Файл: Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие.pdf

иного сочетания таких величин, так и результат, который при этом может быть получен.

3. Выбор решений. Методы, включенные в эту группу, при­ меняются для выбора оптимальной стратегии. Их отличительная особенность состоит в том, что они приводят к оптимальному ре­ шению независимо от возможных субъективных суждений по данному поводу. Для этого необходимо правильное использова­ ние как регулируемых, так и нерегулируемых переменных, отно­ сящихся к вопросу. В некоторых системах такое достижимо, в частности, при решении вопросов текущего регулирования, чем и объясняется возможность их автоматизации. Но во многих слу­ чаях при выборе решения, в частности при проектировании про­ изводственных систем, такое условие либо заведомо не реализу­ ется, либо его не удается достаточно доказать. В результате решения, принятые с помощью оптимизационных методов, не рас­ сматриваются как окончательные, а используются при принятии конечных решений, часто на более высоком уровне управления.

Структура процесса управления состоит из ряда укрупнен­ ных управленческих операций (макроэлементов), в основном тождественных для различных видов управления. Так, каждая из основных функций управления подготовкой производства, его осуществлением и экономикой складывается из следующих важ­ нейших макроопераций: создание нормативного хозяйства, опе­ ративное планирование, учет и контроль, регулирование. Этапу создания нормативного хозяйства соответствуют предваритель­ ные мероприятия, связанные с расчетом технико-экономических коэффициентов, норм выработки, расценок, определением общего объема информации, в том числе хранимой. Одновременно опре­ деляются необходимые носители, а также их эффективное ис­ пользование. Вся нормативная база переносится на определен­ ные носители. Этапу планирования соответствует разработка ме­ тодик (математических моделей, программ) и использование вычислительной техники для проведения расчетов.

При осуществлении самого процесса производства решается задача слежения, связанная с реализацией принятой программы производства. Для этого снимается информация о ходе произ­ водственного процесса и осуществляется целенаправленное воз­ действие на него.

Экономическое управление сопряжено с регулированием ка­ чественных параметров производства, обусловливающих его эф­ фективность. Поэтому оно сопряжено прежде всего с анализом и регулированием количественных соотношений между входом и выходом управляемой системы и определением на этой основе показателей себестоимости, рентабельности производства, произ­ водительности труда и т. п.

Таким образом, принятие решения по управлению производ­ ством носит двоякий характер: либо пересоставляется оператив­ ный план, либо вырабатываются управляющие решения

203

(команды), которые исправляют состояние производственной си­ стемы или осуществляют ее дальнейшее развитие. Следует от­ метить, что процесс управления часто инвариантен не только по функциям, но и по способам выполнения, т. е. он не меняется в зависимости от степени механизации и автоматизации управ­ ленческого процесса. Обработка информации нередко идет по той же схеме, что и при ручном варианте, с теми же неизбеж­ ными последовательными этапами. Таким образом, часто наблю­ даемые инвариантности внутри систем управления по различным функциям, при разных уровнях механизации являются важней­ шими выводами из структурного анализа процесса управления.

Оптимальное управление. В процессе управления особое место занимает человек как субъект управления. Независимо от специ­ фики объекта и процесса управления управленческая деятель­ ность человека — это сложный интеллектуальный процесс, со­ стоящий из отдельных операций и актов, которые подразделя­ ются на три основные группы. Первую группу составляют акты рефлекторного управления, вторую — акты формально-логиче­ ского управления, третью — акты творческого управления.

Рефлекторными принято называть акты управления, основан­ ные на предварительном опыте, развитых навыках и не требую­ щие особого мышления. Все акты управления, связанные с ак­ тивным мышлением, но допускающие формализацию в виде предварительно составленных программ, инструкций, обеспечи­ вающих нахождение правильных решений, относятся к группе формально-логических актов управления. К группе творческих актов управления относятся такие, которые требуют творческого мышления и не могут быть выполнены по заранее разработанной программе. Однако отметим, что развитие кибернетики показало, что и акты творческого мышления поддаются формализации. Так, известны удачные эксперименты написания с помощью ЭВМ музыки, стихов. В последнее время интенсивно развивается эври­ стическое программирование, разрабатывающее методы форма­ лизации и решения задач эвристического свойства. Независимо от того, какой характер имеет процесс управления: рефлектор­ ный, формально-логический или творческий, естественно стрем­ ление выполнить его наилучшим, т. е. оптимальным, образом. Оптимум можно расценивать как достижение максимума либо минимума значения такого показателя, с помощью которого можно отразить цель управления. Одной из разновидностей та­ кого способа управления является квазиоптимальное, или суб­ оптимальное, управление. Упростить сложную систему, в отно­ шении которой необходимо принимать решение по управлению, можно, разбив ее на отдельные подсистемы и отыскивая затем оптимум для каждой из них в определенной направленной после­ довательности. Этот метод получил название ме т о д а д е к о м ­ п о з и ц и и или р а з б и е н и я систем. Оптимальное решение можно искать и в целом для всей системы, но с учетом ограни­

204

ченного числа наиболее существенных переменных. Такой метод определяется как метод разбиения среды.

В управлении производством получило развитие новое науч­ ное направление, преследующее разработку методов целенаправ­ ленных действий и объективной сравнительной оценки решений для поиска наиболее эффективных из них. С помощью этой тео­ рии выделено восемь классов задач: управление запасами; рас­ пределение; массовое обслуживание; упорядочение; выбор марш­ рута; замена; состязательные задачи; поиск. Большинство при­ нимаемых решений, связанных с процессом производства, может быть отнесено к одному из этих классов задач.

В управлении запасами рассматриваются вопросы организа­ ции баз снабжения, рационального построения сети различных складов, создания запасов сырья, материалов, полуфабрикатов на различных стадиях производства, минимизации издержек при обеспечении равномерного снабжения производства, оптимиза­ ции партий заготавливаемого сырья. Основными методами реше­ ния данного класса задач являются линейная алгебра, матема­ тический анализ, теория вероятностей, математическая стати­ стика.

В задачах типа транспортной отыскивается лучший вариант перевозок при оптимизации их стоимости, расстояния или вре­ мени. К этому типу относятся задачи по распределению ограни­ ченного количества материальных и трудовых ресурсов между различными видами производства или выпускаемой продукции, выбору рациональной номенклатуры выпускаемых изделий, структуры (по типам и количеству) технологического оборудо­ вания, схем варьирования различными ресурсами. Эти задачи решаются с помощью методов линейного и динамического про­ граммирования.

Кзадачам массового обслуживания относится большое коли­ чество вопросов, решаемых в процессе управления производ­ ством. Общим для них является наличие потока требований на различный вид обслуживания (входящий поток), обслуживаю­ щая система и исходящий поток (поток, прошедший фазу обслу­ живания). Решение направлено на определение параметров об­ служивающей системы в зависимости от специфики обслуживае­ мого потока требований, имеющего всегда вероятностный характер. Основу этих математических методов составляет тео­ рия вероятностей. К таким задачам относятся, например, задачи организации технического обслуживания, ремонта тракторов, ав­ томобилей.

Кзадачам комбинаторного типа относятся ситуации управ­ ления производством, допускающие различные последовательно­

сти выполнения работ в каком-либо технологическом процессе, обработки деталей на нескольких станках. Такие задачи управ­ ления предусматривают использование метода критического пути, позволяющего минимизировать, например, время выполне­

205

ния комплекса работ, изготовления изделий, сооружения объекта. При решении этих задач используются сетевые методы управ­

ления.

Задача всякого управления состоит в воздействии на объект в целях улучшения его состояния. Для сравнения различных со­ стояний системы и выделения из них лучших необходимо распо­ лагать мерой, пригодной для этой цели. Величина, с помощью которой измеряется (характеризуется) эффективность управле­ ния, называется критерием эффективности. В зависимости от на­ значения системы и условий ее функционирования в качестве критерия эффективности могут выступать различные величины. Так, для системы, регулирующей работу транспорта, в качестве такого критерия может выступать время соответствия движения транспорта времени, предусмотренному графиком, и сведение возможных отклонений к минимуму. Для производственных сис­ тем таким критерием может выступать выполнение плана по реализации продукции, достижение определенного уровня произ­ водительности труда и т. д.

Определенному варианту управления будет соответствовать и определенный критерий эффективности управления. Задача оп­ тимального управления состоит в том, чтобы найти и реализо­ вать такой вариант управления, при котором соответствующий критерий принимает экстремальное значение. При этом необхо­ димо иметь в виду, что на управляющие воздействия как на про­ странство состояний системы могут быть наложены определен­ ные ограничения, за область значения которых не должны выхо­ дить воздействия по управлению. Кроме того, на систему могут быть наложены дополнительные ограничения, связанные с огра­ ниченной управляемостью определенными факторами, с возмож­ ной степенью сложности алгоритма управления, с качествами используемой для этого информации и т. п.

Под оптимальным управлением будем понимать такую сово­ купность ■управляющих воздействий, совместимую с ограниче­ ниями системы, которая обеспечивает достижение наиболее предпочительного значения критерия эффективности управления.

В общем виде задача оптимального управления может быть представлена в следующем виде. Пусть некоторую систему не­ обходимо перевести из состояния, описываемого с помощью Хн (где Хн может быть вектором и скаляром), в заданное состо­ яние Х0 с помощью управляющих воздействий У. В фазовом про­ странстве состояниям Хн и Х0 будут соответствовать определен­ ные точки. Тогда развитие (движение) системы будет состоять в переходе из точки Хн в точку Х0 при фиксировании переходных состояний системы (каждое такое фиксированное состояние также может быть отражено точкой в фазовом пространстве). Соединение точки Хн с Х0 по. точкам переходных состояний сис­ темы даст некоторую траекторию, соединяющую эти точки. Управляющие воздействия могут составлять определенный век­

206

тор, значения компонент которого изменяются в заданных пре­ делах. Тогда каждому набору управляющих воздействий У бу­ дет соответствовать определенное состояние управляемой сис­ темы Хф, а каждому из таких вариантов управления будет соот­ ветствовать своя траектория перехода из состояний Хн в состоя­ ние Х0. Но по отношению к критерию эффективности управле­ ния Z каждая из таких траекторий, как правило, неравноценна, ибо каждой из них соответствует свое значение Z, равное

Zi, z 2, ..., z n.

Задача оптимального управления состоит в том, чтобы из множества возможных траекторий движения системы в задан­ ном состоянии найти такую, при которой критерий эффективно­ сти принял бы наиболее предпочтительное значение.

В исследовании экономических процессов часто возникают задачи выбора оптимальной последовательности решений для каждого многошагового процесса. Задачи такого свойства имеют место, например, при решении вопросов планирования капитало­ вложений на несколько лет, если стремятся выбрать такие ва­ рианты капиталовложений на каждый год, чтобы за определен­ ный период получить максимальный эффект от их использования.

Рассмотрим многошаговый процесс выработки решений на примере нахождения оптимальной стратегии функционирования животноводческой фермы.

Пусть критерием эффективности Z является количество мяса, получаемого от реализованного скота за N лет. Обозначим через Уг количество голов реализуемого скота в t-й год из общего его поголовья Х{ в i-м году; через С— вес реализуемой головы скота. Для упрощения задачи примем, что вес реализуемой головы в каждый год должен быть доведен до установленной нормы, например 300 кг. Тогда задача управления будет состоять в том, чтобы выбрать такую последовательность Уь У2,...,Уы, при ко­ торой критерий эффективности достигнет максимального значе-

N

ния, т. е. Z — ^ C Y t. При этом возможности реализации скота

j=i

ограничены в каждый год, они в самом крайнем случае не могут превышать имеющегося поголовья: 0 ^ У г ^ Х г\

Примем, что коэффициент воспроизводства стада по годам будет равен k. Тогда общее поголовье скота за t-й год составит

Xt- = &jX?—Y t, где Х°— поголовье скота на начало года, а ко­ личество поголовья, которое останется к началу следующего года

после его реализации, будет равноX°+i = &,Х?— Хг= Х?-и + Существование оптимальной стратегии в этой производствен­

ной ситуации вытекает из того факта, что при увеличении про­ дажи скота в i-м году величина реализации мяса (СУ*) будет возрастать, но при этом будет уменьшаться переходящее пого­

ловье на следующий год Х°+ь которое будет определять вос­ производство стада в ( t +l ) - M году: Х,- |_1 = kX°i+\. При умень­

2 0 7