализованного представления.

3.Анализ количественных зависимостей между параметрами задачи.

4.Определение целей, ограничений, критерия.

5.Построение операторной модели, проработка вопросов функционирования схемы. Оформление блок-схем.

6.Построение математической модели: символическое и чис­ ленное представление связей; алгоритмы построения всех пара­ метров модели; получение, обработка и установление достовер­ ности необходимой информации; алгоритмы исследования мо­ дели.

7.Проверка адекватности модели. Статистическая проверка функционирования объекта и модели и при необходимости до­ ведение ее до нужного подобия.

8.«Проигрывание» (решение) задачи по созданной матема­ тической модели на ЭВМ, анализ результатов решения.

9.Упрощение модели до достаточной степени подобия.

10.Решение задачи на ЭВМ по скорректированной модели, экономический анализ возможных (допустимых) вариантов раз­ вития системы и принятие наиболее целесообразного (опти­ мального) управленческого решения по избранному направле­ нию развития экономического процесса.

Рассмотрим кратко содержание работ по основным из пере­ численных этапов на примере создания математической модели, обеспечивающей решение экономико-математической задачи для принятия управленческого решения.

Приступив к моделированию экономического процесса, прежде всего необходимо тщательно изучить его по литератур­ ным источникам и, если представляется возможность,— непо­ средственно в натуре. Необходимо выяснить внешние и внут­ ренние информационные связи экономического процесса; уста­ новить, какие потребности удовлетворяются получаемыми

результатами, какие требуются ресурсы, с помощью каких тех­ нологических способов ресурсы преобразуются в продукцию. Следует также подробно изучить природно-экономическую среду, определить, какое место в иерархической структуре сель­ ского хозяйства занимает экономический процесс, и установить, какой плановый период должен быть исследован.

Многое зависит от правильной постановки экономико-мате­ матической задачи, т. е. должен быть ясный ответ на вопрос, что в ней является неизвестным, что надо искать, какова пре­ следуемая цель, на какие вопросы необходимо ответить, какие отношения нужно предсказать и т. п.

132

Выбор математического метода решения задачи зависит от развития вычислительной математики и характера решаемой за­ дачи. В настоящее время из всех методов математического про­ граммирования наиболее разработаны методы линейного про­ граммирования. При формализации экономического процесса необходимо установить перечень его характеристик и проанали­ зировать структуру их связи. Поскольку вначале приходится учитывать максимально возможное количество характеристик, словесный анализ структуры связей практически невозможен. Поэтому возникает необходимость в формальном представлении структуры связей. Для этого используется аппарат теории гра­ фов. Это позволяет привести в соответствие систему парамет­ ров и логическую структуру, формализованную некоторым графам.

Количественные связи и отношения являются отображением качественной природы экономических систем и процессов, по­ этому математическое программирование предполагает глубокий качественный анализ условий, в которых они • функционируют, выявление всей совокупности факторов, исследование взаимосвя­ зей и взаимного влияния этих факторов.

При анализе системы или процесса должно выдерживаться единство их качественной и количественной характеристик. Только при этих условиях решение задачи приведет к правиль­ ным результатам. Качественный анализ каждой конкретной си­ стемы или процесса отличается большой сложностью. Это обус­ ловлено тем, что знания о процессе не могут быть ограничены общими положениями, а должны доводиться до познания их количественной меры. При этом особенно важное значение имеют достоверность и определенность всех числовых характе­ ристик.

итребования представляются как система неравенств и урав­ нений, объединенных единой целевой функцией. Математиче­ ская модель должна четко выражать целевую установку задачи

исоответствовать выбранному математическому методу и про­ грамме решения задачи, воспроизводить все связи и зависимо­ сти в решаемой задаче и допускать альтернативные решения.

Эта стадия моделирования называется м а т е м а т и ч е с к о й и н т е р п р е т а ц и е й п л а н о в о - э к о н о м и ч е с к о й з а ­ дачи.

Последовательность построения экономико-математической модели может быть различной. Однако наиболее целесообразно сначала сформулировать критерий оптимальности и построить целевую функцию, затем определить виды производственной дея­ тельности и их интенсивность, установить состав ограничений и разработать технико-экономические коэффициенты.

133

Определенная цель при постановке задачи должна быть вы­ ражена количественно. Ее количественная мера характеризуется критерием оптимальности, или показателем степени достижения цели. Выбор критерия оптимальности диктуется экономической сущностью решаемой задачи. Это должно быть сделано гра­ мотно с теоретической точки зрения, должно соответствовать требованиям математического метода решения задачи и удовле­ творять потребности практического планирования. Критерий оптимальности формулируется в виде функции от входных и выходных переменных и параметров задачи, значение которых достигает максимума или минимума при данных конкретных условиях, учтенных в модели. Эта функция называется ц е л е ­ вой, так как она дает количественную меру цели.

При выборе критерия оптимальности и построении целевой функции учитывается согласованность интересов всех звеньев экономики: народного хозяйства, отрасли, района, предприятий и его подразделений — при соблюдении принципа примата на­ роднохозяйственных интересов. Критерий, принятый для реше­ ния задачи на любом уровне управления, должен обеспечивать максимальное приращение народнохозяйственного критерия оп­ тимальности. В этом смысле для решения задач в сельском хозяйстве наиболее предпочтительным является критерий «мак­ симум приведенной прибыли». Но могут быть использованы и другие критерии в соответствующих экономических условиях (максимум валовой продукции в денежном выражении, при­ были, валового дохода, минимальная себестоимость и пр.).

Состав видов и способов производственной деятельности, вы­ ражаемых переменными, определяется моделируемым процес­ сом и степенью его детализации в задаче. Виды деятельности представляют собой неделимые операции в модели экономиче­ ского процесса, которые отличаются друг от друга по исполь­ зуемым ресурсам и коэффициентам их расхода, по выходу про­ дукции и коэффициентам выпуска продукции. Если имеются различия хотя бы по одному из перечисленных признаков, то операция принимается как новый вид деятельности.

Виды деятельности классифицируются прежде всего по их назначению. Целью сельскохозяйственного производства яв­ ляется получение продуктов растительного и животного проис­ хождения. Поэтому и растениеводческие и животноводческие отрасли представляют собой различные укрупненные виды дея­ тельности. В зависимости от конкретных условий, оговоренных при постановке задачи, в качестве видов деятельности могут быть труд в отдельных растениеводческих отраслях, а также вы­ ращивание и разведение отдельных видов скота и птицы. Ви­ дами деятельности является и переработка разных сельскохо­ зяйственных продуктов в целях придания им транспортабель­ ной формы или предохранения от порчи, если такая переработка не выделена в самостоятельную отрасль промышленности.

134